Для получения графического изображения на экране дисплея используются два основных метода векторный (функциональный) и растровый. Векторный метод предполагает вывод графического изображения с помощью электронного луча, последовательно "вычерчивающего" на экране дисплея линии и кривые в соответствии с математической моделью (функцией) этого объекта. "Вычерчивание" - это последовательное засвечивание пикселей экрана. Так как каждый пиксель имеет свою координату (пару чисел), то этот метод преобразует последовательность чисел (вектор) в светящиеся точки. Отсюда название метода. Для "того чтобы изображение на экране было неподвижным для глаза человека, луч пробегает по определенным пикселям многократно (не менее 16 раз в секунду). Векторный метод - наиболее быстродействующий и применяется при выводе относительно несложных графических объектов (графики, чертежи, номограммы и т.п.) при научных и инженерных исследованиях. Еще одним очень важным достоинством метода являются минимальные для графических систем требования к ресурсам ЭВМ (памяти и производительности). [c.130]
Васильев С.Н. Метод векторных функций Ляпунова в задачах быстродействия // Доклады АН СССР, 1986. Т. 287, № 1. с. 29-32. [c.415]
Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова и В.М. Матросова. — М. Наука, 1987. [c.424]
Метод векторного прогнозирования [c.124]
Для экспресс-прогноза на базе трендовых моделей можно рекомендовать метод векторного прогнозирования. Этот метод отличается простотой расчетов вручную, с помощью калькулятора. Однако его результаты годятся на ближайшую перспективу. Метод заключается в последовательном усреднении данных путем расчета средних арифметических по соседним значениям. Эта процедура позволяет сократить число рассматриваемых точек на одну путем одноразового усреднения значений статистического ряда. [c.124]
Для метода векторного прогнозирования можно рекомендовать следующие алгоритмы. [c.124]
Для выбора "нехудших" систем (оптимальных по Парето) разработаны достаточно эффективные методы. Но, как правило, методы безусловного предпочтения не позволяют окончательно определить оптимальное решение. В связи с этим предложен ряд методов векторной оптимизации, среди которых следует отметить методы выделения ведущего показателя, лексикографического упорядочения показателей, использования принципа гарантированного результата и его обобщений, а также методы последовательных уступок, формирования обобщенного П К (ОПК) и др. [3,11]. [c.129]
Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации. [c.59]
Наборы переменных Х и Xi могут быть произвольными. Параметры р, вообще говоря, векторные. Если применить к уравнениям (9.3), (9.4) обычный метод наименьших квадратов, то, как показано в главе 8, получатся несостоятельные оценки параметров а, р, у. Таким образом, оценивание систем одновременных уравнений требует специальных методов, которым и посвящена настоящая глава. [c.226]
Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры. [c.186]
В тех случаях, когда все локальные критерии /,, /,,..., / , с точки зрения ЛПР, имеют одинаковую степень важности, решение задачи векторной оптимизации осуществляется с использованием принципа равномерности, метода идеальной" точки, принципа справедливого компромисса, оптимальности по Парето. [c.193]
Есть все основания полагать, что уже в ближайшем будущем при оптимальном перспективном планировании в качестве основы оптимизации будут приняты векторные методы оптимизации. [c.233]
Интегрированная оценка эффективности каждого варианта должна производиться в целом по плановому периоду либо методом приведенных затрат, либо методом балльно-индексной оценки 1. Последняя является предпочтительной во всех случаях, когда необходимо учесть значительное количество показателей векторной оптимизации. [c.234]
По использованию производных. Некоторые методы требуют вычисления первой производной целевой функции. В многомерном случае первая производная представляет собой векторную величину, называемую градиентом. [c.186]
Другой недостаток моделей векторной авторегрессии — необходимость принятия решения относительно величины лага, адекватных методов оценки параметров модели, поскольку обычный МНК, как было показано выше, чаще всего неприменим при оценке параметров моделей с распределенным лагом и тем более неприменим для оценки параметров моделей авторегрессии. Поэтому методы оценки параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей. [c.332]
В методе ЗАПРОС ЛПР производит сравнение векторных оценок из [c.87]
Модифицированный метод целевого программирования. В основе круга методов, получивших название целевого программирования лежит довольно простое эвристическое соображение — стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. При этом в качестве идеального нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных методов, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам. Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, — применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении. [c.162]
Приведенная математическая модель формирования производственной программы относится к классу моделей целочисленного линейного программирования с векторным критерием оптимальности (с упорядоченными по важности компонентами — частными критериями). Она имеет сравнительно небольшое число общих ограничений (не считая ограничения сверху на переменные). Это позволяет эффективно применить к ней точные методы целочисленного программирования. Ввиду того, что значения отличных от нуля переменных объемов производства изделий в большинстве случаев значительно превосходят единицу, для нахождения приближенно оптимального плана модели можно применять методы линейного программирования с последующим округлением значений нецелочисленных переменных в оптимальном плане. Для непосредственного применения стандартных алгоритмов оптимизации общую модель удобнее преобразовать в рабочую модель. [c.326]
В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]
Таким образом, эксперимент по оценке адекватности математической модели или алгоритма допускает интерпретацию как планирование эксперимента с векторным откликом и смешанным характером факторов (часть из них — количественные, а часть — качественные). Поэтому правомерно применение традиционных методов планирования экспериментов, дополненных неформальной корректировкой. [c.113]
При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [c.47]
Векторы часто используются в качестве удобного метода представления координат точки в размерном пространстве. Например, точка в двухмерном пространстве, имеющая по горизонтальной оси значение X, а по вертикальной — Y, в векторной форме может быть представлена как [c.518]
Одна из важнейших проблем ранжирования как метода анализа риска и неопределенности связана с тем, что сопоставление объектов осуществляется по нескольким показателям и строится на базе субъективных представлений. Результаты анализа нередко несут неоднозначность, а то и просто являются противоречивыми лидер по одному показателю очень часто бывает аутсайдером по другому (классический пример высокая доходность ценных корпоративных бумаг при высокой степени риска инвестиций). Поэтому в некоторых случаях рейтинги проводят по каждому показателю отдельно. Право определить, какое из ранжированных свойств (показателей, качеств и т.д.) является наиболее важным, предоставляется пользователям рейтингов. Другими словами, интерпретацию полученных значений сваливают на плечи тех, кому нужно что-то понять в сложившейся ситуации. Известны и другие подходы, например согласования рейтинговых данных на базе расчетов средневзвешенных величин с учетом коэффициентов весомости (важности, значимости и т.д.) показателей или специального математического и логического аппарата, например использование векторных полей и т.п. [c.262]
Модели и методы векторной оптимизации / С. В. Емельянов, В. И. Борисов, А. А. Малевич, А. М. Черкашин.//Техническая кибернетика. Т. 5. - М. Наука, 1973. - С. 386-448. [c.220]
Стабильность динамики вооружений многополюсного мира . Количества СВ сторон и их ТТХ изменяются в мирное время в силу модернизации, появления новых типов, реализации сокращений в соответствии с договорными ограничениями и т.п. При этом каждая из сторон применяет собственную стратегию управления уровнями вооружений и возникает проблема согласования этих стратегий с целью обеспечения устойчивости ВСР. Далее предлагается подход к определению и исследованию свойства стабильности динамики вооружений и устойчивости ВСР многополюсного мира , основанный на методе векторных функций Ляпунова (ВФЛ) [Матросов и др., 1980 Метод..., 1987] и являющийся развитием работы [Siljak, 1977], где метод ВФЛ был впервые применен для таких целей. [c.302]
Матросов В.М., Васильев С.Н., Карату ев В. Г., Козлов Р.И., Суменков Е.А., Ядыкин С.А. Алгоритмы вывода теорем метода векторных функций Ляпунова. — Новосибирск Наука, 1981. [c.423]
Многокритериальность проявляется при наличии трудносоизмеримых между собой критериев оптимальности. Например, при оптимизации плана нефтегазодобывающего производственного объединения можно рассматривать в качестве критериев оптимальности максимум прибыли, минимум эксплуатационных затрат, максимум разведочного и эксплуатационного бурения, объемов добычи нефти и газа и др. Для того чтобы на базе всех этих критериев построить единый критерий, нужно их все соизмерить, т. е. дать им веса . А это чаще, всего однозначно сделать нельзя. В этом случае следует использовать методы векторной оптимизации, в которых учитывают и неформальные суждения лиц, принимающих решение (ЛПР). ЛПР в процессе расчетов могут менять веса или устанавли- [c.117]
Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. -М Наука, 1986. -141 с. [c.54]
Анализ таких ситуаций осложняется, когда число объектов велико и аналогичные расчеты приходится проводить многократно, в связи с чем возникает задача автоматизации этих расчетов для лица, принимающего решения (ЛПР). Автоматизация расчетов, как правило, связана с попыткой свести многокритериальную задачу к однокритериалыюй, что соответственно приводит к ряду субъективных допущений. Обычно методы решения векторных задач оптимизации построены таким образом, чтобы выйти на одну из оптимальных точек по Парето, учитывая важность (приоритет) того или иного критерия. [c.202]
Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]
В ряд ведущих биологических дисциплин выдвигаются микробиология и вирусология. В области микробиологии получат развитие исследования по физиологии и экологии микроорганизмов, биотехнологии в вирусологии - по экологии и иммунологии вирусов, поражающих человека, теплокровных и холоднокровных животных. При этом расширятся селекционно-генетические исследования с потенциально полезными микроорганизмами, используемыми в технологических процессах, азотфиксаторами, продуцентами биологически активных веществ (антибиотиков, ферментов, стимуляторов роста). Планируется конструирование векторных молекул из генетического материала бактериофагов псевдомоноса для генной инженерии. Будут разрабатываться методы фага-контроля для мутантных культур и штаммов микроорганизмов, используемых в промышленности. Путем коррекции метаболизма предполагается добиться обратимости процессов, ведущих к злокачественному перерождению клеток. Предполагается получить новые микробиологические средства борьбы с болез- [c.92]
Временные ряды — основной источник данных для построения эконометрических моделей в форме систем одновременных уравнений. Однако методы построения структурных моделей (особенно крупных моделей, содержащих большое количество уравнений и переменных) достаточно сложны, поэтому в последние десятилетия был разработан и получил широкое распространение еще один подход — построение моделей векторной авторегрессии. В разработку этого подхода внесли большой вклад Р. Лукас, Т. Сарджент, К. Симе и ряд других макроэкономистов. [c.330]
Предположим, что указанные две компоненты задачи выбора сформированы, четко описаны и зафиксированы. Опыт показывает, что в терминах критерия/чаще всего не удается выразить всю гамму пристрастий , вкусов и предпочтений данного ЛПР. С помощью векторного критерия лишь намечаются определенные локальные цели, которые нередко оказываются взаимно противоречивыми. Эти цели одновременно, как правило, достигнуты быть не могут, и поэтому требуется определенная дополнительная информация для осуществления компромисса. Иначе говоря, если ограничиться лишь указанными выше двумя компонентами — множеством возможных решений и векторным критерием — то задача выбора оказывается в некотором смысле недоопределен-ной . Эта недоопределенность сказывается затем в слабой логической обоснованности выбора наилучшего решения на основе векторного критерия. Многочисленные процедуры выбора (методы построения множества Sel X), предлагаемые в литературе по принятию решений (см., например, [5, 10, 29, 35, 42, 43]) и основанные лишь на знании векторного критерия обычно содержат элементы эвристики и не имеют четкого логического обоснования. [c.20]
ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [ve tor optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему (напр., критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании). При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется "скалярная оптимизация". [c.43]
СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация. [c.330]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг [c.203]