Теперь мы можем определить местоположение эффективного множества, применив теорему об эффективном множестве к достижимому множеству. Сначала выделим множество портфелей, удовлетворяющих первому условию теоремы об эффективном множестве. Если посмотреть на рис. 8.1, то можно заметить, что не существует менее рискового портфеля, чем портфель Е. Это объясняется тем, что если провести через Е вертикальную прямую, то ни одна точка достижимого множества не будет лежать левее данной прямой. При этом не существует более рискового портфеля, чем портфель Я. Это объясняется тем, что если провести через Н вертикальную линию, то ни одна точка достижимого множества не будет лежать правее данной прямой. Таким образом, множеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изменяющемся уровне риска, является часть верхней границы достижимого множества, расположенная между точками Е и Н. [c.196]
Чисто интуитивно теорема об эффективном множестве кажется вполне рациональной. В гл. 7 было показано, что инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. [c.198]
Левая часть (5) не зависит от , в силу чего В(с)и = 0 для всех и Rn. Из этого следует утверждение теоремы. П [c.122]
Пусть выполнены условия теоремы. Согласно определению неявной функции у = /(ж) удовлетворяет уравнению (14.3). Левая часть этого уравнения представляет собой сложную функцию от ж, которая тождественно равна нулю. Тогда и производная ее по х также есть нуль. Воспользовавшись формулой (14.1) дифференцирования сложной функции, получаем [c.298]
При различных а из интервала 0 sg a 1 получим различные значения у, заключенные в интервале между As и Ае. Пусть для определенности s е. Тогда Ае = у As. В этом случае чем больше а, тем ближе величина у расположится к правому концу интервала. С увеличением р, т. е. с уменьшением эластичности замещения, величина у начнет смещаться к левому концу интервала, а при р = оо (о = 0) достигает его. Таким образом, мы приходим к выводу, что при s е эластичность замещения практически не влияет на темп роста экономики. При низкой эластичности замещения в экономике имеется меньше возможностей для осуществления маневра. В ней одинаково трудно будет осуществляться как программа ускоренной индустриализации, так и программа усиления инвестиций в дело совершенствования трудовых ресурсов. Для такой экономики целесообразно всегда сохранять нормы накопления sue достаточно близкими, даже в том случае, если параметр а изменяется. К этому же выводу можно прийти, анализируя выражения для sue, полученные в результате применения теоремы 4 (см. формулы (23)) при р -У оо оптимальные значения s и е стремятся к g/2. [c.57]
Для выяснения геометрического смысла теоремы Лагранжа заметим, что левая часть (8АЛ) есть угловой коэффициент секущей, проходящей через точки А (а, /(а)) и В ( ,/( )) кривой у = f(x), a правая часть есть угловой коэффициент касательной к той же кривой в точке С ( , /(О)- Теорема Лагранжа о среднем значении функции утверждает, что на кривой у = f(x) между точками А я В всегда найдется такая точка С, касательная к которой параллельна секущей АВ (рис. 8А.1). [c.344]
Теорема 1. Пусть X — (Xt)t Q невырожденный процесс Леви в Ed с триплетом (В, С, is). [c.254]
Время локальное (Леви) 324 Время операционное 260, 376, 429 Время физическое 260 Вторая фундаментальная теорема 609 Вытянутость 394 Гауссовский шум фрактальный 270, [c.481]
Доказательство. В силу теоремы 1, процесс X по мере Р является процессом Леви с [c.357]
Замечание 3. Как показывает теорема 3 из Зс, в случае процессов Леви условие I x H x 1) F(dx) < оо становится излишним. (Это условие возникло в ходе "перегруппирования" членов в (15) с использованием формулы (16).) [c.368]
Сравнивая дифференциальные характеристики равновесия и Парето оптимума, мы видим, что левая часть соотношения (10) является одним из слагаемых левой части соотношения (9). То же самое можно сказать про правые части. Из общих соображений трудно ожидать, что одно из этих соотношений влечет за собой другое. Вполне может оказаться, что эти две дифференциальные характеристики несовместны. Несовместность дифференциальных характеристик означала бы, что справедливо утверждение, противоположное по смыслу теоремам благосостояния, то есть аналоги теорем благосостояния для такой экономики были бы неверны. [c.347]
Получить минимальное покрытие множества функциональных зависимостей. В минимальном покрытии должны отсутствовать зависимости, которые являются следствием оставшихся зависимостей по теоремам 1 - 6. В частности, требуется объединить функциональные зависимости с одинаковой левой частью в одну зависимость. Обозначим полученное минимальное покрытие функциональных зависимостей через [c.89]
Отсюда, рассуждениями, аналогичными тем, которые применялись при доказательстве теоремы Леви ( 5а, гл. III), для EpZtUt получаем уравнение [c.346]
Такие распределения с длинными хвостами, особенно в данных, полученных Парето, привели к тому, что Леви (Levy, 1937), французский математик, сформулировал обобщенную функцию плотности, частными случаями которой были нормальные распределения, так же как и распределения Коши. Леви использовал обобщенную версию Центральной предельной теоремы. Эти распределения соответствуют большому классу естественных явлений, но они не привлекали большого внимания вследствие их необычных и на вид трудно разрешимых проблем. Их необычные свойства продолжают делать их непопулярными однако их другие свойства так близки нашим результатам, полученным на рынках капитала, что мы должны их исследовать. Кроме того, было обнаружено, что устойчивые распределения Леви полезны в описании статистических свойств турбулентного потока и l/f-шума - и к тому же они фрактальны. [c.192]
Поскольку сумма рангов слагаемых правой части (13.17) совпадает с рангом квадратичной формы левой части, согласно теореме Кохрана получаем, что суммы квадратов правой части независимы и соответственно распределены как а2 х2 с [c.383]
Отсюда видим, что по мере Р/ , определяемой преобразованием Эшера (12), процесс X — (Xt)t T также является процессом Леви с преобразованием Лапласа, задаваемым формулами (13) и (14). (Ср. с теоремой Гирсанова из ЗЬ.) [c.357]
Доказательство непосредственно следует из теоремы 1 в силу единств ен-ности винеровской меры и того факта, что для процессов с независимыми приращениями их триплет является детерминированным, и по нему распределение вероятностей определяется (в силу формулы Леви-Хинчина) однозначным образом. [c.375]
Смотреть страницы где упоминается термин Теорема Леви
: [c.323] [c.324] [c.486] [c.524] [c.318] [c.95] [c.14] [c.255] [c.208]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.297 , c.373 ]