Числовая иллюстрация может помочь интуитивно понять только что приведенные соотношения. Вообразим простую экономику, состоящую из 100 одинаково расположенных индивидов с одним потребительским благом (пшеницей). Каждый индивид имеет начальный запас, распределенный следующим образом 100 бушелей сегодняшней пшеницы (i/0) и условные требования на будущую пшеницу j/la-150 и z/lft = 50. Таким образом, индивид получит 150 бушелей пшеницы, если наступит состояние а, и всего лишь 50 бушелей, если наступит состояние Ъ только эти два состояния, трактуемые как равно вероятные, рассматриваются в качестве возможных в данном примере. В ситуации чистого обмена невозможно изменить эти запасы, засевая семена пшеницы, перевозя ее из других мест, или же потребляя капитал индивиды могут лишь модифицировать свои позиции посредством обмена. Однако, если все индивиды имеют идентичные предпочтения — помимо идентичных запасов и идентичных (нулевых) производственных возможностей, — рынки должны установить такую систему цен, при которой каждый индивид окажется максимально удовлетворенным, не меняя структуру своего исходного запаса. Пусть единица счета Р0= 1 предположим, что при данном распределении потребления по временным состояниям для каждого индивида в нулевом периоде времени существует предпочтение в отношении определенности, т. е. благ, получаемых со 100%-ной вероятностью. Таким образом, обозначая цену определенности Р1 и учитывая, что Рх =Р1а + Р Ь> мы имеем Р = 1. Чтобы проанализировать принимаемые одновременно решения (касающиеся выбора потребительских возможностей) в периоде 1, следует определить кардинальную полезность [7lf в соответствии с которой вероятностным комбинациям присваиваются числовые данные посредством использования теоремы ожидаемой полезности и функции полезности дохода Неймана—Моргенштерна u( j). Тогда С7г = l/2u( la) + l/2u( lf ). В целях конкретизации мы можем использовать логарифмическое уравнение и(сг) = 1псг. Тогда можно доказать, что кривые безразличия представляют собой равнобочные гиперболы в осях координат, показанных на рис. 7, с наклоном, равным - lb/ la, или с точкой начального запаса, равной -1/3. Отсюда следует, что Р1а = 1/4 и Р1Ь = 3/4 именно при таких ценах каждый индивид предпочитает поддерживать неизменным свой [c.251]
В предыдущем разделе для обоснования выпуклых кривых безразличия между доходами в различных состояниях использовалось допущение неспециализированности среди вероятностных распределений доходов в этих временных состояниях. Дальнейшая предпосылка единственности, используемая при построении функции полезности дохода u( j) Неймана— Моргенштерна применительно к неопределенным будущим объемам потребления, привела к симметричности предпочтений состояний. Эта симметричность состоит в том, что, если соотношение цен благ (доходов) в различных состояниях Р1Ь/Р1а равно соотношению вероятностей пь/па, предпочитаемая комбинация будет находиться на линии определенности. Это последнее условие представляет собой традиционное определение неприятия риска при данной исходной комбинации благ, находящейся на линии определенности, справедливая игра не будет принята.30 [c.254]
Смотреть страницы где упоминается термин Вероятность безразличия и функция полезности
: [c.385] [c.250]Смотреть главы в:
Финансирование и инвестирование -> Вероятность безразличия и функция полезности