Аксиома непрерывности требует от вас, чтобы вы могли назвать для каждого результата вероятности безразличия q при 0 < q < 1, так что [c.53]
При этом действует лишь одно правило, которого вы должны придерживаться. При прямом сравнении двух результатов оцененному более высоко нужно причислить более высокую вероятность безразличия. В противном случае вы нарушаете аксиому доминирования. Возможной серией вероятностей безразличия является [c.53]
Вероятность безразличия и функция полезности [c.54]
Какая связь существует между вашими целями путешествия и вероятностями безразличия q е [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1] [c.54]
Проинтерпретируйте содержательно вероятности безразличия. [c.54]
Приписывание целей путешествий вашим вероятностям безразличия дает картину, изображенную в следующей таблице [c.54]
Цель путешествия Вероятности безразличия [c.54]
Критерий безразличия — выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью в результате выбирается альтернатива, дающая максимальное значение математического ожидания). [c.241]
Это несложно. Я удивлен тем, что эти события еще не произошли. По мере развития локальных конфликтов наша позиция в одной стране встречает все меньше поддержки в других. Коммуникации и поездки могут также стать более ограниченными. Сейчас, пока мы беседуем, в Югославии разворачивается зловещая кампания травли моего фонда. Но я не должен уходить по своей воле. Чем большее давление оказывается на моих людей, тем с большей решимостью я настроен остаться с ними. Более вероятно, что меня заставит уйти безразличие. Так произошло в Праге, где фонд не повергался нападкам, но и не пользовался поддержкой - лишь недавно он стал подавать некоторые признаки возрождения. [c.194]
После того как клиент выбрал наилучшее для него сочетание акций и казначейских векселей, что можно сказать о толерантности риска Конечно, лучше определить все кривые безразличия, которые характеризуют отношение клиента к риску и ожидаемой доходности. Однако на практике обычно преследуется более скромная цель — получить представление о форме кривых для таких показателей соотношения риска и ожидаемой доходности, на которых с наибольшей вероятностью остановит свой выбор клиент. [c.847]
В действительности, как мы знаем, страхование существует, и страхуется не единственный объект, так как предположение о безразличии хозяйственных субъектов к риску не соответствует реальности. Можно утверждать, что все лица, заключившие договоры добровольного страхования, не склонны к риску. Однако сделанный нами вывод об эффекте асимметрии остается в силе, хотя и в несколько ослабленной форме число заключенных сделок существенно меньше, чем при симметричном распределении информации, а множество застрахованных объектов характеризуется более высоким общим уровнем вероятности наступления страховых случаев. [c.510]
Свойства 1—4 достаточно наглядны и не вызовут, вероятно, возражений читателя. Однако они не объясняют в полной мере используемой нами формы кривых безразличия. Действительно, эти свойства характеризуют, например, кривые, изображенные на рис. 4 и 5. [c.129]
Разновидность (б) вызывает активное сопротивление подчиненного, а со временем — безразличие к получаемым оценкам. И сопротивление, и безразличие чаще всего основываются на предположении о некомпетентности руководителя. Самое интересное — это то, что эта последняя разновидность поведения при оценивании, действительно, свойственна недостаточно компетентным руководителям. При обнаружении некомпетентности руководителя, склонного отрицательно оценивать деятельность подчиненных, последние пытаются получить от него развернутый анализ их промахов или добиваются высказываний о том, как им следовало поступить. Конечно, руководитель, не владея предметом, нередко ставит себя в двусмысленное положение, которое непременно обыгрывается подчиненными, передается из уст в уста, порождает анекдоты, т. е. способствует переживанию удовольствия в качестве компенсации за моральные потери подчиненных. Вероятно, нет смысла доказывать низкую эффективность сотрудничества в системе руководитель — подчиненный при такой форме оценивания. [c.41]
Исключения могут предположительно принять форму мертвых зон на диаграмме безразличия, то есть областей, без которых невозможно было бы устойчивое равновесие. Они также могут включать вероятность случаев буриданова осла потребитель с данным доходом, поставленный перед данными ценами, может и не сделать выбор того, на что он должен потратиться. [c.123]
В этом есть, однако, одно ограничение. Так как кривая расходов не может пересечь кривую безразличия более одного раза, разнообразие возможных наклонов, выраженных кривой расхода, ограничено несколько больше при низкой эластичности замены, чем при высокой. Вследствие ограниченных изменений, при любой норме, кривая расходов, проходящая через Р, с ярко выраженными понижающимися наклонами или наклонами влево, становится, очевидно, тем более вероятной, чем более полога кривая расходов в /, хотя эта вероятность невелика, если имеются растяжения большей кривизны (или более низкой эластичности [c.127]
Слишком анормальные кривые расходов (с понижающимися или обратными наклонами) несомненно более вероятны на краях кривых безразличия более пологими кривые расхода становятся при приближении к осям. [c.128]
Комбинация, которую он выбирает, будет такой, чтобы сделать функцию безразличия Ф максимальной при ограничении (4). Мы можем отбросить как бесконечно малую, имеющую нулевую вероятность, хотя и не невозможную, случайность, когда два различных набора величин q, отвечающих ограничению (4), дадут одинаковую степень удовлетворения. Поэтому мы должны сказать, что если д2,. .., — величины, выбранные при этих условиях, и если 0/,..., qa — любой другой набор величин, удовлетворяющих условию (4), так что [c.151]
Важно отметить, что надежная перспектива не должна быть предпочтительна для обеих компонент неопределенных перспектив, ибо в этом случае ни одно из значений вероятности не приведет к безразличию. [c.353]
Другой путь для выражения данного значения, когда выбор каким-то разумным субъектом среди неопределенных перспектив с целью максимизировать ожидаемую полезность осуществляется на основе предполагаемых конфигураций кривых безразличия на плоскости вероятностей различных компонент неопределенных перспектив. [c.357]
Это второе неявное условие можно интерпретировать различно, поскольку нельзя утверждать, что погоня за выгодой несовместима с тайными сговорами. Как минимум Джевонс предполагает полную независимость действия каждого торговца, поскольку совершенный рынок отличается тем, что на одном и том же рынке в любой момент не может быть двух цен на одинаковый товар .22 Это правило единственной цены (во втором издании названное законом безразличия ) исключает ценовую дискриминацию и, вероятно, требует, чтобы на рынке было большое число покупателей и продавцов, хотя это условие выражено неявно. А вот наличие большого числа продавцов и покупателей ясно подразумевается, когда нам говорят, что одиночный торговец... должен покупать и продавать по существующим ценам, на которые он не может повлиять в значительной степени .23 [c.308]
Равенство соотношений цен и вероятностей должно соблюдаться на всем протяжении линии определенности, поскольку на ней с ь = io- Выпуклость кривых безразличии гарантирует, что это условие не будет соблюдаться где-либо еще. [c.249]
Предположим, что инвестор имеет опцион на покупку контракта, генерирующего с равной вероятностью 1/2 доход в 5 тыс. руб. или в 7 тыс. руб. цена контракта 6 тыс. руб. Легко видеть, что ожидаемый доход равен 6 тыс. руб., т.е. совпадает с ценой контракта. Поскольку доход жестко не предопределен, данный контракт является рисковым. Предположим, что отношение инвестора к риску описывается кривой безразличия, приведенной на рис. 12.3. [c.111]
Таким образом, кривая безразличия показывает, что потребитель хотел бы купить, а бюджетная линия показывает, что потребитель может купить. Комбинация кривой безразличия и бюджетной линии определяет, что потребитель вероятнее всего купит, поскольку его желания совпадут с его. возможностями. [c.124]
Кривые безразличия отображают вероятные комбинации бумаг, причем все комбинации, расположенные на одной кривой обладают равной степенью полезности. Чем выше расположена кривая, тем более высокий уровень полезности она отражает. [c.229]
В 1869 г. закончил Оксфордский университет. Профессор политической экономии в Кинге-колледже в Лондоне (1888—1891 гг.) и Оксфордском университете (1891—1922 гг.). Президент Королевского статистического общества в 1912—1914 гг. Большое влияние на формирование теоретических взглядов Ф. И. Эджуорта оказали У. С. Джевонс и А. Маршалл. Являлся ярым защитником применения математики в экономике. Что касается философских воззрений, то его позиция поддерживала принципы утилитаризма, присущего англичанам. Ф. И. Эджуорт одним из первых ввел в экономическую теорию понятие кривые безразличия , которые, как он утверждал, наглядно характеризуют потребительский выбор полезности различных благ. Ф. И. Эджуорт анализировал логические и философские принципы вероятности, возможности измерения и оценки полезности, пытался с помощью математического аппарата дать определение экономическому равновесию, занимался различными индексами. Считал, что не нужно использовать причинно-следственные связи между экономическими явлениями и процессами, а необходимо функционально анализировать данные зависимости между элементами экономической системы. Ф. И. Эджуорт опубликовал множество своих трудов, однако публикации его собственной последовательной и целостной теории так и не состоялось. Но некоторые положения и вопросы, которые он разрабатывал, явились отправной точкой для дальнейшего развития другими экономистами Запада. [c.760]
Последующее сужение множества выбора возможно лишь при использовании дополнительной информации о предпочтительности того или иного решения. Как уже отмечалось, часто в качестве такой информации выступают сведения о предпочтительности в среднем, предпочтительности по уровню гарантии получения результатов или предпочтительности по уровню самого гарантированного результата. Получение от ЛПР подобной информации означает, что лицо, принимающее решения, как бы безразлично к риску (подробнее смысл "безразличия к риску" будет пояснен ниже) и стремится использовать для анализа только объективные характеристики распределения вероятностей. [c.223]
При переходе от Н к L карта кривых безразличия работника в координатах (v v ) меняется, так как меняются вероятности. Соответствующей точке В линией безразличия будет г". В то же время [c.588]
Вероятности безразличия подходят как значения полезности, так как они количественно оценивают относительную ценность целей путеше- [c.54]
До сих пор мы интересовались только тем, что происходит с доходами держателей обыкновенных акций. С этой точки зрения прибыли на акцию вариант размещения облигаций оказывается предпочтительным, если ЕВГГ превышает 1,8 млн. дол. Как мы уже знаем, влияние левереджа на ожидаемый доход это только одна сторона вопроса, другая — влияние на риск. График ЕВГГ-EPS не дает точного ответа на этот вопрос, тем не менее кое-какие выводы сделать можно. Финансовый менеджер прежде всего должен сопоставить точки безубыточности финансирования облигациями и эмиссией обыкновенных акций с наиболее вероятным уровнем EBIT. Чем выше этот уровень (предполагается, что он должен быть больше значения в точке безразличия), тем более предпочтительно долговое финансирование (при прочих равных условиях). [c.456]
Эджуорт (Edgeworth) Фрэнсис Исидро (1845—1926), английский экономист и статистик, представитель математической школы политической экономии. Член Британской Академии наук с 1903 г. Профессор политической экономии в Кинге-колледже в Лондоне (1888—1891) и Оксфордском университете (1891 — 1922). Президент Королевского статистического общества (1912—1914). Одним из первых ввел в экономическую теорию понятие кривые безразличия . Эджуорт исследовал логические и философские основания вероятности, возможности измерения полезности занимался математическим определением экономического равновесия, теорией индексов. [c.755]
Предположим, что мне безразлично получу ли я часы или получу 30 долларов. На рисунке 1А, горизонтальная ось измеряет вероятность, с которой я получу 30 долларов, а вертикальная ось измеряет вероятность, с которой я получу часы. Началом отсчета является та точка, в которой я точно ничего не получу. Точка W на вертикальной оси представляет собой ситуацию, когда я непременно должен получить часы и не получить 30 долларов. Точка М на горизонтальной оси представляет собой ситуацию, когда я непременно должен получить деньги и не должен никоим образом получить часы. Прямая линия, соединяющая точки W и М, представляет собой все различные неопределенные перспективы получения мной часов или денег, где вероятности получения денег выражаются горизонтальным отрезком, а часов — вертикальным. Таким образом, точка Р представляет собой перспективу получения мной часов с вероятностью 2/3 или в противном случае —денег (с вероятностью 1/3). Предшествующие аксиомы подразумевают, что эта прямая линия является линией безразличия или изоквантои полезности. Другими словами, изоквантои полезности является прямая линия в интервале вероятностей, в данном случае прямая линия от одной надежной перспективы (часы с уверенностью) до другой в равной степени надежной перспективы (30 долларов с уверенностью). [c.357]
Изображенные на рис. 8 выпуклые кривые безразличия можно обосновать на нескольких уровнях. Общее наблюдение поведения, вероятно, окажется достаточным, чтобы убедить нас в следующем в ситуации, когда па = пь - 1/2, никто не будет так безрассуден, чтобы предпочесть перспективу ( la, lft) = (1000, 0) перспективе (500, 500).22 (Здесь нужно понять, что утверждение с1Ь = 0 означает не только возможно терпимую потерю в рисковой сделке, но и фактический нулевой уровень потребление—голодание, в случае если будет достигнуто состояние Ъ). Таким образом, даже умеренная степень консерватизма, неявно имеющая место в наблюдаемой неспециализированности среди требований на потребление при различных состояниях мира , требует выпуклых изоквант полезности.23 [c.246]
Числовая иллюстрация может помочь интуитивно понять только что приведенные соотношения. Вообразим простую экономику, состоящую из 100 одинаково расположенных индивидов с одним потребительским благом (пшеницей). Каждый индивид имеет начальный запас, распределенный следующим образом 100 бушелей сегодняшней пшеницы (i/0) и условные требования на будущую пшеницу j/la-150 и z/lft = 50. Таким образом, индивид получит 150 бушелей пшеницы, если наступит состояние а, и всего лишь 50 бушелей, если наступит состояние Ъ только эти два состояния, трактуемые как равно вероятные, рассматриваются в качестве возможных в данном примере. В ситуации чистого обмена невозможно изменить эти запасы, засевая семена пшеницы, перевозя ее из других мест, или же потребляя капитал индивиды могут лишь модифицировать свои позиции посредством обмена. Однако, если все индивиды имеют идентичные предпочтения — помимо идентичных запасов и идентичных (нулевых) производственных возможностей, — рынки должны установить такую систему цен, при которой каждый индивид окажется максимально удовлетворенным, не меняя структуру своего исходного запаса. Пусть единица счета Р0= 1 предположим, что при данном распределении потребления по временным состояниям для каждого индивида в нулевом периоде времени существует предпочтение в отношении определенности, т. е. благ, получаемых со 100%-ной вероятностью. Таким образом, обозначая цену определенности Р1 и учитывая, что Рх =Р1а + Р Ь> мы имеем Р = 1. Чтобы проанализировать принимаемые одновременно решения (касающиеся выбора потребительских возможностей) в периоде 1, следует определить кардинальную полезность [7lf в соответствии с которой вероятностным комбинациям присваиваются числовые данные посредством использования теоремы ожидаемой полезности и функции полезности дохода Неймана—Моргенштерна u( j). Тогда С7г = l/2u( la) + l/2u( lf ). В целях конкретизации мы можем использовать логарифмическое уравнение и(сг) = 1псг. Тогда можно доказать, что кривые безразличия представляют собой равнобочные гиперболы в осях координат, показанных на рис. 7, с наклоном, равным - lb/ la, или с точкой начального запаса, равной -1/3. Отсюда следует, что Р1а = 1/4 и Р1Ь = 3/4 именно при таких ценах каждый индивид предпочитает поддерживать неизменным свой [c.251]
В предыдущем разделе для обоснования выпуклых кривых безразличия между доходами в различных состояниях использовалось допущение неспециализированности среди вероятностных распределений доходов в этих временных состояниях. Дальнейшая предпосылка единственности, используемая при построении функции полезности дохода u( j) Неймана— Моргенштерна применительно к неопределенным будущим объемам потребления, привела к симметричности предпочтений состояний. Эта симметричность состоит в том, что, если соотношение цен благ (доходов) в различных состояниях Р1Ь/Р1а равно соотношению вероятностей пь/па, предпочитаемая комбинация будет находиться на линии определенности. Это последнее условие представляет собой традиционное определение неприятия риска при данной исходной комбинации благ, находящейся на линии определенности, справедливая игра не будет принята.30 [c.254]
В V.A.3 мы приведем ряд хорошо известных результатов для доверительных интервалов и критериев для среднего одной нормальной совокупности или разности между средними двух нормальных совокупностей. Мы обсудим, например, /-критерий для одной либо двух совокупностей с неизвестными и возможно различными дисперсиями. Рассматриваются предположения -критерия и имитационное моделирование, а также биномиальное распределение и оценивание квантилей. В V.A.4 изучается определение объема выборки. Для доверительного интервала заданной длины обсуждается двойная выборка и (асимптотически состоятельная и эффективная) последовательная выборка. Многочисленные применения в моделировании и экспериментах Монте-Карло показывают, что правила останова срабатывают. Мы также определим объем выборки для проверки гипотез с заданными ошибками аир при применении двойной выборочной процедуры. В качестве альтернативы можно взять подход, основанный на селекции ( зона безразличия ), который отбирает с заданной надежностью уточненную совокупность. Эвристический последовательный метод применен в имитационном эксперименте. Проверку гипотез с заданными ошибками а и р и строго последовательной выборкой можно осуществить по критерию последовательного отношения вероятностей Вальда (Wald) (КПОВ) (при условии, что нет мешающих параметров следовательно, для биномиальной совокупности существует точный КПОВ). Часть А заканчивается приложениями, упражнениями и библиографией. [c.121]
Было показано, что, если нас не интересует доверительный интервал для среднего, можно определить р-ошибку и альтернативную гипотезу (т. е. р ), а также оценить неизвестную дисперсию по предварительной выборке (см. уравнение (91)). Вместо двойной выборочной процедуры Штейна можно взять выборочную процедуру с зоной безразличия (см. уравнение (96)). Третья альтернатива — это полностью последовательная проверка гипотез с учетом стохастического характера объема выборки. Этот подход дает полезные процедуры при отсутствии мешающих параметров (вроде а2). Он основан на критерии последовательного отношения вероятностей (КПОВ) Вальда, который осуществляет выбор между двумя простыми гипотезами, Я0 9 = 60 и Яг в = 6ГКПОВ состоит в следующем. Произво- [c.156]