Напомним, что если X — квадратная невырожденная матрица, то дифференциал ее определителя задается формулой [c.233]
Теперь рассмотрим, как с помощью (1) можно найти дифференциалы и матрицы Якоби определителя некоторых простых матричных функций от X. Начнем с функции ХХ7 , где матрица X не обязана быть квадратной, но должна иметь полный ранг, совпадающий с количеством ее строк. Это нужно для того, чтобы определитель XX был ненулевым (следовательно, положительным). Тогда дифференциал этой функции равен [c.233]
Пока не будут выводиться дифференциалы определителя второго и более высоких порядков. В 4 (упр. 1 и 2) будут получены дифференциалы log F при условии невырожденности F(X). Для получения общего результата потребуется дифференциал присоединенной матрицы, который будет получен в 6. [c.200]