Рассмотрим метод крутого восхождения с применением факторного эксперимента. Определение оптимальных условий протекания экономических, химических, физических и металлургических процессов, или задача определения оптимального состава компонентов системы, всегда решалась чисто интуитивно. При попытке дать строго обоснованные методы решения этой задачи приходится сталкиваться с большими трудностями. Чтобы найти оптимум, нужно дать описание поверхности отклика в широком интервале варьирования независимых переменных. Адекватное описание таких больших участков поверхности требует очень большого числа опытов. [c.269]
Более точно градиент может быть вычислен, если известно линейное приближение поверхности отклика, полученное по числу точек, превышающему число переменных. Боксом и Уилсоном предложено определять градиент по линейному приближению поверхности отклика на основе дробного факторного эксперимента. Если градиент рассчитывается заново после каждого шага решения, то это метод градиента. Если же в направлении градиента выполняется несколько шагов до тех пор, пока не перестанем приближаться к оптимуму, то это метод крутого восхождения или наискорейшего спуска, [c.270]
Рассмотрим метод крутого восхождения при определении градиента по линейному приближению поверхности отклика, полученному на основе факторного эксперимента. На рис. 7.6 нанесены кривые равного уровня поверхности отклика для двух независимых переменных. Если построить нормали к кривым равного уровня, то получим направления градиента. Движение из точки О в направлении ОР - это наиболее крутой путь подъема по поверхности отклика. В направлении ОР исследователь будет двигаться до тех пор, пока не перейдет точку Q. В окрестности точки Q надо будет поставить новую серию опытов и заново найти направление градиента (QM). [c.270]
Отыскание области оптимума методами планирования эксперимента — это шаговая процедура, включающая факторный эксперимент, его статистический анализ и крутое восхождение по поверхности отклика. Эти этапы повторяют до тех пор, пока не будет достигнута область, близкая к оптимуму. Все опыты, поставленные вне оптимальной области, представляют интерес постольку, поскольку они могут использоваться как трамплин для попадания в область оптимума. Планирование эксперимента обеспечивает минимизацию их числа, приводя, тем самым, к экономии времени и средств. Рассмотрение этой процедуры начинается с вопросов организации и проведения дробных факторных экспериментов. Дробный факторный эксперимент является основным инструментом планирования эксперимента при отыскании области оптимума. Метод, который мы начинаем рассматривать, называется методом Бокса-Уилсона [2]. В этом разделе последовательно рассматриваются вопросы о выборе матрицы планирования и вычислении коэффициентов модели. [c.221]
Отыскание области оптимума методами планирования эксперимента— это шаговая процедура, включающая факторный эксперимент, его статистический анализ и крутое восхождение по поверхности отклика. Эти этапы повторяют до тех пор, пока не будет достигнута область, близкая к оптимуму. [c.237]