В методе поверхности отклика обычно используется от- [c.179]
При неблагоприятном характере поверхности отклика возможно зацикливание процесса оптимизации, т. е. будут поочередно появляться две почти что одинаковые вершины, а другие лучшие варианты уже не будут появляться. В этом случае строка 35 в очередной раз копируется не в строку 36, а в следующую строку 37. Симплекс сделает зигзаг, и дальнейшая оптимизация обычно проходит нормально. Возможно, что и без зацикливания лучшая вершина перестанет изменяться. Это означает, что расстояние между лучшими точками стало меньше размеров симплекса и надо закончить процесс оптимизации или уменьшить размер симплекса, чтобы продолжить оптимизацию с большей точностью. Для этого надо уменьшить интервал варьирования в строке 35 примерно в 4 раза. Лучше сделать его разным для координат с различными темпами изменений. После этого лучшую вершину скопировать в центр симплекса и повторно рассчитать значения во всех вершинах симплекса, т. е. надо начать все снова с пункта //.. Точность поиска существенно повысится. [c.71]
Порядок "обхода" точек плана, т.е. самого проведения эксперимента. В экспериментах, предназначенных для отыскания оптимальных условий протекания некоторого процесса, применяются планы исследования поверхности отклика (реакции), основанные на методе наискорейшего роста (подъема), наискорейшего спуска, последовательные планы и др. [c.263]
Поверхность отклика (реакции) 251, 263 [c.481]
Координатное пространство с координатами х, хг,. .., называют факторным пространством. Геометрический образ соответствующей функции отклика называется поверхностью отклика. [c.245]
Будем рассматривать самый общий случай, когда исследование поверхности отклика ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений. Естественно, что и в этом случае аналитическое выражение функции отклика неизвестно. Наиболее удобным оказалось представление функции отклика в виде полинома [c.245]
Рассмотрим метод крутого восхождения с применением факторного эксперимента. Определение оптимальных условий протекания экономических, химических, физических и металлургических процессов, или задача определения оптимального состава компонентов системы, всегда решалась чисто интуитивно. При попытке дать строго обоснованные методы решения этой задачи приходится сталкиваться с большими трудностями. Чтобы найти оптимум, нужно дать описание поверхности отклика в широком интервале варьирования независимых переменных. Адекватное описание таких больших участков поверхности требует очень большого числа опытов. [c.269]
Для решения этой задачи используется последовательный, пошаговый метод изучения поверхности отклика. Исследователь вначале ставит серию опытов для описания небольшого участка поверхности отклика полиномом 1-го порядка. Далее он двигается по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Если одного линейного приближения оказывается недостаточно, то ставится новая небольшая серия опытов и находится новое направление для движения по поверхности отклика. Такой процесс продолжается до тех пор, пока исследователь не попадет в окрестность экстремума. Бели требуется более точно определить положение оптимума, то ставится большая серия опытов, и поверхность отклика описывается полиномом 2-го, а иногда даже 3-го порядка. При таком подходе к задаче достигается весьма высокая концентрация опытов в той части поверхности отклика, которая преимущественно интересует исследователя. [c.269]
Более точно градиент может быть вычислен, если известно линейное приближение поверхности отклика, полученное по числу точек, превышающему число переменных. Боксом и Уилсоном предложено определять градиент по линейному приближению поверхности отклика на основе дробного факторного эксперимента. Если градиент рассчитывается заново после каждого шага решения, то это метод градиента. Если же в направлении градиента выполняется несколько шагов до тех пор, пока не перестанем приближаться к оптимуму, то это метод крутого восхождения или наискорейшего спуска, [c.270]
Рассмотрим метод крутого восхождения при определении градиента по линейному приближению поверхности отклика, полученному на основе факторного эксперимента. На рис. 7.6 нанесены кривые равного уровня поверхности отклика для двух независимых переменных. Если построить нормали к кривым равного уровня, то получим направления градиента. Движение из точки О в направлении ОР - это наиболее крутой путь подъема по поверхности отклика. В направлении ОР исследователь будет двигаться до тех пор, пока не перейдет точку Q. В окрестности точки Q надо будет поставить новую серию опытов и заново найти направление градиента (QM). [c.270]
Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные, очевидно, будут равны коэффициентам уравнения регрессии [c.271]
В этом случае при движении по поверхности отклика в направлении крутого восхождения нужно будет независимые переменные изменять пропорционально величине соответствующих коэффициентов регрессии с учетом их знака. При постановке экспериментов всегда приходится переходить к натуральным переменным. В натуральных переменных величина шага должна быть пропорциональна произведению Ь, на единицу варьирования. [c.271]
Уравнение регрессии 2-го порядка позволяет сразу определять управляющие воздействия, без проведения дополнительных опытов или экспериментов. Дополнительный эксперимент потребуется только в случаях, когда поверхность отклика существенно изменится под воздействием неконтролируемых внешних факторов (например, существенное изменение налоговой политики в стране серьезным образом повлияет на поверхность отклика, отображающую производственные затраты предприятия). [c.279]
Что такое функция (поверхность) отклика Как она связана с факторным пространством [c.279]
Отыскание области оптимума методами планирования эксперимента — это шаговая процедура, включающая факторный эксперимент, его статистический анализ и крутое восхождение по поверхности отклика. Эти этапы повторяют до тех пор, пока не будет достигнута область, близкая к оптимуму. Все опыты, поставленные вне оптимальной области, представляют интерес постольку, поскольку они могут использоваться как трамплин для попадания в область оптимума. Планирование эксперимента обеспечивает минимизацию их числа, приводя, тем самым, к экономии времени и средств. Рассмотрение этой процедуры начинается с вопросов организации и проведения дробных факторных экспериментов. Дробный факторный эксперимент является основным инструментом планирования эксперимента при отыскании области оптимума. Метод, который мы начинаем рассматривать, называется методом Бокса-Уилсона [2]. В этом разделе последовательно рассматриваются вопросы о выборе матрицы планирования и вычислении коэффициентов модели. [c.221]
Отыскание области оптимума методами планирования эксперимента— это шаговая процедура, включающая факторный эксперимент, его статистический анализ и крутое восхождение по поверхности отклика. Эти этапы повторяют до тех пор, пока не будет достигнута область, близкая к оптимуму. [c.237]
В методологии поверхностей отклика иные следствия ошибочного принятия гипотез об отсутствии эффекта. Мы могли бы взять в качестве уравнения регрессии полином первой степени, хотя фактически полином более высокой степени дал бы лучшее представление. Мы ожидаем, что такое плохое описание полиномом первой степени приведет лишь к тому, что для достижения оптимума понадобится больше шагов. [c.106]
Библиография по методологии исследования поверхности отклика [c.107]
Здесь приводится ориентировочная библиография по методологии пове рх ности отклика и методам поиска экстремума (максимума). Понятно, что многие публикации могут быть отнесены к более чем одной категории. Мы будем помещать их в ту категорию, к которой они относятся в наибольшей степени. Мы отметили звездочками те публикации, которые представляются наиболее подходящими для читателей, не знакомых с основами исследования поверхностей отклика. [c.107]
Каждой точке факторного пространства отвечает опытное значение функции отклика. Совокупность значений функции отклика, отвечающих точкам факторного пространства, называется поверхностью функции отклика. [c.162]
Ортогональные планы 2-го порядка не обладают свойством ро-татабельности и, следовательно, ошибки в определении YB экспериментах поверхности отклика могут быть ниже, чем в получаемых расчетах по уравнению регрессии. [c.184]
Здесь следует отметить несколько разновидностей движения по поверхности отклика. Если бывает затруднительно определить градиент, используют метод Гаусса-Зейделя. По этому методу производится поочередное изменение каждого параметра в направлении оптимума с помощью пробных шагов. Это относительно длинный путь к оптимуму. Сам метод градиента тоже имеет несколько разновидностей. Градиент может вычисляться на основе выполнения одного пробного шага по каждой переменной (для Двух переменных будет использоваться одна центральная точка и две пробных). [c.270]
Необходимо найти минимальное значение на поверхности затрат Еу и соответственно значения координат /opt (переменная Men) иу ор, (переменная Arend). He будем применять сложные методы поиска экстремальных значений на поверхности оптимизации затрат. Задача решается методом перебора, так как число возможных вариантов, которые необходимо сравнить, невелико. Однако в более сложных случаях требуется применять регрессионный анализ и строить поверхность отклика 2-го порядка. [c.304]
Поясним идею дробных реплик на конкретных примерах. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых переменных. Для решения этой задачи можно ограничиться четырь- 213 [c.215]
По теореме о разложении аналитической функции в ряд Тейлора частные производные функции отклика по факторам равны по величине и знаку, соответствующим коэффициентам регрессии. Следовательно, если изменять факторы пропорционально их коэффициентам регрессии и в ту сторону, которую указывает знак коэффициента, то движение будет осуществляться по градиенту. Эффективность градиента существенно зависит от характера поверхности отклика. Поэтому он не инвариантен относительно всего, что формирует поверхность от выбора параметра оптимизации и от выбора интервалов варьирования факторов. Действи- [c.234]
Закончив в последней главе первого выпуска обсуждение методов понижения дисперсии, автор переходит в четвертой главе — первой главе второго выпуска — к центральной теме всего повествования, к планированию имитационных экспериментов. Эта большая глава может даже рассматриваться как самостоятельная небольшая книга по данному вопросу. Из всего многообразия типов экспериментальных планов автор выбрал лишь полный и дробный факторный эксперимент да планы отсеивания. Даже процедура метода Бокса — Уилсона и вся техника исследования поверхностей отклика лишь упоминаются. А концепция D-оптимальности и некоторые другие современные теории не фигурируют вовсе. Если рассматривать книгу Клейнена как руководство для специалистов по моделированию, предназначенное для первого знакомства с подходом, опирающимся на планирование эксперимента, то подобный способ отбора материала представляется нам вполне оправданным. [c.5]
В действительности задачей Нейлора и его соавторов было определение оптимального из всех возможных количеств газет Однако ее можно решить по-другому, используя процедуру Кифера—Вольфовица или одномерный вариант методологии построения поверхности отклика (ср [Wethenll, 1966, р 154—157]) [c.164]
ОТКЛИК [response] (реакция) — термин планирования эксперимента, выходная (эндогенная) переменная, характеризующая систему, изучаемую в эксперименте. Функция, соединяющая вектор экзогенных или входных переменных (факторов) х с откликом Y в уравнении Y = <р (а-), называется поверхностью О. или поверхностью реакции. [c.251]
Определение 7.1. Назовем d w (X, F) — w -взвешенной регрессией у на X (ОУ- взвешенным откликом вХ), а gw(X, F) — w -взвешенной дисперсией относительно поверхности оьвзвешенной регрессии. [c.218]