В З.б был введен коэффициент детерминации / 2 как одна из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мера качества уравнения регрессии, характеристика его прогностической силы. [c.103]
Коэффициент детерминации является индикатором того, насколько хорошо изменения фактора X объясняют изменения отклика Y. Чем он ближе к единице, тем выше качество уравнения регрессии. [c.118]
В итоговых таблицах указано значение F-статистики Фишера FH = = 20,6171 а также t-статистики Стьюдента tH= 4,5405. Сравнивая эти значения с табличными, мы оцениваем качество уравнения регрессии и статистическую значимость коэффициентов регрессии. Например, t табличное (для числа степеней свободы 15) равно 2,13. Это значение меньше наблю- [c.17]
Дальнейшее развитие теории рынка капитала связано с теорией арбитражного ценообразования, основы которой сформулированы американским экономистом С. Россом. Известным толчком к ее развитию послужили результаты эмпирических проверок модели САРМ, которые показали улучшение качества уравнений регрессии при увеличении числа объясняющих переменных. Эта теория представляет собой некоторое обобщение модели ценообразования на финансовые активы, учитывающее группу факторов, оказывающих влияние на доходность каждого рискового актива. [c.409]
Все эти эффекты затрудняют и без того сложную задачу интерпретации коэффициентов регрессии или вообще делают невозможным ее решение без привлечения новых способов обработки и дополнительной информации. В этих условиях нельзя применять уравнение регрессии и для прогноза значений переменной у. В то же время если уравнение регрессии предполагается использовать для целей прогноза значений переменной у только в точках, близких к значениям объясняющих переменных х(1 . .., х из матрицы данных X, то оно может оказаться вполне удовлетворительным независимо от степени связи между предсказывающими переменными качество уравнения регрессии определяется значением коэффициента множественной корреляции Ry.x между переменной у и переменными X (хотя при этом может быть необходимо принять некоторые предосторожности чисто вычислительного характера). Таким образом, последствия мультиколлинеарности тем серьезнее, чем больше информации мы хотим получить из имеющейся совокупности наблюдений. [c.254]
Критерии качества уравнения регрессии. Любой алгоритм отбора существенных регрессоров выполняет следующую последовательность действий [c.281]
Рассмотрим наиболее употребительные критерии качества уравнения регрессии. Почти все они основаны на измерении средней величины ошибки прогноза, на векторах X, не вошедших в обучающую выборку (матрицу данных X), при тех или иных предположениях о распределении или способе формирования этих векторов. [c.281]
Недостаток Ry.x как критерия качества уравнения регрессии состоит в том, что значение коэффициента детерминации не убывает (по крайней мере) с ростом числа предсказывающих переменных, входящих в модель. Таким образом, модели, в которых больше переменных, будут более предпочтительными, ес- [c.282]
Эта величина также может быть использована как критерий качества уравнения регрессии. [c.284]
Зная значение Ry.x(q), легко вычислить и значения критериев качества уравнения регрессии, приведенных в п. 8.7.2. [c.293]
Критерии качества уравнения регрессии 281 [c.473]
В пятой главе рассматриваются предпосылки классической линейной регрессионной модели, выполнимость которых обеспечивает получение качественных оценок параметров линейных уравнений регрессии на базе МНК. Приводится схема определения точности оценок коэффициентов регрессии. Анализируются прогнозные качества парной линейной регрессии. Описывается схема оценки общего качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. [c.8]
ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ [c.112]
Проверка общего качества уравнения регрессии. [c.130]
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии, которое оценивается по тому, как хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными. Другими словами, насколько широко рассеяны точки наблюдений относительно линии регрессии. Очевидно, если все точки лежат на построенной прямой, то регрессия Y на X "идеально" объясняет поведение зависимой переменной. В реальной жизни такая ситуация практически не встречается. Обычно поведение Y лишь частично объясняется влиянием переменной X. Возможные соотношения между двумя переменными имеют наглядную графическую интерпретацию в виде так называемой диаграммы Венна (рис. 5.5). [c.130]
Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии (соответствия уравнения регрессии статистическим данным) является ко- [c.130]
Схему анализа общего качества уравнения регрессии на основе [c.134]
После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации R2, который в общем случае рассчитывается по формуле [c.155]
R, так и по R, являющиеся суммарными мерами общего качества уравнения регрессии. Однако не следует абсолютизировать значимость коэффициентов детерминации. Существует достаточно примеров неправильно специфицированных моделей, имеющих высокие коэффициенты детерминации (обсудим данную ситуацию позже). Поэтому коэффициент детерминации в настоящее время рассматривается лишь как один из ряда показателей, который нужно проанализировать, чтобы уточнить строящуюся модель. [c.156]
Если данная гипотеза не отклоняется, то делается вывод о том, что совокупное влияние всех m объясняющих переменных Xi, Х2,. . ., Хт модели на зависимую переменную Y можно считать статистически несущественным, а общее качество уравнения регрессии - невысоким. [c.157]
Ркр), то это означает, что разность Rj - R2 незначительна. Следовательно, можно сделать вывод, что в этом случае одновременное отбрасывание k объясняющих переменных не привело к существенному ухудшению общего качества уравнения регрессии, и оно вполне допустимо. [c.160]
Значение коэффициента детерминации R = 0.5761 не настолько высоко, чтобы быть уверенным в высоком общем качестве уравнения регрессии. Однако высокое значение F-статистики позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим, и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует, по крайней мере, одна значимая объясняющая переменная. Это, в принципе, подтверждается высокими t-статистиками коэффициентов. [c.300]
Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации К1 [c.312]
Как же можно выразить формально неудовлетворительность полученного уравнения регрессии Можно видеть, что не выполнены необходимые предпосылки об отклонениях от линии регрессии е. Эти величины явно не являются взаимно независимыми, и дисперсия их не постоянна. Нарушения исходных предпосылок не только свидетельствуют о неточной спецификации уравнения регрессии, но и делают неточными полученные оценки коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок. Поэтому следующий этап проверки качества уравнения регрессии - проверка некоторых важных свойств, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии [c.321]
В методологии поверхностей отклика иные следствия ошибочного принятия гипотез об отсутствии эффекта. Мы могли бы взять в качестве уравнения регрессии полином первой степени, хотя фактически полином более высокой степени дал бы лучшее представление. Мы ожидаем, что такое плохое описание полиномом первой степени приведет лишь к тому, что для достижения оптимума понадобится больше шагов. [c.106]
Как и коэффициент детерминации, число различимых градаций является позитивной оценкой корреляционной связи, то есть чем больше NGRAD, тем выше качество уравнения регрессии. [c.112]
F-me m - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Яо о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F, и критического (табличного) F значений F-критерия Фишера. Р определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.7]
Статистика Мэллоуза q. В [225] предложено использовать так называемую q статистику как меру качества уравнения регрессии с q предсказывающими переменными. В принятых здесь обозначениях [c.283]
Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа. Первое же построенное по выборке уравнение регрессии очень редко является удовлетворительным по тем или иным характеристикам. Поэтому следующей важнейшей задачей эконометрического анализа является проверка качества уравнения регрессии. В эконометрике принята устоявшаяся схема такой проверки (по крайней мере, на начальной стадии). Это нашло отражение практически во всех современных эконометриче-ских пакетах. [c.153]
Нетрудно заметить, что в данном случае не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях Si точек наблюдений от линии регрессии (см. параграф 6.1). Эти отклонения явно не обладают постоянной дисперсией и не являются взаимно независимыми. Нарушение необходимых предпосылок делает неточными полученные оценки коэффициентов регрессии, увеличивая их стандартные ошибки, и обычно свидетельствует о неверной спецификации самого уравнения. Поэтому следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка выполнимости предпосылок МНК. Причины невыполнимости этих предпосылок, их последствия и методы корректировки будут подробно рассмотрены в последующих главах. В данном разделе мы лишь обозначим эти проблемы, а также обсудим весьма популярную в регрессионном анализе статистику Дарбина— Уотсона. [c.164]
Близкое к единице значение коэффициента детерминации /Р еще не свидетельство высокого качества уравнения регрессии. Рассмотрим рис. 17.3. На нем показана зависимость реального объема потребления ( ONS, млрд.долл., 1982 г.) от численности населения (POP, млн.) в США за 1931-1990 гг., а также линия оцененного по этим данным уравнения парной линейной регрессии. Формула этого уравнения следующая [c.320]
Данное уравнение регрессии приемлемо по всем параметрам и может рассматриваться как конечный результат нашего исследования. Все коэффициенты в нем статистически значимы даже наименьшая из /-статистик (у коэффициента при переменной GNP) близка к трем. Уравнение регрессии объясняет 94% дисперсии зависимой переменной, а близкая к двум статистика Дарбина-Уотсона не позволяет отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка. Добавление какой-либо новой объясняющей переменной уже практически не сможет улучшить качества уравнения регрессии. [c.364]