Набор информации об относительной важности критериев 94, 119 Непротиворечивый набор векторов 112 [c.172]
Критерии непротиворечивости. Здесь будут даны три критерия непротиворечивости конечного набора векторов. Один из них имеет геометрическую форму, второй представляет собой алгебраический вариант, а третий — алгоритмический, удобный для реализации в среде программирования. [c.113]
Теорема 4.6 (геометрический критерий непротиворечивости). Для того чтобы набор пар векторов (4.12) был непротиворечивым, необходимо и достаточно, чтобы конус, порожденный векторами [c.113]
Теорема 4.7 (алгебраический критерий непротиворечивости). Дая того чтобы набор пар векторов (4.12) был непротиворечивым, необходимо и достаточно, чтобы однородная система линейных уравнений [c.114]
Следствие 4.1. Если имеется в точности одно сообщение об относительной важности критериев, то вектор, порождающий эту информацию, образует непротиворечивый набор. Набор пар векторов (4.12) может оказаться противоречивым лишь в том случае, когда число пар векторов данного набора более одной. [c.115]
Теперь сформулируем еще один критерий для проверки непротиворечивости (точнее говоря, противоречивости) набора векторов. [c.116]
А Сначала решим вопрос с непротиворечивостью. Согласно алгебраическому критерию непротиворечивости расширенный набор векторов (4.18) будет совместным тогда и только тогда, когда однородная система линейных уравнений [c.118]
Имея в распоряжении алгоритм, о котором идет речь в сформулированной выше задаче, можно для любого конечного непротиворечивого набора информации об относительной важности критериев за обозримое время получать формулы для пересчета старого векторного критерия и образования нового, на основе которого строится оценка сверху для множества выбираемых решений (векторов). [c.124]
Как указано в предыдущем разделе, наличие конечного набора информации об относительной важности критериев равносильно заданию некоторого непротиворечивого конечного набора векторов и[, и2,. .., ик Nm, которые вместе с единичными ортами < , е2,. .., ет порождают многогранный конус М, содержащийся в конусе К. [c.137]
Следствие 4.2. Пусть имеются две группы номеров критериев is е I,js e I,s = I, 2,. ..,k,
Непротиворечивость набора векторов является необходимым условием того, чтобы он задавал набор информации об относительной важности критериев хотя бы в какой-то одной многокритериальной задаче выбора. Таким образом, непротиворечи- [c.112]
Теорема 4.9 (критерий непротиворечивости и существенности). Пусть набор пар векторов (4.12) является непротиворечивым. Для того чтобы расширенный набор (4.18) одновременно был непро-тиворечивым, а пара векторов и, v являлась существенной, необходимо и достаточно, чтобы обе системы однородных линейных уравнений [c.118]