Как указано в предыдущем разделе, наличие конечного набора информации об относительной важности критериев равносильно заданию некоторого непротиворечивого конечного набора векторов и[, и2,. .., ик Nm, которые вместе с единичными ортами < , е2,. .., ет порождают многогранный конус М, содержащийся в конусе К. [c.137]
Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции. [c.57]
МНОГОГРАННЫЙ КОНУС — см. Конус. [c.198]
Многогранный (конечный) конус 153, 198 [c.473]
Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного конуса С используется для приведения в соответствие каждой матрице В так называемой полярной матрицы В. [c.168]
Обозначим через а е т, =1, 2,. . ., т, вектор-строку матрицы А, а через Сос=7 и — выпуклый многогранный конус, натянутый на a, i = [c.280]
Левая часть неравенства (3.7) представляет собой линейную однородную функцию относительно составляющих вектора с. Неравенство (3.7) определяет выпуклый многогранный конус Кг в R.n с вершиной в начале координат. Конус Кг натянут на нормали к гиперплоскостям условий, проходящим через вершину х многогранного множества S. [c.282]
Доказательство теоремы 3.9. Зафиксируем вектор ограничений Ь. Согласно лемме 3.1 каждой вершине х выпуклого многогранного множества S соответствует выпуклый многогранный конус Кг, такой, что для всех [c.282]
Характеристика работ. Ультразвуковая обработка круглых, фасонных, многогранных и ступенчатых отверстий, наружных и внутренних сложных криволинейных поверхностей ответственных деталей по 6—7-му квалитетам (2-му классу точности) на станках различных типов. Сверление координированных отверстий на большую глубину с двух сторон до совпадения при вращении изделий или инструмента с применением отсоса или прокачки абразивных суспензий. Наладка станков и установок различных типов. Ультразвуковая очистка сложных и особо сложных деталей с труднодоступными для очистки местами, требующих применения и изготовления специальных приспособлений, и шлифовка углублений. Сверление рабочего и обратного конусов, калибрующей зоны и выходной распушки волок из алмазов и сверхтвердых материалов всех типов. [c.37]
Выпуклая оболочка конечного множества лучей, исходящих из одной точки, называется многогранным выпуклым конусом с вершиной в данной точке. [c.23]
Векторы a7, jel n будем называть векторами требований задачи (Д /), а вектор Ь — вектором ограничений. Множество всех неотрицательных линейных комбинаций столбцов а7 с геометрической точки зрения может быть представлено как многогранный выпуклый конус, натянутый на систему векторов а1 в пространстве Rm (рис. 1.3). [c.29]
Полупространства. Многогранный конус. Выпуклые множества. Выпуклая оболочка. Системы линейных неравенств. Квадратичные формы, способы их приведения к каноническому виду. [c.11]
Если же вместо одного неравенства рассматривать некоторую систему, содержащую определенное конечное число подобного рода неравенств, то множеством решений этой системы однородных линейных неравенств также будет выпуклый конус, представляющий собой пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Его называют многогранным (полиэдральным) конусом. В общем случае этот конус не является острым. [c.53]
Из приведенных доказательств теорем, посвященных учету различного рода информации об относительной важности критериев, можно усмотреть вполне определенную схему, на основе которой получаются соответствующие формулы для пересчета нового критерия. Кратко эту схему можно описать следующим образом. С самого начала, когда еще нет никакой информации об относительной важности критериев, справедливо лишь включение R" с К, где символом А"обозначен острый выпуклый конус (неизвестного) конусного отношения >. Указанное включение выполняется благодаря аксиоме Парето. Наличие в общем случае некоторого набора информации, состоящего из к сообщений об относительной важности критериев, на геометрическом языке означает задание к векторов у1 е Rm, для которых выполнено у > 0т или, что то же самое, у е К, i = 1, 2,..., к. Далее вводится острый выпуклый конус М, порожденный векторами е1, е1,..., ет, у у2,. ..,ук. Этот конус определяет конусное отношение того же самого класса, что и неизвестное отношение предпочтения >, но более широкое, так как М с К. Конус М является конечнопорожденным, а значит многогранным. Число компонент нового векторного критерия в точности совпадает с числом (т - 1)-мерных граней конуса М, а нормальные (направленные [c.122]
Двойственный конус для многогранного (или конечнопорож-денного) конуса так же является многогранным конусом, а значит, порождается некоторым конечным набором векторов. Известно также [28], что двойственный для острого /л-мерного конуса сам является острым и т-мерным. [c.123]
Конус А" является произвольным острым выпуклым конусом и не содержит нуля. Что касается конуса М, то он принадлежит тому же классу, что и I, т. е. так же является острым, выпуклым и не содержит нуля. Однако в отличие от К конус М порожден конечным числом векторов, а, значит, он — конечнопорожден-ный, т. е. многогранный (см. [4, 28]). В такой постановке вопрос о полноте информации об относительной важности критериев имеет много общего с известной в выпуклом анализе задачей аппроксимации произвольного выпуклого компактного множества многогранником. Как известно, эта задача имеет положительное решение — произвольное выпуклое замкнутое ограниченное множество можно сколь угодно точно аппроксимировать (приблизить) многогранником. Поэтому есть все основания [c.133]
Постановка математической задачи. Бинарное отношение предпочтения >, которым ЛПР руководствуется в процессе принятия решений, благодаря аксиомам 2-4 является конусным с острым выпуклым конусом К без начала координат. Поэтому пусть имеется произвольный острый выпуклый конус К, К с Rm, который не содержит начало координат и в силу аксиомы Парето включает неотрицательный ортант R . Следует заметить, что в общем случае конус К не является многогранным. [c.137]
Как известно, выпуклый многогранный конус С может быть представлен либо как неотрицательная комбинация конечного числа векторов, либо как пересечение конечного числа полупространств. [c.168]
Таким образом, N( ) представляет собой выпуклый многогранный конус, образованный неотрицательной комбинацией векторов-столбцов матрицы ( — В) и сдвинутый относительно начала координат на b (со). Этот же выпуклый конус может быть при помощи матрицы ( — В ), полярной ( — В), записан как пересечение конечного числа полупространств [c.169]
Пусть а,- / т, /==1, 2,. . ., п, вектор условий — вектор-столбец матрицы условий А. Обозначим через Bu zRm выпуклый многогранный конус, натянутый на а,-, /= 1,. ... п. [c.279]
Лемма 3.1. Каждая вершина jtfr> многогранного множества 5 (3.2) отвечает решению задачи (3.1)- — (3.2) для всех векторов с, принадлежащих некоторому многогранному выпуклому конусу Кг с вершиной в Оп. [c.281]
Смотреть страницы где упоминается термин Конус многогранный
: [c.53] [c.134] [c.362] [c.272]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.87 ]