На основании теории двойственности выпуклого анализа ([28], с. 175) образующими конуса С являются внутренние нормали к (т - 1)-мерным граням конуса М, и обратно образующими конуса М служат внутренние нормали к (т - 1)-мерным граням конуса С. [c.84]
О двойственном конусе см. также п. 4.3. [c.84]
Таким образом, набор, состоящий из векторов е для всех / е / В и векторов еч для всех / е Anj e В, принадлежит двойственному конусу С. При этом, как нетрудно убедиться, ни один из векторов этой совокупности невозможно представить в виде неотрицательной линейной комбинации остальных векторов. Общее число р всех векторов указанного набора равно [c.85]
В случае многогранного конуса М двойственным по отношению к двойственному конусу С является исходный конус М [28]. [c.88]
ОАО и OBD. Нормальные векторы этих граней (направленные внутрь конуса М), а именно векторы ах, а2, а3, а4, являются образующими двойственного (по отношению к М) конуса С. Здесь [c.92]
Поскольку трехмерный конус М имеет четыре двумерные грани, то двойственный конус С порождается четырьмя векторами е е2, я3, а4, а значит, новый векторный критерий g в данном случае будет содержать четыре компоненты. Действительно, как утверждает теорема 3.5, выполняется равенство р = 3 - 1 + 21 =4. [c.92]
Сначала, однако, напомним определение двойственного конуса. Пусть а1, а2,..., ак — конечный набор векторов т-мерного евклидова пространства. Выпуклый конус, порожденный указанными векторами, обозначим [c.123]
Двойственный конус [4] по отношению к конусу М обозначим символом С. Он определяется равенством [c.123]
Задача. Найти алгоритм, который для произвольного заданного конечного набора векторов а1, а1,..., ак, порождающих выпуклый острый т-мерный конус М, дает возможность за обозримое время построить минимальный набор векторов bl, b2,. .., Ь", порождающих двойственный конус С, т. е. таких, что [c.123]
Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть С— выпуклый К., тогда множество С, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим С, — отрицательны, называется двойственным конусом. [c.153]
По аналогии с интерпретацией решения прямой задачи процесс решения двойственной задачи может быть представлен как поиск такой гиперплоскости, которая лежит выше конуса К и пересекает прямую, проведенную через конец вектора Ъ параллельно оси аппликат, в самой нижней точке. [c.69]
Например, двойственным конусом для неотрицательного ортанта будет сам неотрицательный ортант. [c.123]
Двойственный конус для многогранного (или конечнопорож-денного) конуса так же является многогранным конусом, а значит, порождается некоторым конечным набором векторов. Известно также [28], что двойственный для острого /л-мерного конуса сам является острым и т-мерным. [c.123]
В процессе изложения идей, положенных в основу двойственного симплекс-метода, еще раз воспользуемся второй геометрической интерпретацией ЗЛП. Рассмотрим некоторую КЗЛП (1.48). На рис. 1.11 изображен конус К положительных линейных комбинаций расширенных векторов условий а1 для случая т = 2, п = 6, а на рис. 1.12 — (для большей наглядности) — поперечное сечение данного конуса некоторой плоскостью L, проходящей параллельно оси аппликат. [c.68]
Следует обратить внимание на то, что не всем сопряженным базисам соответствуют допустимые базисные планы прямой задачи. В частности, вектор b не может быть разложен с неотрицательными коэффициентами по базисам a1, a2 , а3, а4 или а4, а5 . В связи с этим систему коэффициентов разложения вектора b по сопряженному базису называют псевдопланом. В то же время базис а2, а3 является допустимым для прямой задачи, и, более того, из иллюстрации видно, что он, с одной стороны, определяет максимум прямой задачи (наивысшую точку пересечения прямой, проходящей через конец b, с конусом /С), а с другой — минимум двойственной (низшую точку пересечения этой прямой с лежащей над К опорной гиперплоскостью) [c.70]
Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные как оценки влияния. [c.47]
В случае, когда отображение F монотонно или псевдомонотонно, задача VI(X, F) может не иметь решения. Однако псевдомонотонности F хватает, если дополнительно для X выполняются условия регулярности (типа Слейтера). Их точная формулировка дана ниже и опирается на понятие двойственного конуса к произвольному множеству X, который определяется точно так же, как и для выпуклого конуса. [c.38]
Если К—выпуклъий конус в пространстве R", то множество K = L Rn О --ОМ>0 для всех М К также является выпуклым жонусом в R". Конус К называется сопряженным (двойственным) конусу /С. [c.88]
Смотреть страницы где упоминается термин Конус двойственный
: [c.88] [c.32] [c.53] [c.85] [c.88] [c.463] [c.69] [c.173]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.88 ]