Минимум сеточного функционала ищется процессом последовательного изменения значений сеточной функции в узлах, причем рекомендуется типичная для метода локальных вариаций технология сначала делаются попытки менять каждую переменную на заданную величину h, они продолжаются (циклически) до тех пор, пока приводят к уменьшению функционала. Затем то же самое делается с шагом А/2, и т. д. Если отвлечься от этой технологии, то метод локальных вариаций, по существу, совпадает с хорошо известным релаксационным методом. Разница лишь в том, что в последнем смещение значения Uj m в узле сетки определяется решением задачи на минимум функцио- [c.135]
Для решения этой задачи используются так называемые релаксационные методы. Процесс построения последовательности точек х называется релаксационным, если [c.176]
Известны различные приемы, уточняющие выбор направления перемещения и параметра / на каждом шаге, ко- торые обеспечивают сходимость релаксационной последовательности Mi, M2. .... Mfe,. .. к оптимальному решению задачи. [c.237]
Таким образом, оба метода — суть некоторые варианты метода покоординатного спуска для минимизации (9). Следует иметь в виду, что на данном этапе основной проблемой в решении подобных задач является не столько построение аппроксимации типа (9), сколько разработка возможно более эффективных методов минимизации. Создание новой техники минимизации дает право говорить о новом методе решения задачи типа (8) — но лишь в том, разумеется, случае, если эта техника имеет какое-то преимущество по сравнению с уже известными. К сожалению, в публикациях по методу локальных вариаций (например, [41], [55], [56], [86]) нет данных, которые позволили бы оценить трудоемкость расчетов и сравнить с эффективностью стандартного релаксационного метода. К тому же сам по себе релаксационный метод в настоящее время относится к числу наиболее слабых, и при достаточно больших N (> 30) почти не употребляется. Вопросам ускорения процесса минимизации уделялось большое внимание с некоторыми результатами по этому вопросу можно познакомиться по работам [16], [50], [24]. Здесь отметим лишь очень простое усовершенствование релаксационного метода — метод последовательной сверхрелаксации. После того как новое значение uj+]n найдено из условия минимума функционала, оно еще раз пересчитывается по простой формуле [c.135]
Обычно приближенное решение задачи нелинейного программирования (9.. 74) — (9.75)i ищут с помощью релаксационного процесса. Релаксационный процесс — это процесс построения последовательных приближений М , М3,. . . . ... Afft,. . . таких, что АГй й(Аг=1, 2,. ..) и f(Mk+1)> >/(/Hft). При этом релгак-сационный процесс называется сходящимся, если [c.234]