В более общем случае, когда распределение не являются ни нормальным, ни симметричным, то не трудно понять, что инвесторы будут выбирать между инвестициями только на основе ожидаемого дохода и дисперсии, если их функции полезности позволяют им это сделать. Однако, скорее всего, они предпочтут распределение с положительной асимметрией распределению с отрицательной асимметрией, а распределение с меньшей вероятностью скачков (т. е. с меньшим эксцессом) окажется более предпочтительным, чем распределение с большей вероятностью скачков (с более высоким эксцессом). Другими словами, инвесторы, предпринимая инвестицию, предпочтут скорее благоприятное ожидание (более высокие ожидаемые доходы и большая позитивная асимметрия), чем неблагоприятное ожидание (более высокие дисперсия и эксцесс). [c.86]
Если бы данные были нормально распределены (т.е. средне-вершинны), то коэффициент эксцесса, рассчитанный с помощью моментов, равнялся бы 3,0. Следовательно, пик у рассматриваемых данных дохода по индексу акций выражен меньше, чем у нормального распределения, и их распределение является плосковершинным. Если бы данные были островершинными, т.е. с более выраженным пиком в сравнении с нормальным распределением, коэффициент эксцесса на основе моментов был бы более трех. [c.97]
Все данные целиком не имеют существенной асимметрии, однако обучающее и тестовое множество в отдельности имеют значимую отрицательную и положительную асимметрию, соответственно. Ежедневные доходы имеют эксцесс, намного превышающий эксцесс нормального распределения, и это особенно сильно выражено в последние 10 лет. Обратите внимание также на высокую (но постепенно понижающуюся после 1987 г.) волатильность в тестовом множестве. Любопытно, что обучающее множество сильно положительно (соответственно, отрицательно) скоррелировано с первым (четвертым) лагом, [c.212]