Вторая модель - модель, "управляемая ценой", обсуждаемая в данной главе, также основана на взаимодействии двух разных и взаимодополняющих друг с другом групп трейдеров. Первая группа шумовых трейдеров своим коллективным поведением приводит к росту волатильность цен по ускоряющейся, но стохастической спирали, обеспечивая, тем самым, возникновение ценовых пузырей. Рациональные инвесторы, понимая, что пузырь не подкреплен фактами, оценивают существование связанного с ним риска краха или серьезной коррекции, которая может привести цену назад к фундаментальной стоимости. Это поведение, воплощенное в условии отсутствия арбитража, приводит к следующим последствиям аномально взмывающие ввысь цены подразумевают растущую угрозу краха, определяемая как реальная возможность реализации такого сценария уже на следующий день с некоторой вероятностью. Растущий риск краха -неизбежная темная сторона рыночных доходов. Повторимся еще раз, крахи - это стохастические явления, оцениваемые количественно их коэффициентом риска, который отклоняется от нормального значения по мфе роста рьшочнои стоимости. В данной модели долгосрочное стационарное поведение рынка состоит из ряда временных интервалов, описываемых случайным блужданием, перемежающихся с интфвалами пузырей, которые заканчиваются крахами, возвращающими рынок ближе к фундаментальным оценкам, подобно тому, как резвящийся щенок, бегущий на поводке со своей хозяйкой, получает тычки, которые встряхивают его каждый раз, когда он полностью натягивает поводок. Замечательным свойством данной модели является то, что крах никогда не наступает при условии, что цены остаются в разумных пределах. Это происходит в силу того факта, что коэффициент риска краха является сильно нелинейной функцией ценового уровня, которая работает подобно усилителю. Вероятность краха, таким образом, очень низка при незначительных колебаниях цены от фундаментальной стоимости, но она все больше растет по мере роста цены. Даже если рыночная цена взмывает ввфх, всегда остается возможность, что она вернется к исходному положению мягко, без краха. Данный сценарий, однако, становится все менее и менее вфоятным, по мфе роста цены. [c.155]
С наглядной точки зрения "отсутствие арбитража" на рынке означает, что он является "честным" "рационально устроенным" в том смысле, что на нем нет возможности извлечения прибыли без "риска" (Сравните с концепцией "эффективного рынка" 2а, гл. I, в которой также присутствует ассоциация с его "рациональной устроенностью" и в которой, в сущности, просто постулируется, что цены на таком рынке обладают свойством мартингальности. ) [c.36]
Замечание Для справедливости формул (4)-(7) нет надобноепгтре-бовать, чтобы Р" Р". Для их выполнимости достаточно лишь условия Р"
Понятно, что и в случая непрерывного времени (и, по крайней мере, для семимартингальных моделей) желательно иметь утверждения типа (1). Однако оказывается, что в этом случае ситуация становится более сложной, хотя, по существу, "отсутствие арбитража" (при соответствующем определении) имеет место тогда и только тогда, когда существует эквивалентная мера с некоторыми (уточняемыми далее) "мартингальными" свойствами. [c.317]
Идея доказательства того, что для стратегии тг 6 Пд(Х) с XQ — 0 отсутствует арбитраж (в смысле выполнения свойства NAg), состоит в том, чтобы показать, что относительно меры Р процесс X является супермартингалом. [c.320]
Утверждение об отсутствии асимптотического арбитража при выполнении условия контигуальности (Рп) < (Рп) вытекает из следствияк теореме 1 из ЗЬ и установленного свойства (3). [c.215]
Ло сих пор условия отсутствия асимптотического арбитража формулировались в терминах асимптотических свойств отношений правдоподобия Z ,- (теоремы 1 и 2 в ЗЬ) или в терминах контигуальности (теоремы 1 и 2 в настоящем параграфе). Приведенная выше лемма 1 в качестве необходимого и достаточного условия контигуальности (Qn) < (Qn) дает условие, выраженное в терминах асимптотических свойств интегралов Хеллингера порядка а (0, 1) [c.216]
Проведенный в примерах 1-3 анализ отсутствия асимптотического арбитража показывает эффективность обращения к критериям, выраженным в терминах асимптотических свойств интегралов Хеллингера порядка а >0. [c.223]
Замечание 6. В теоремах 1 и 2 достаточные условия отсутствия асимптотического арбитража формулировались в терминах выполнения свойства контигуальности (53) для некоторой "цепочки" мартингальных [c.230]
Смотреть страницы где упоминается термин Свойство NA отсутствия арбитража
: [c.316] [c.160] [c.485] [c.523]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]