Напомним также, что с условиями гладкого склеивания мы уже не раз встречались при рассмотрении аппроксимаций в задачах с дискретным временем (раздел 5 в гл. VI) и при рассмотрении опционов Американского типа в случае бесконечного временного горизонта (раздел 2 в настоящей главе). [c.476]
Таким образом, для двумерного геометрического броуновского движения и однородного функционала условия "гладкого склеивания" вытекают из теоремы 5. [c.79]
Замечание. Отметим особо условие "гладкого склеивания" (37), которое появилось в предшествующих рассмотрениях вполне естественным образом. В задачах об оптимальной остановке это условие часто играет роль дополнительного условия, позволяющего выделять "нужное" решение. (См. [441] и далее гл. VIII.) [c.282]
Итак, V(x) = ix71 для х < х, где с и "свободная" граница ж является пока неизвестными константами, для определения которых воспользуемся условием (26) и условием "гладкого склеивания" (27). [c.441]
Иногда рассматриваются односторонние производные или производные по направлению. Различные варианты условий "гладкого склеивания" есть, например, в Ширяев (1969), Oksendal (1998). Такого рода граничные задачи для дифференциальных уравнений с неизвестной границей называют задачами Стефана [c.74]
Обозначим F(x) - оптимальное значение функционала в задаче (7.2), a G = х е Rm д(х) < F(x - область "продолжения наблюдений". Тогда F(x) как функция от начального значения = х, удовлетворяет дифференциальному уравнениюЬ (ж) = рх в области G и "непрерывному склеиванию" F(x) = д(х) на границе 3G. Специфика задачи состоит в том, что сама область G неизвестна и является предметом поиска. Для ее нахождения используют ряд дополнительных условий, связанных с равенством на границе области 3G производных функций F(x) и д(х) ("гладкое склеивание")27. Общая теория предлагает некоторые достаточные условия, при которых решение, полученное методом "гладкого склеивания", действительно будет оптимальным (см., например, Ширяев, 1969). К сожалению, эти условия практически не проверяемы. Поэтому метод "гладкого склеивания" рассматривается для конкретных задач оптимальной остановки как чисто эвристический прием нахождения решения, оптимальность которого нуждается в дополнительном обосновани /28. [c.74]