Не для всякого начального капитала х существует хотя бы один верхний хедж или хотя бы один нижний хедж . Отсутствие такого хеджа означает, что соответствующее множество, Н или Н, пусто. Ясно, что если для начального капитала х существует верхний хедж, то он существует и для любого большего начального значения х > х. Для нижних хеджей наоборот если множество H (X,/N) непусто, то непусто множество Я (ж2, /W) с любым ж2 < х. [c.24]
Стоящая в левой части неравенства величина х = (3 + 7So есть начальный капитал портфеля тт. Поэтому доказано следующее утверждение для любого верхнего хеджа начальный капитал не может быть меньше, чем величина, стоящая в правой части последнего неравенства. Значит, и нижняя грань (fi) не меньше этой величины. Данное утверждение верно для любой мартингальной меры Р. Следовательно, [c.27]
Для этого достаточно предъявить портфель тг, который одновременно является верхним и нижним (х, /i)-хеджем, т.е. Х = х и Х = fi п.п. Тогда из определений верхнего и нижнего хеджа следует, что (fi] < х < (7 (/i). В то же время при условии существования мартингальных мер было доказано, что (/i) < х < х < (fi]. Следовательно, все эти величины равны и, в частности, равны начальному капиталу х портфеля тг. [c.30]
Под справедливой ценой платежного обязательства Дг подразумевается общее значение верхней и нижней цены, которое совпадает с начальным капиталом совершенного хеджа. [c.30]
Определение 1. Портфель ценных бумаг тг = (/ ,7) с 0 = (/ п), j = (7n) n = 0, 1,. . . , JV, называется верхним (х,/м)-хеджем (нижним (х, /N ) -хеджем), еспиХ = х,х > 0,тлХ] > /дг (Р-п.н.) (соответственно, Х% < /N (Р-П.Н.)). [c.17]
Пусть /N — некоторое ограниченное. F/v-измеримое платежное обязательство. По определению полного рынка для него существует совершенный (х, /м)-хедж, т.е. такой самофинансируемый портфель тг = (/3,7), что Х = х и Х] = fN п.н. При этом начальный капитал х совпадает с верхней и нижней ценой, т.е. [c.33]
Позиция обладает риском в верхней стороне, но 82 длинных опциона колл в основном компенсируют риск 45 коротких опционов колл и 5400 коротких акций. В нижнем напраачении риск очевиднее, поскольку 5400 коротких акций и 28 длинных опционов пут меньше абсолютного хеджа против всех коротких Март-95-пут. [c.336]
Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]