Число In в (МС.14) называется информационным количеством в в ж. Если компоненты Xi,...,Xn вектора ж независимы и одинаково распределены с плотностью р(х в), х б R1, то можно показать, что In = n/i, где 1 — информационное количество в в одной компоненте Хь 1 = Е[с)1пр(.Х"д. 0)/д0]2. Неравенство Рао-Крамера устанавливает нижнюю границу для дисперсии оценки, поэтому если для какой-то несмещенной оценки в в (МС.15) достигается равенство, можно утверждать, что оценка в эффективна (в классе несмещенных оценок). Именно таким образом можно доказать, что выборочное среднее X есть эффективная оценка среднего значения для нормальной генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера обобщается на случай смещенных оценок, а также на случай многомерного параметра в (число 1п при этом заменяется на соответствующую матрицу). Отметим, что условие регулярности является существенным — можно привести примеры, когда его отсутствие приводит к нарушению неравенства (МС.15). [c.535]
Неравенство Рао-Крамера, 535 Несущественные переменные, [c.572]
Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные семейства распределений. Неравенство Рао-Крамера - способ проверки эффективности оценок. Экспоненциальные семейства. [c.31]
Неравенство Рао-Крамера. Пустър(х в) — плотность распределения случайного вектора х — (Х, . . . , Хп), х Д , зависящая от одномерного параметра в. Предположим, что выполнены следующие условия [c.535]