Факт, что хаотические модели дают хорошие приближения для финансовых временных рядов, говорит о важности изучения поведения рынков как нелинейных динамических процессов и является дополнительным доводом в пользу применения различных нелинейных методов и в том числе нейронных сетей для создания прогноза. [c.115]
Тот факт, что хаотические модели дают хорошее приближение для финансовых временных рядов, говорит о важности изучения поведения рынков капитала как нелинейных динамических процессов и является дополнительным доводом в пользу применения в задачах прогноза различных нелинейных методов, в том числе, — нейронных сетей. В любом случае применение нейронных сетей согласуется с принципом ограниченной рациональности Саймона [243], согласно которому эффективность рынка ограниченна в силу ограниченных возможностей человека в обработке информации. [c.72]
Ниже мы даем описание ряда нелинейных стохастических и хаотических моделей, популярных в финансовой математике и финансовой статистике, не претендуя на их широкий охват, а желая дать как бы "введение" в этот круг вопросов. (По поводу изложения некоторых нелинейных моделей можно порекомендовать, например, монографии [193], [202], [461], [462].) [c.189]
В этой главе мы рассмотрим следующий вопрос обладают ли финансовые рынки внутренним механизмом нелинейной обратной связи. Если такой механизм, внешне проявляющийся в якобы случайном, хаотическом поведении цен, действительно, существует, то это бросает серьезный вызов таким известным и широко принятым теориям, как теория случайного блуждания и гипотеза эффективного рынка. Мы возьмем несколько простых и хорошо известных моделей, основанных на предположении о хаотическом поведении, сгенерируем с их помощью временные ряды и внимательно изучим каждый из них. Затем на этих временных рядах мы проведем ряд экспериментов с использованием нейронных сетей. Это позволит нам выяснить, насколько нейронные сети способны обнаруживать (и предсказывать) детерминированные закономерности, на основе которых ряды были получены. Там, где это возможно, мы будем сравнивать качество прогноза, выдаваемого нейронной сетью, с тем, что дает модель линейной регрессии. [c.72]
Полученный хаотический ряд интересен тем, что, в отличие от случайного ряда, где значение pt, в принципе, нельзя определить, зная р(-1, здесь все подчинено точным и детерминированным соотношениям. Более того, изменения цены в этой модели вызваны не случайно поступающей новой информацией, а нелинейностью самого рынка Конечно, в действительности динамика рынка будет сложнее, чем здесь представлено, и адекватная модель должна учитывать также то, какое влияние на цены рынка оказывает вновь поступающая информация (в виде основных экзогенных факторов или в какой-то иной форме). Но и в этом случае логистическая модель образования цены может выдавать более или менее хаотические колебания цен. [c.79]
В гл. 3 мы переходим к финансовым приложениям. Исследуется такой вопрос обладают ли финансовые рынки внутренним механизмом нелинейной обратной связи Если такой механизм, проявляющийся во внешне случайном, хаотическом поведении цен, действительно, существует, то это было бы серьезным ударом по таким известным теориям, как теория случайного. блуждания или гипотеза эффективного рынка. При помощи ряда простых и хорошо известных статистических моделей мы исследуем некоторые временные ряды, а затем они же используются для определения возможностей нейронно-сетевого подхода в обнаружении (и предсказании) детерминированных связей в исследуемом ряде. В гл. 4 рассматриваются результаты управления активами и пассивами министерства финансов Голландии и, особенно подробно, ежемесячная оценка валовых поступлений от налогов. Оценивается эффективность различных методов, в том числе — модели ARIMA (собственной разработки министерства). Новые методы, такие, как1 нейронные сети, позволяют исследовать процесс без предварительной спецификации нелинейной модели, и, по-видимому, традиционные модели образования цен уступают им именно из-за отсутствия спецификации, а не из-за неучета свойств эффективности рынка. [c.17]
Мы установили, что фракталы порождаются нелинейными динамическими системами, однако не обсудили, что это означает. В этой главе мы установим интуитивную связь между этими двумя концепциями, что естественным образом приведет к проблематике части 3. Речь пойдет главным образом о логистическом уравнении — математической модели, которая уже была затронута в гл. 1. Логистическое уравнение — это простая одномерная модель, которая демонстрирует богатство хаотического поведения, включая переходы от порядка к хаосу в определенной последовательности. Это уравнение исследовал Мэй (May, 1976), а Фейгенбаум (Feigenbaum, 1983) нашел новую универсальную константу, встроенную в его систему. В дополнение ко всему изображение его возможных решений образует статистическую структуру, в которой легко увидеть фрактал. Поэтому данная глава будет касаться больше этой математической модели, нежели финансовых инвестиций и экономической теории. Как и в других разделах книги, изложение ведется на интуитивном уровне. Тех, кто заинтересован в более строгом математическом изложении, мы отсылаем к статьям Мэя и Фейгенбаума, а также к учебнику Девани (Devaney, 1989). [c.147]
По поводу же того, какими нелинейными моделями следует пользоваться-стохастическими, хаотическими ("динамическийхаос") иликакими-то еще - нет единодушного мнения и много сторонников и аргументов в пользу как тех, так и других подходов. [c.188]
Синергетика сейчас представляет собой нечто большее, чем просто новая парадигма мышления, новая междисциплинарная научная дисциплина, она претендует на статус нового мировидения, мировосприятия. Это кардинальным образом изменяет сами основы мировоззрения, так как дает новую интерпретацию природных и социальных процессов. Ведь синергетика, как известно, рассматривает мир как иерархию динамических систем, чье поведение описывается в моделях нелинейных неравновесных систем, которые подвержены воздействию флуктуации и которые позволяют выделить такие основные механизмы организации порядка на фоне случайного, хаотического шума, как селективная неустойчивость, вероятностный отбор состояний, конкуренции или синхронизации. На первый взгляд, образование структур на фоне случайного шума, феномен, который естественно противопоставить рождению хаоса в детерминированной системе. В действительности же и хаос, и порядок в динамических системах - результат проявления нелинейности. Хаос наблюдается в системах с неустойчивым поведением, порядок - в системах с устойчивым поведением. Переход от устойчивого к неустойчивому поведению и наоборот может осуществляться при очень малом изменении параметров динамической системы - переходе через бифуркационное значение [8. С. 150]. [c.143]
Проблема оценки достоверности прогнозов. Важным моментом получения прогноза с помощью МНК является оценка достоверности полученного результата. Для этой цели используется целый ряд статистических характеристик 1. Оценка стандартной ошибки 2. Средняя относительная ошибка оценки 3. Среднее линейное отклонение 4. Корреляционное отношение для оценки надежности модели 5. Оценка достоверности выбранной модели через значимость индекса корреляции по Z-критерию Фишера 6. Оценка достоверности модели по F-критерий Фишера 7. Наличие автокорреляций (критерий Дарбина - Уотсона). Недостатки, обусловленные жесткой фиксацией тренда. Жесткие статистические предложения о свойствах временных рядов ограничивают возможности методов математической статистики, теории распознавания образов, теории случайных процессов и т.п., так как многие реальные процессы не могут адекватно быть описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку по сути являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу. [c.69]
Смотреть страницы где упоминается термин Нелинейные хаотические модели
: [c.102] [c.216] [c.80] [c.137]Смотреть главы в:
Основы стохастической финансовой математики Т.1 -> Нелинейные хаотические модели