Непосредственно из соотношения (5.2) следует, что характеристическая функция, аффинно эквивалентная характеристической функции, обладающей условием дополнительности, сама обладает этим свойством. [c.216]
Таким образом, всякая характеристическая функция аффинно эквивалентна неотрицательной. [c.216]
Т е о р е м а. Всякая существенная характеристическая функция аффинно эквивалентна некоторой О — 1-редуцированной характеристической функции, и притом ровно одной. [c.220]
Полнота представления функций 388 Получение знаний 258 Поток заданий 71 Представление знаний 249 Преобразования аффинные 122 Примитивы сетевых услуг основные 194 Приоритет задач 107 Провайдер 219 Программа [c.409]
Теперь система обладает свойствами, указанными при анализе сетей без циклов, и для того чтобы она имела решение относительно неизвестных xi,. .., хп-, необходимо и достаточно, чтобы определитель расширенной матрицы равнялся нулю. В рассматриваемом случае сам определитель является аффинной функцией от хп,. .., хт, так как разложение определителя расширенной матрицы по элементам последнего столба имеет вид [c.155]
Функция / Rn —> Rm называется аффинной, если существует m х п матрица Л и m х 1 вектор b такие, что для всех х Rn f(x) = Ax + 6. Если 6 = 0, то функция / называется линейной. [c.105]
Аффинная функция нестрого выпукла и одновременно нестрого вогнута. Доказательство. Пусть ф — заданная аффинная функция, тогда [c.111]
Другими словами, / дифференцируема в точке с, если /(с + u) может быть сколь угодно хорошо приближена аффинной функцией от и. Отметим, что любая функция / может быть дифференцируемой только во внутренней точке или на открытом множестве. [c.119]
Если / есть аффинная функция, a g дважды дифференцируема в b = /(с), то второй дифференциал сложной функции h = g о / равен [c.155]
Доказательство. Поскольку / аффинная функция, то 62/(с и) = 0. Требуемый результат теперь немедленно следует из теоремы 10. П [c.156]
Пусть (у, Х/3, сг2 V) — линейная регрессионная модель. Рассмотрим для заданной матрицы W следующую функцию W/3. Говорят, что оценка для W/3 является аффинной, если она имеет вид [c.321]
Если существует по крайней мере одна такая несмещенная оценка для W/3 (т.е. если класс аффинных несмещенных оценок не пуст), то будем называть функцию W/3 оцениваемой. Полное описание класса оцениваемых функций дано в 7. Если W(3 — оцениваемая, то интерес представляют наилучшие оценки среди всех аффинных несмещенных оценок. Следующее определение дает более строгое описание данного понятия. [c.321]
Назовем наилучшей аффинной несмещенной оценкой оцениваемой функции параметров W/3 аффинную несмещенную оценку W(3 для W/3, такую, что [c.321]
Назовем аффинной несмещенной оценкой с минимальным следом оцениваемой параметрической функции W/3 аффинную несмещенную оценку VK/3 для W/3, такую что [c.322]
Вспомним, что в 2, при рассмотрении линейной регрессионной модели (у, Х/3, сг2 V), говорилось, что функцию параметров W/3 можно оценить, если существует по крайней мере одна аффинная несмещенная оценка для W/3. [c.332]
Ранее, в 7 было введено следующее понятие. Функция W/3 называлась оцениваемой, если существовала по крайней мере одна аффинная несмещенная оценка для W/3. в утверждении 2 давалось описание класса оцениваемых функций W (3 для линейной регрессионной модели (у, Х/3, <72V) в случае отсутствия ограничений на /3. Теперь охарактеризуем класс оцениваемых функций W (3 для линейной регрессионной модели, предполагая, что /3 удовлетворяет некоторым линейным ограничениям. [c.337]
Будем называть параметрическую функцию W/3 строго оцениваемой, если существует по крайней мере одна линейная (а не просто аффинная) несмещенная оценка для W/3. Показать, что в линейной регрессионной модели без ограничений параметрическая функция W/3 является оцениваемой тогда и только тогда, когда она строго оцениваемая. [c.340]
Таким образом, установлено необходимое и достаточное условие. Найдем теперь наилучшую аффинную несмещенную оценку параметрической функции W /3 в модели ( /, Х/3) а2 V), где X может не быть матрицей полного ранга по столбцам, V может быть вырожденной и могут присутствовать явные ограничения вида R/3 = г. [c.349]
Мы хотим найти наилучшую аффинную несмещенную оценку для параметрической функции W f3. Как было показано в утверждении 3, класс аффинных несмещенных оценок для W (3 не пуст (т. е. W (3 оцениваемая) тогда и только тогда, когда выполняется условие [c.351]
Очевидно, всякая простая игра аффинно эквивалентна игре, в которой функция выигрыша принимает значения 0 или 1. Далее мы ограничимся рассмотрением только таких игр. [c.146]
Переход от одной характеристической функции к другой, аффинно эквивалентной ей, иногда называется ее аффинным преобразованием , [c.215]
Содержательно различие между двумя аффинно эквивалентными характеристическими функциями состоит в различии между начальными капиталами каждого из игроков при их вступлении в ту или иную игру, а также в различии между теми единицами, в которых измеряются выигрыши коалиций (получаемые ими полезности) в. условиях этих характеристических функций. [c.215]
Аффинная эквивалентность характеристических функций v и v далее нами будет обозначаться как v v. [c.215]
Теорема п. 1.9 по существу утверждает, что аффинно эквивалентные бескоалиционные игры имеют аффинно эквивалентные характеристические функции. [c.215]
Нетрудно убедиться в справедливости следующих трех свойств аффинной эквивалентности характеристических функций. [c.215]
Мы видим, что аффинная эквивалентность как отношение между характеристическими функциями обладает свойствами рефлексивности, симметрии и транзитивности. Отсюда, как известно, следует, что множество всех характеристических функций единственным образом распадается [c.215]
Далее нами будут рассматриваться только такие принципы оптимальности в кооперативных играх, которые ковариантны относительно преобразований аффинной эквивалентности, в том смысле, что реализуемость принципов оптимальности не изменяется в результате этих преобразований характеристических функций, а сами их реализации подвергаются аналогичным аффинным преобразованиям. [c.216]
Поучительным является пример аффинного преобразования характеристической функции v +v, при котором = 1, а д/ >— и(/). В этом случае для любого К С 1 будет [c.216]
Доказательство. Необходимость. Пусть характеристическая функция v аффинно эквивалентна нулевой. Это значит, что найдутся такие k > 0 и at(i Е /), что для любого K .I будет [c.218]
Достаточность. Если характеристическая функция v — несущественная, то достаточно подвергнуть ее преобразованию аффинной эквивалентности, положив k = 1 и v(i) = — я/. П [c.219]
В соответствии со сказанным в п. 3.4 мы можем вместо отдельной характеристической функции рассматривать целый класс аффинно эквивалентных функций. Вместо же такого класса мы можем в свою очередь рассматривать одного из представителей этого класса. [c.221]
Разнообразие классов аффинной эквивалентности (или, что то же самое, 0 - 1 -редуцированных характеристических функций) растет с увеличением числа игроков весьма быстро. Например, размерность множества классов игр пяти лиц равна 25 (в случае условия дополнительности эта размерность равна 10). Дчя шести игроков соответствующие числа равны 56 и 25 и т.д. [c.224]
Между дележами в аффинно эквивалентных характеристических функциях имеется естественное соответствие. [c.227]
Теорема. Если v и v — две аффинно эквивалентные характеристические функции, причем дележам х и у соответствуют дележи х и у, то из [c.231]
Такие модели называют аффинными или, иногда, экспоненциально-аффинными, [117], [119], поскольку In F(t,x T) есть линейная по х функция a(i, Т) - x/3(t, Т) с некоторыми a(t, Т) и /3(t, Т). [c.354]
На логическом уровне процедура отображения использует законы аналитической геометрии, разработанной французским философом и математиком Рене Декартом в XVII в., согласно которой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея - плоскость) задается парой чисел - координатами. Пользуясь декартовой системой координат, любое плоское изображение можно свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот, заданные оси координат, масштаб и список координат легко превратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изображениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Основой математических моделей компьютерной графики являются аффинные преобразования и сплайн-функции [45]. [c.117]
В теореме 5 рассмотрен случай, когда каждая строка матрица R является линейной комбинацией строк матрицы X, при этом r(X R ) = г(Х ) и класс оцениваемых функций остается прежним. В этом параграфе рассматривается обратная ситуация, когда строки матрицы R не являются линейно зависимыми от строк матрицы X, т. е. o (Rf) Псо1(Х ) = 0 . Как будет видно, наилучшая аффинная несмещенная оценка имеет в этом случае довольно простой вид. [c.341]
Свойства однородной аффинной эквивалентности, изоморфности и автоморфизмов бескоалиционных игр сохраняются при переходе к их характеристическим функциям в смысле, описываемом следующими теоремами. [c.206]
Между характеристическими функциями, как и между другими теоретико-игровыми объектами, имеют место естественные соотношения аффинной эквивалентности и изоморфности. [c.214]
Иногда аффинная эквивалентность характеристических функций назьюается их стратегической эквивалентностью. Последний термин представляется неудачным, так как уже сам переход к характеристическим функциям сопровождается полным исключением из рассмотрения стратегического аспекта. [c.215]
Теорема. Для того чтобы характеристическая функция была аффин-но эквивалентна нулевой, необходимо и достаточно, чтобы она была несущественной. [c.218]
До казательство. Пусть v — существенная характеристическая функция. Будем строить нужное преобразование аффинной эквивалентности, находя соответствующие k и я/ из п. 5.1. [c.220]
Теорема. Если имеется преобразование аффинной эквивалентности характеристической функции v в v, то вектор Шепли Ф(и ) будет. как дележ соответствовать вектору Шепли Ф(и). [c.255]
P (duj) = z(w) P(dw), которая, при подходящем выборе /у-измеримой функции z(ut), оказывается мартингальной мерой, Р Р и Р Р- Это, однако, противоречит предположению о единственности мартингальной меры. Аналогичной конструкпией устанавливается также и свойство аффинной независимости Позначных векторов (3i, n, в<ц-1,п)-) [c.140]
Уравнение (15) есть уравнение Риккати. Найдя его решение /3(t, Т), затем из (16) находим a(t, Т), что приводит к аффинной модели (13) с найденными функциями a(t, Т) и /3(t, Т). [c.414]