О невыпуклых функционалах

Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного если небольшое передвижение от проверяемой точки уменьшает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы).  [c.249]


Условие локального минимума. Функционал /( ( )) не является выпуклым функционалом, поскольку U — невыпуклая функция х а. С физической точки зрения это свойство совершенно естественно если бы функционал /( ( )) был выпуклым, то, согласно теореме единственности 1 гл. II, он имел бы единственный минимизирующий элемент, а это противоречит экспериментально наблюдаемому явлению неустойчивости упругих тел, связанному с существованием нескольких положений равновесия для одной и той же нагрузки.  [c.167]

О невыпуклых функционалах. Преобразования Лежандра и Юнга— Фенхеля служат основой для формулировок вариационных задач и в том случае, когда функционал не является выпуклым. Приведем пример из механики систем с конечным числом степеней свободы.  [c.113]

Оценки снизу нижней грани иевыпуклых функционалов при помощи двойственной задачи. Рассмотрим задачу о.минимуме интегрального функционала /(и) = Е(и) —L(u) вида (3.61) на множестве функций (3.62). Пусть Л(х, ик, Uj ) — невыпуклая функция ик и u t. Вычислим Л (х, ик, и ) — дважды взятое преобразование Юнга—Фенхеля функции Л(х, ик, tiff) по переменным ик, li". Согласно (3.32)  [c.114]


Принцип минимума дополнительной работы. Рассмотрим вопрос о построении соответствующей двойственной вариационной задачи. Из-за невыпуклости 1(х ( )) трудно рассчитывать на существование функционала / такого, что sup/ = inf/. Однако можно сконструировать функционал /, для которого  [c.177]