Условие Локального минимума

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ЛОКАЛЬНОГО МИНИМУМА  [c.164]

Необходимые условия локального минимума 165  [c.165]


Достаточные условия локального минимума. Проверка первой производной 167  [c.167]

Достаточные условия локального минимума. Проверка второй производной 169  [c.169]

Условие локального минимума. Функционал /( ( )) не является выпуклым функционалом, поскольку U — невыпуклая функция х а. С физической точки зрения это свойство совершенно естественно если бы функционал /( ( )) был выпуклым, то, согласно теореме единственности 1 гл. II, он имел бы единственный минимизирующий элемент, а это противоречит экспериментально наблюдаемому явлению неустойчивости упругих тел, связанному с существованием нескольких положений равновесия для одной и той же нагрузки.  [c.167]

Для более трудных задач достаточно было бы и более слабого условия - нахождения субоптимальных решений, локальных минимумов целевой функции, не слишком сильно отличающихся от абсолютного минимума. Нейросетевые решения как раз и представляют собой параллельные алгоритмы, быстро находящие субоптимальные решения оптимизационных задач, минимизируя целевую функцию в процессе своего функционирования или обучения.  [c.110]


Эти алгоритмы могут использоваться для поиска экстремума нелинейных функций с множественными локальными минимумами. Они имитируют адаптацию живых организмов к внешним условиям в ходе эволюции. Точнее, они моделируют эволюцию целых популяций организмов и поэтому требуют достаточно больших ресурсов памяти и высокой скорости вычислительных систем. Важным достоинством их является то, что они не накладывают никаках требований на вид минимизируемой функции (например, дифференцируемость). Поэтому их можно применять в случаях, когда градиентные методы не применимы.4  [c.121]

В случае нелинейной оптимизации следует иметь в виду, что любой алгоритм ищет лишь локальный минимум. Минимумов может быть много, и алгоритм в зависимости от начальных условий может "сойтись" к различным минимумам. Поэтому в случае нелинейной оптимизации необходимо попробовать различные начальные условия поиска, чтобы увеличить уверенность в получении действительно минимально (или максимально) возможного результата для целевой функции. В данном случае можно повторить поиск, стартовав со значения п = 61.  [c.195]

Для исследования моделей комплекса Регион применяются новые алгоритмы улучшения и приближенно-оптимального синтеза управления с использованием достаточных условий сильного и слабого локального минимума [Кротов и др., 1973 Гурман, 1977 Гурман и др., 1983 Модели..., 1981], в том числе и для вырожденных задач [Гурман, 1985 Новые..., 1981 Методы..., 1988] численные методы, связанные с преобразованием задач оптимального управления на основе теорем о совместной оптимальности [Москаленко, 1983 Методы..., 1988 Новые..., 1987] методы решения задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями [Методы..., 1988] методы качественного анализа оптимальных траекторий [Модели..., 1981].  [c.177]


Функция ф имеет в точке с строгий локальный минимум при условии g(x) = О, если можно найти такой шар В (с), что  [c.178]

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ЛОКАЛЬНОГО УСЛОВНОГО МИНИМУМА  [c.178]

Необходимые условия локального условного минимума 179  [c.179]

Достаточные условия локального условного минимума 183  [c.183]

В предыдущем параграфе мы получили необходимые условия локального условного минимума или максимума при ограничениях типа равенств. Чтобы выяснить, является ли найденная критическая точка точкой минимума, мак-  [c.183]

Тогда ф достигает строгого локального минимума в точке с при условии g(x) = 0.  [c.184]

Теорема Лагранжа (теорема 10) устанавливает необходимые условия локального (а значит, и абсолютного) условного экстремума. В теореме 11 были получены достаточные условия локального условного минимума. Чтобы найти достаточные условия абсолютного условного минимума, поступим так же, как в случае безусловного минимума ( 9), добавив дополнительные ограничения типа выпуклости (вогнутости).  [c.189]

Из соотношения (3) следует также условие экстремума — максимума или минимума — средней величины. Если производная некоторой функции непрерывна, то сама эта функция достигает экстремальных значений в тех точках, где производная обращается в нуль. Таким образом, при непрерывном изменении предельной величины справедливо следующее условие локального экстремума средней величины локальные максимумы и минимумы средних величин расположены в тех точках, в которых выполняется равенство  [c.561]

Подобный характер спроса на продукцию фирмы имеет место и при монополистической конкуренции. Так как данная фирма и ее конкуренты производят товары — близкие заменители, то при повышении цены выше некоторого уровня (на рис. 6 это РА) объем продаж резко сокращается. Такие фирмы также должны обнаруживать тяготение к объемам производства, соответствующим излому кривой спроса. На рис. 6,6 представлена противоположная ситуация. При положительном скачке MR может оказаться, что условия максимума прибыли выполняются при двух значениях объема выпуска, Q1 и Q2 (в точке QA прибыль имеет локальный минимум). Вопрос о том, какой из объемов, Qt или Q2, соответствует глобальному максимуму, решается в зависимости от соотношения площадей заштрихованных треугольников по существу он уже рассмотрен в первом разделе. На рис. 6,6 кривая МС проведена так, что площади обоих треугольников одинаковы, так что объемы QJ и Q2 приносят фирме одинаковую прибыль. Но если предельные затраты немного возрастут (кривая МСг), то единственный оптимальный объем окажется несколько меньше Q1 a если немного снизятся (кривая МС2), то больше,  [c.616]

Заметим, что если TR и ТС — непрерывно дифференцируемые функции объема производства, то равенство (1) является лишь необходимым условием максимума прибыли. Если при некотором объеме имеет место неравенство MR > МС, то небольшое увеличение объема выпуска позволит получить дополнительную выручку, превышающую дополнительные затраты, и прибыль фирмы возрастет. При MR < МС ситуация будет противоположной Поэтому значение Qo объема выпуска соответствует максимуму прибыли, если в окрестности QQ при Q < QQ имеет место неравенство MR > МС, а при Q > Q0 оказывается, что MR < МС. Именно это побудит фирму увеличить выпуск, если объем меньше QQ, и уменьшить, если больше. На рис. 1 равенство (1) выполняется в трех точках при этом Q0 и Qi соответствуют локальным максимумам, Q — локальному минимуму прибыли. Вследствие различных особенностей формирования спроса на продукцию фирмы форма кривой MR, как мы увидим, может быть довольно причудливой и может допускать пересечения любых типов с кривой МС.  [c.231]

В дальнейшем в работах [71], [20] (1965 г.) с помощью принципа максимума было получено и решение (13). Любопытный и, в сущности, единственный известный автору пример прикладной задачи, в которой найдено два локальных минимума. Кстати для управления [31 ] принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием минимума (локального, разумеется). Этот факт аналогичен тому, что для функции у (и)=и на интервале 0 и 1 необходимое условие минимума является в то же время и достаточным.  [c.312]

Найти локальный максимум (или локальный минимум) функции у = д"х,,х2) при условии, что независимые переменные х, и х2 удовлетворяют ограничению (х,,х2) = 0 в виде равенства, т.е.  [c.120]

Напомним, что согласно определению, помещенному в Словаре по этике , поведение — совокупность поступков, совершаемых в относительно продолжительный период в постоянных или меняющихся условиях. Повторим, что поведение охватывает все поступки целиком и позволяет дать им моральную оценку, независимо от таких локальных показателей, как намерения, побуждения, т. е., поведение дает больше оснований для нравственной оценки, чем поступок, мотив, средство, цель, поскольку поведение — это система, относительно устойчивое явление. Оценка поведения должна осуществляться на основе анализа, как минимум, всех характеристик деятельности, но лучше, если будут учтены и доступные для рассмотрения факторы внешней среды.  [c.139]

Решив его с учетом краевых условий для х (t), получим стационарную точку функционала F [ ( )] она может оказаться как точкой минимума (локального), так и точкой максимума или точкой перегиба (имеется в виду точка функционального пространства).  [c.22]

В точке а Момент сменил свой знак и просигнализировал о возможном зарождении восходящего тренда. Дальнейшее движение цены полностью подтвердило этот сигнал. Акции встали в сильный восходящий тренд, а сам Момент продолжил восходящее движение. Более того, график Момента как бы нарисовал свой собственный тренд с восходящими максимумами и минимумами, ограниченными наклонными линиями тренда. Исходя из условия закрытия длинных позиций следовало бы закрыть позицию, открытую в точке А, тогда, когда Момент обозначит локальный максимум. Но поступить  [c.271]

Однако следует отметить, что решение этой задачи является еще более приближенным, так как выпуклую аппроксимацию найти. нелегко и может получиться даже для приближенной (с ломаными) задачи локальный минимум. Условия глобаль-  [c.79]

Эти предполож ения являются достаточными (и даже избыточными) условиями строгого локального минимума ф в точке XQ при условии g(x) = b (см. теорему 12).  [c.191]

Но уравнение для х1 в силу Аг—0 очень просто, и из условий х1 (Т)=0 и и1 (t) 0 следует, что первое слагаемое (144) будет найдено точно, какой бы ни была функция и1 (t) (а в данной задаче имеется семейство решений, дающих одно и то же минимальное значение F0, так что и1 (t) определяется с большой степенью неопределенности). Таким образом, вся ошибка численного решения связана с ошибкой во втором слагаемом, и относительная погрешность в нем составляет 12,5% для метода локальных вариаций и 0,3% в наших расчетах. В [41 ], [86] исходная траектория характеризуется как точка локального минимума вариационной задачи. Это, как показали наши расчеты, неверно. Легко проверить (предоставим это читателю), что исходная траектория является стационарной точкой метода локальных вариаций принятая в этом методе техника варьирования траектории действительно не приводит к изменению значения функционала. Но это есть следствие дефекта метода, а не особенность данной траектории. Ведь если бы мы имели дело с локальным минимумом задачи, то и наш метод не позволил бы эту траекторию проварьировать как и всякий реализуемый метод, он является методом поиска лишь локального минимума. Поэтому замену функционала (2) на функционал  [c.280]

Неравенство (2.38) по структуре напоминает неравенство Корна, и можно дать простые достаточные условия для выполнения неравенства (2.38) через постоянную Корна К. Пусть р есть максимум по области V наибольшего собственного значения тензора - (р%5аь - Pah ) и постоянная р. такова, чтор<м(АГ- 1)/2. (Подразумевается, что постоянная Корна вычисляется на множестве функций w/, удовлетворяющих условию и. / = 0 на Э Vw). Тогда положение равновесия является точкой локального минимума функционала /( ( )). Приведенное утверждение следует из определения д, неравенства Корна и неравенства (2.38).  [c.169]

Таким образом, оба метода — суть некоторые варианты метода покоординатного спуска для минимизации (9). Следует иметь в виду, что на данном этапе основной проблемой в решении подобных задач является не столько построение аппроксимации типа (9), сколько разработка возможно более эффективных методов минимизации. Создание новой техники минимизации дает право говорить о новом методе решения задачи типа (8) — но лишь в том, разумеется, случае, если эта техника имеет какое-то преимущество по сравнению с уже известными. К сожалению, в публикациях по методу локальных вариаций (например, [41], [55], [56], [86]) нет данных, которые позволили бы оценить трудоемкость расчетов и сравнить с эффективностью стандартного релаксационного метода. К тому же сам по себе релаксационный метод в настоящее время относится к числу наиболее слабых, и при достаточно больших N (> 30) почти не употребляется. Вопросам ускорения процесса минимизации уделялось большое внимание с некоторыми результатами по этому вопросу можно познакомиться по работам [16], [50], [24]. Здесь отметим лишь очень простое усовершенствование релаксационного метода — метод последовательной сверхрелаксации. После того как новое значение uj+]n найдено из условия минимума функционала, оно еще раз пересчитывается по простой формуле  [c.135]

В случаях 1, 2, 3 и 5 мы получили бы прибыль или, как минимум, после открытия позиции имели бы возможность поставить стоп-ордер по цене открытия, т. е. обезопасили бы себя от любых неожиданностей рынка. В случае 4 был пробой уровня и ложный сигнал. Спустя какое-то время условия рынка изменятся и уровень сопротивления для осциллятора сместится выше или ниже. Во время таких изменений возможны убытки, но торговли без локальных убытков не бывает, к этому здесь надо относиться несколько философски.  [c.159]

Попытка решения этих задач с локальных позиций заведомо отрицает возможность получения действительно эффективных результатов с точки зрения допустимого в данных исторических условиях минимума затрат на процесс межпроизводственного обмена продуктами труда.  [c.175]

В практике планирования и хозяйствования усиливается потребность в точном конкретпо-экономич. анализе И. п., учитывающем сложность реально складывающейся хоз. ситуации в данной зоне, в данный момент. Для такого анализа учёными предложены спец. (локальные) измерители И. п. В соединении с совр. мате-матич. методами они дают начало новому направлению конкретно-экономич. анализа И. п.— решению экстремальных задач (нахождения максимума экономии или минимума затрат) при заданной программе и наличной хоз. ситуации, в пределах данного комплекса предприятий в определённых хоз. условиях. Сов. учёными разрабатываются методы определения и измерения дополнит, или дифференциальных И. п. в социалпстич. Х-во (см. Дифференциальные затраты).  [c.536]

Важные вопросы моделирования развития отрасли — выбор критерия оптимальности и построение целевой функции модели. Наиболее распространена постановка ОМЗ, предусматривающая достижение фиксированных показателем удовлетворения потребностей в продукции отрасли прп ограничениях на использование лимитированных для отрасли ресурсов и минимизации выраженных в ден. форме затрат па произ-во, транспортировку и использование продукции. Менее распространены постановки ЭМЗ, предусматривающие максимизацию эффекта. Ото связано гл. обр. с тем, что решении локальных ОМЗ отраслевого планирования осуществляется прп отсутствии всеобъемлющей системы плннироаания оптимального нар. х-ва. В имеющихся разработках систем моделей для оптимального планирования нар. х-ва предусматривается использование оценок оптимального плана для взаимной увязки гл< -бальных п локальных критериев. При оптимизации плана для нар. х-ва в целом находятся оценки нар.-хоз. ресурсов, используемых локальными системами (напр., капиталовложений), и оценки продуктов, к-рые в оптимизируемых затем локальных системах могут быть либо производимыми продуктами, либо внешними ресурсами. Расчёты на нар.-хоз. уровне позволяют также установить лимиты потребления нар.-хоз. ресурсов локальными системами. В таких условиях получит значит, распространение постановка задач отраслевой оптимизации на максимум конечного эффекта, выраженного как разность результатов и затрат в оценках нар.-хоз. уровня. В связи с тем, что пока отсутствует возможность использования на отраслевом уровне достаточно падёжной системы оценок, соответствующей нар.-хоз. оптимуму, п в связи с тем, что прогнозы потребности в продукции отрасли могут быть определены более достоверно, чем прогнозы лимитов потребления ресурсов, постановка локальных отраслевых ОМЗ на минимум затрат более приемлема. В затратных моделях используется более доступная и достоверная информация, последующая корректировка к-рой но вносит больших изменений в решение. Данные модели целесообразны в след, случаях (достаточно одного из них) если спрос на продукцию оптимизируемой отрасли по существу не зависит от цен реализации и подлежит обязательному удовлетворению в размерах, устанавливаемых нар.-хоз. планом если цены продук-  [c.519]