Достаточные условия локального минимума. Проверка второй производной 169 [c.169]
Достаточные условия локального условного минимума 183 [c.183]
ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЛОКАЛЬНОГО УСЛОВНОГО МИНИМУМА [c.183]
Теорема Лагранжа (теорема 10) устанавливает необходимые условия локального (а значит, и абсолютного) условного экстремума. В теореме 11 были получены достаточные условия локального условного минимума. Чтобы найти достаточные условия абсолютного условного минимума, поступим так же, как в случае безусловного минимума ( 9), добавив дополнительные ограничения типа выпуклости (вогнутости). [c.189]
Для исследования моделей комплекса Регион применяются новые алгоритмы улучшения и приближенно-оптимального синтеза управления с использованием достаточных условий сильного и слабого локального минимума [Кротов и др., 1973 Гурман, 1977 Гурман и др., 1983 Модели..., 1981], в том числе и для вырожденных задач [Гурман, 1985 Новые..., 1981 Методы..., 1988] численные методы, связанные с преобразованием задач оптимального управления на основе теорем о совместной оптимальности [Москаленко, 1983 Методы..., 1988 Новые..., 1987] методы решения задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями [Методы..., 1988] методы качественного анализа оптимальных траекторий [Модели..., 1981]. [c.177]
В дальнейшем в работах [71], [20] (1965 г.) с помощью принципа максимума было получено и решение (13). Любопытный и, в сущности, единственный известный автору пример прикладной задачи, в которой найдено два локальных минимума. Кстати для управления [31 ] принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием минимума (локального, разумеется). Этот факт аналогичен тому, что для функции у (и)=и на интервале 0 и 1 необходимое условие минимума является в то же время и достаточным. [c.312]
Для более трудных задач достаточно было бы и более слабого условия - нахождения субоптимальных решений, локальных минимумов целевой функции, не слишком сильно отличающихся от абсолютного минимума. Нейросетевые решения как раз и представляют собой параллельные алгоритмы, быстро находящие субоптимальные решения оптимизационных задач, минимизируя целевую функцию в процессе своего функционирования или обучения. [c.110]
Эти алгоритмы могут использоваться для поиска экстремума нелинейных функций с множественными локальными минимумами. Они имитируют адаптацию живых организмов к внешним условиям в ходе эволюции. Точнее, они моделируют эволюцию целых популяций организмов и поэтому требуют достаточно больших ресурсов памяти и высокой скорости вычислительных систем. Важным достоинством их является то, что они не накладывают никаках требований на вид минимизируемой функции (например, дифференцируемость). Поэтому их можно применять в случаях, когда градиентные методы не применимы.4 [c.121]
Неравенство (2.38) по структуре напоминает неравенство Корна, и можно дать простые достаточные условия для выполнения неравенства (2.38) через постоянную Корна К. Пусть р есть максимум по области V наибольшего собственного значения тензора - (р%5аь - Pah ) и постоянная р. такова, чтор<м(АГ- 1)/2. (Подразумевается, что постоянная Корна вычисляется на множестве функций w/, удовлетворяющих условию и. / = 0 на Э Vw). Тогда положение равновесия является точкой локального минимума функционала /( ( )). Приведенное утверждение следует из определения д, неравенства Корна и неравенства (2.38). [c.169]
Эти предполож ения являются достаточными (и даже избыточными) условиями строгого локального минимума ф в точке XQ при условии g(x) = b (см. теорему 12). [c.191]
Таким образом, оба метода — суть некоторые варианты метода покоординатного спуска для минимизации (9). Следует иметь в виду, что на данном этапе основной проблемой в решении подобных задач является не столько построение аппроксимации типа (9), сколько разработка возможно более эффективных методов минимизации. Создание новой техники минимизации дает право говорить о новом методе решения задачи типа (8) — но лишь в том, разумеется, случае, если эта техника имеет какое-то преимущество по сравнению с уже известными. К сожалению, в публикациях по методу локальных вариаций (например, [41], [55], [56], [86]) нет данных, которые позволили бы оценить трудоемкость расчетов и сравнить с эффективностью стандартного релаксационного метода. К тому же сам по себе релаксационный метод в настоящее время относится к числу наиболее слабых, и при достаточно больших N (> 30) почти не употребляется. Вопросам ускорения процесса минимизации уделялось большое внимание с некоторыми результатами по этому вопросу можно познакомиться по работам [16], [50], [24]. Здесь отметим лишь очень простое усовершенствование релаксационного метода — метод последовательной сверхрелаксации. После того как новое значение uj+]n найдено из условия минимума функционала, оно еще раз пересчитывается по простой формуле [c.135]
Важные вопросы моделирования развития отрасли — выбор критерия оптимальности и построение целевой функции модели. Наиболее распространена постановка ОМЗ, предусматривающая достижение фиксированных показателем удовлетворения потребностей в продукции отрасли прп ограничениях на использование лимитированных для отрасли ресурсов и минимизации выраженных в ден. форме затрат па произ-во, транспортировку и использование продукции. Менее распространены постановки ЭМЗ, предусматривающие максимизацию эффекта. Ото связано гл. обр. с тем, что решении локальных ОМЗ отраслевого планирования осуществляется прп отсутствии всеобъемлющей системы плннироаания оптимального нар. х-ва. В имеющихся разработках систем моделей для оптимального планирования нар. х-ва предусматривается использование оценок оптимального плана для взаимной увязки гл< -бальных п локальных критериев. При оптимизации плана для нар. х-ва в целом находятся оценки нар.-хоз. ресурсов, используемых локальными системами (напр., капиталовложений), и оценки продуктов, к-рые в оптимизируемых затем локальных системах могут быть либо производимыми продуктами, либо внешними ресурсами. Расчёты на нар.-хоз. уровне позволяют также установить лимиты потребления нар.-хоз. ресурсов локальными системами. В таких условиях получит значит, распространение постановка задач отраслевой оптимизации на максимум конечного эффекта, выраженного как разность результатов и затрат в оценках нар.-хоз. уровня. В связи с тем, что пока отсутствует возможность использования на отраслевом уровне достаточно падёжной системы оценок, соответствующей нар.-хоз. оптимуму, п в связи с тем, что прогнозы потребности в продукции отрасли могут быть определены более достоверно, чем прогнозы лимитов потребления ресурсов, постановка локальных отраслевых ОМЗ на минимум затрат более приемлема. В затратных моделях используется более доступная и достоверная информация, последующая корректировка к-рой но вносит больших изменений в решение. Данные модели целесообразны в след, случаях (достаточно одного из них) если спрос на продукцию оптимизируемой отрасли по существу не зависит от цен реализации и подлежит обязательному удовлетворению в размерах, устанавливаемых нар.-хоз. планом если цены продук- [c.519]