Текущая стоимость ренты. Перейдем к текущим стоимостям стандартных рент. Будем относить их к начальному моменту / — 0. [c.433]
Символ ставки иногда опускают и пишут просто qr Если величина платежа бессрочной обыкновенной стандартной ренты равна С, то, очевидно, что текущая стоимость такой ренты [c.442]
Столь же прост и анализ бессрочной авансированной стандартной ренты. Обозначим А бессрочную авансированную единичную стандартную ренту. Тогда ее текущая стоимость [c.442]
Стандартные ренты с произвольными ставками. Выше, в анализе стандартных рент, т.е. рент с единичными (в заданной временной шкале) периодами между платежами, при выводе формул для стоимостей рент использовались нормированные ставки за период ренты и соответствующие им коэффициенты роста и дисконтирования. Таким образом, периоды ставок (процентной или учетной) также являлись единичными и, следовательно, совпадали с периодом самих рент. (Как уже говорилось, ренты с таким свойством принято называть простыми.) Укажем теперь, как можно получить выражения для стоимостей рент в случае задания произвольной ставки, т.е. ставки с любым периодом начисления или кратностью. [c.445]
Принцип вывода формул для стоимостей рент прост. Необходимо сначала выразить через заданную ставку эквивалентную ей нормированную эффективную ставку, а затем подставить в соответствующую формулу стоимости стандартной ренты вместо нормированной ставки [c.445]
Так, выбрав период ренты в качестве единичного, мы сразу превращаем такую ренту в стандартную и, кроме того, соответствующая ставка становится нормированной. В этом случае можно применять все формулы для стандартных рент, полученные в данном параграфе. [c.449]
Строго говоря, для непосредственного использования формул стоимостей стандартных рент выбор периода ренты в качестве единичного не обязателен. Однако в этом случае следует отчетливо понимать, какой смысл вкладывается в обозначения параметров ренты. Для стандартной ренты срок п является числом единичных периодов, например число лет для годовой шкалы, а/ — соответствующая нормированная, например годовая ставка. Таким образом, эти параметры согласованы, [c.449]
Подчеркнем отличие последних формул от аналогичных формул для стандартных рент с заданной ненормированной ставкой /Л. Так, мы получили для накопленной стоимости формулу [c.450]
С другой стороны, для стандартных рент вполне корректны обо- [c.450]
Как видно из примера, в случае согласованности, т.е. совпадения периодов ренты и ставки начисления, можно непосредственно пользоваться формулами для стандартных рент (считая единичным периодом временной шкалы период ренты), в случае же их несогласованности необходима предварительная процедура их согласования. Одна из них, изложенная в этом параграфе, состоит в приведении ставки к периоду ренты, т.е. нахождении эквивалентной для исходной ставки с периодом начисления, совпадающим с периодом ренты. Для стандартных рент с нормированным рентным периодом эта процедура заключается в нахождении эффективной ставки, соответствующей исходной ставке. [c.451]
Наше изучение стандартных рент закончим анализом отложенных (отсроченных) рент. [c.451]
Дополнительное различие между проведенным выше анализом стандартных рент и общим случаем заключается в произвольном способе задания процентной ставки, которая, как это принято, непосредственно привязывается к базовому периоду временной шкалы, т.е. это нормированная (например, годовая) номинальная либо эффективная ставка. Естественно, период начисления, связанный с номинальной ставкой, может быть никак не связан с периодом платежей ренты. Заметим, что, как это принято в финансовой литературе, к единичному периоду привязывается и величина выплат по ренте. [c.455]
В предыдущем параграфе получены выражения для стоимостей стандартных рент при условии, что период начисления процентов со ставкой / совпадает с периодом ренты. Общую ренту можно всегда рассматривать как стандартную, в которой единичный период временной шкалы будет совпадать с периодом ренты. В этой новой шкале срок ренты (с периодом /р в старой шкале) будет равен N = np,a платеж за период — С/р, если С — платеж исходной ренты. Таким образом, все, что осталось — это найти ставку за период Л = /р ренты, эквивалентную исходной нормированной ставке. Если исходная ставка была нормированная ставка /, то эквивалентной ставкой за период ренты будет ставка [c.457]
Выразив ставку ih за период ренты И. через исходную заданную ставку, получим, по существу, простую ренту, период которой совпадает с периодом ставки /А. Для таких рент можно непосредственно использовать формулы стоимостей стандартных рент, если пользоваться шкалой, в которой базовым является период самой ренты. [c.458]
При решении задач, как и в случае срочных кратных рент, лучше не пользоваться этими общими формулами и сначала находить приведенное к периоду ренты эквивалентное значение ставки (процентной или учетной), а затем пользоваться формулами стоимостей стандартных рент. [c.461]
Стоимости /г-кратных рент (метод эквивалентного преобразования рент). Полученные выражения для кратных рент основывались на преобразовании (приведении) исходной ставки к ставке за период ренты. Эта операция превращала исходную ренту в простую, к которой применимы непосредственно формулы стоимостей стандартных рент. Такой подход наиболее прост. Он, в частности, не изменяет потока платежей ренты, а требует лишь согласования периодов ренты и заданной ставки. Имеется еще один способ получения стоимостей р-кратных рент, который состоит в преобразовании не ставки, а самой ренты. Исходная [c.461]
Структура формул для стоимостей р кратных очень проста. Стоимость р-кратной ренты любого вида получается умножением стоимости соответствующей стандартной ренты на поправочный коэффициент, равный отношению исходной нормированной (эффективной) и эквивалентной ей номинальной ставки. При этом для обыкновенной ренты используются процентные, а для авансированной — учетные ставки. [c.464]
Применение 2-го метода, основанного на замене исходной ренты эквивалентной ей стандартной рентой, не изменяет срок ренты и станку в коэффициентах роста и дисконтирования ренты и для окончательного расчета требует лишь умножения табличного значения с параметрами п 30, / = 5% на поправочный коэффициент, равный отношению [c.465]
Стоимости кратных рент с дробными сроками. Подставляя формально в формулы стоимостей стандартной ренты [c.467]
Если разность прогрессии г — положительна, т.е. г > 0, то рента возрастающая, если г— отрицательна, убывающая, если г = 0, то в этом (вырожденном) случае рента постоянная. Формула (12.45) показывает, что общую арифметическую стандартную ренту можно рассматривать как линейную комбинацию двух рент единичной стандартной ренты Ап и арифметической ренты с платежами [c.470]
Сумма первых п слагаемых справа есть накопленная стоимость авансированной единичной стандартной ренты [c.472]
Выпишите формулы для накопленной и текущей стоимостей простой (стандартной) ренты. [c.489]
Сформулируйте два подхода к сведению общих рент к простым (стандартным) рентам а) метод эквивалентных преобразований б) метод эквивалентной ставки. [c.489]
Получите из формул стоимостей стандартных рент с нормированной ставкой выражения для стоимостей рент с использованием а) ставки начисления /Л б) ставки дисконтирования dh в) номинальной ставки /"" г) номинальной ставки d m] д) номинальной ставки./ = /(">. [c.490]
Выразите формулы стоимостей стандартных рент в терминах постоянной силы процентов . [c.490]
Для упрощения изложения выберем единичный период временной шкалы совпадающим с периодом ренты. Тогда погасительный поток превратится в стандартную ренту с единичным периодом (р= ) и сроком л. [c.502]
Выберем в качестве базового промежутка квартал. В этом случае погасительная рента станет стандартной рентой сроком п - 12. При нормированной ставке / = iw - 7,99% размер погасительного платежа [c.506]
Единовременное погашение основного долга и процентов — простая кредитная сделка. Использование фонда погашения можно обобщить и в другом направлении, рассматривая другие схемы погашения, отличные от облигационной. Например, отказываясь от периодической выплаты процентов и предполагая единовременную выплату как основного долга, так и процентов (т.е. рассматривая, по существу, простую кредитную сделку) для стандартной ренты взносов в фонд погашения приходим к балансовому уравнению следующего вида [c.521]
Выше мы рассмотрели лишь стандартные ренты, у которых период ренты совпадал с базовым промежутком временной шкалы, так что каждому единичному временному промежутку соответствовал единственный платеж ренты. При этом в выражениях для стоимостей рент (см. 12.1) процентная ставка i была согласована с периодом ренты. Эта ставка являлась фактической (эффективной) ставкой за период ренты. Перейдем теперь к изучению рент, в которых период между отдельными платежами может не совпадать ни с базовым промежутком вре-меннбй шкалы, ни с периодом начисления процентов. Ренты такого вида в учебниках по финансовой математике иногда называют общими [c.454]
Можно считать, чтор-кратная (р > 1) рента получается операциейр-кратного дробления (см. 1.2) стандартной ренты. В частности, для единичных стандартных рент и А соответствующие единичные р- [c.456]
Заметим, что во всех случаях числители формул стоимости /ькратной ренты совпадают с числителем в формулах стоимости стандартной ренты, поскольку [c.459]
Ставка /А согласована с исходной рентой, поскольку периоды начисления ставки и ренты совпадают. Следовательно, исходную ренту, /7-крашую с параметрами п, /, можно рассматривать как простую ренту с параметрами N = пр и /. К такой ренте применимы формулы стоимости стандартных рент и, следовательно, выражения (12.23) -(12.29), (12.31) - (12.33) годятся и для несобственных /7-кратных рент. [c.466]