Целью изучения данной дисциплины является усвоение теоретических знаний и приобретение навыков применения методов количественного анализа финансовых операций наращения и дисконтирования потоков платежей, ренты инвестиционных процессов ценных бумаг портфеля ценных бумаг. [c.6]
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ. РЕНТЫ [c.32]
Потоки платежей. Ренты 33 [c.33]
Потоки платежей. Ренты [c.39]
Рассмотрены вопросы финансовой математики в условиях определенности (наращенные и дисконтированные суммы, потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов, финансовые расчеты на рынке ценных бумаг), а также и в условиях неопределенности, в том числе теория оптимального портфеля, теоретико-вероятностные методы и финансовые риски. Даны вопросы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения. [c.2]
Глава 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ. РЕНТЫ [c.8]
Решение. Для ответа на вопрос примера определим приведенную стоимость ренты во всех случаях, при этом будем считать, что число периодов п = 1 5 2 = 30. Тогда ставка за период будет соответственно 2, 5 и 12%. Обозначим через h число периодов, через которое начинает поступать первый из потока платежей. Для наглядности условие задачи изобразим схематично (для всех трех ситуаций) на оси времени, когда одно деление равно полугодию (т.е. равно периоду начисления процентов), помещая над осью платежи (в тыс. руб.) [c.272]
Финансовая рента — аннуитет. Большинство финансовых операций вызывает возникновение потоков платежей, распределенных во времени. Поток платежей, все элементы которого — положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом. В последнее время термин аннуитет употребляется в более узком смысле, для обозначения денежных потоков, состоящих из периодических платежей одинаковой величины — важнейшего частного случая. В дальнейшем будем использовать этот термин в узком смысле для обозначения денежных потоков, имеющих вид серии периодических платежей одинаковой величины, возникающих через равные интервалы времени. [c.113]
НЕПРЕРЫВНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток денежных средств по инвестиционной деятельности, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной суммы капитала. АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный инвестиционный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода. [c.125]
В экономических расчетах часто имеют дело с регулярными финансовыми потоками — выплатами или поступлениями средств. Целью таких финансовых потоков может быть, например, создание амортизационного фонда для погашения задолженности или покрытия каких-то расходов. В этом случае необходимо рассчитать величину регулярного платежа (взноса). Поток платежей называют рентой, а сам платеж — аннуитетом. Экономическое содержание и способ расчета аннуитета в зависимости от условий финансовой операции могут быть различными. [c.319]
АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода. [c.65]
Стоимость любого финансового актива акции, облигации, физического актива (недвижимости, оборудования) и др. определяется как текущее значение потока платежей, связанных с этим активом. Для облигаций поток платежей представляет собой обычную ренту, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости. И тогда текущая стоимость облигации равна текущему значению такой ренты. [c.183]
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а промежутки между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой. [c.193]
Ординарной рентой называется поток платежей на Т периодов, при котором в каждый период выплачивается одна и та же сумма, т. е. С = С =. . . = t. Типичным примером ординарной ренты является закладная с фиксированной ставкой. В этом случае мы можем преобразовать формулу (1.2) следующим образом [c.20]
Многие финансовые операции предполагают определенную последовательность платежей (поступление денег или их выплату) во времени например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, процентов по облигациям, выплата пенсий и т.д. Такая последовательность платежей представляет собой поток платежей. Потоки платежей бывают регулярные и нерегулярные. При регулярном потоке платежей получение или выплаты денег производятся через равные интервалы времени. При нерегулярном потоке платежей получение или выплаты денег производятся через разные интервалы времени. Регулярный поток платежей, при котором только поступают деньги, представляет собой ренту, часто называемую в литературе финансовой рентой. Например, рентой являются последовательность получения процентов по облигациям, платежей по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых взносов, получение пенсий из негосударственных пенсионных фондов, получение дохода от права собственности на недвижимость, приносящую доход, и др. [c.358]
Выражение ffn i = - - называют коэффициентом (множителем) наращения обычной финансовой ренты. Он представляет собой стоимость наращения регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице к моменту окончания всех платежей. Значения коэффициента наращения табулированы в зависимости от n i, а также могут быть рассчитаны на ЭВМ в рамках специальных ППП по финансово-экономическому анализу по этим же вводным параметрам. [c.35]
Во втором разделе (гл. 5—6) обсуждаются проблемы, относящиеся к количественному анализу разнообразных потоков (последовательностей) платежей и, в частности, финансовых рент. С потоками платежей в практике встречаются каждый раз, когда по условиям операции платежи распределены во времени. Без знания количественных соотношений между показателями, характеризующими потоки платежей, нельзя понять механизм любой долгосрочной финансовой операции. [c.7]
Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение или безубыточное изменение условий контрактов, решать многие другие практические задачи. В связи со сказанным основное внимание в данной главе уделено методам расчета наращенных сумм и современных стоимостей постоянных финансовых рент. Однако, до этого необходимо обсудить более общие подходы, применяемые при определении упомянутых параметров в анализе любых видов потоков платежей. [c.97]
Как уже отмечено выше, современная стоимость потока платежей представляет собой обобщающую оценку, приуроченную к некоторому предшествующему моменту времени (у немедленной ренты — к началу срока). Наращенная сумма также является обобщением всех членов потока в виде одного числа, однако эта оценка приурочена к концу срока. Нетрудно обнаружить, что между величинами А и S существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируем сумму S с помощью дисконтного множителя V, получим [c.98]
Методом прямого счета, как это было показано в 5.1, можно найти наращенную сумму и современную стоимость любого потока платежей, в том числе и постоянной ренты. Однако удобнее, особенно в аналитических целях, воспользоваться более компактными формулами. Поскольку обобщающие характеристики постоянных рент играют существенную роль в анализе финансовых операций, получим эти формулы для всех видов постоянных рент, хотя для понимания существа дела, вероятно, достаточно разобраться с расчетом соответствующих характеристик лишь для некоторых из них. В этом и следующем параграфах анализируются ренты постнумерандо. [c.100]
Годовая рента. Напомним, что под современной стоимостью потока платежей понимают сумму дисконтированных членов этого потока на некоторый предшествующий момент времени. Вместо термина "современная стоимость" (современная величина) потока платежей в зависимости от контекста употребляют термины капитализированная стоимость или приведенная величина. Как было показано выше, современная стоимость потока платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток. В связи с этим данный показатель находит широкое применение в разнообразных финансовых расчетах (планирование погашения долгосрочных займов, реструктурирование долга, оценка и сравнение эффективности производственных инвестиций и т.д.). В общем виде метод определения современной величины потока платежей (метод прямого счета) рассмотрен в 5.1. Здесь же объектом анализа является постоянная финансовая рента постнумерандо. [c.107]
В практике встречаются случаи, когда размеры членов потока платежей изменяются во времени. Такие изменения могут быть связаны с какими-либо обстоятельствами объективного порядка (например, условиями производства и сбыта продукции), а иногда и случайными факторами. Частным случаем такого потока является переменная рента. Члены переменной ренты изменяются по каким-то установленным (принятым, оговоренным и т.д.) законам или условиям развития. [c.126]
Во всех рассмотренных выше рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно — через фиксированные интервалы времени (периоды ренты). Вместе с тем иногда более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. Предположение о непрерывности в определенных условиях увеличивает возможности количественного анализа, особенно при анализе сложных производственных долгосрочных инвестиций. [c.132]
Определение срока и размера ставки для постоянных непрерывных рент. Начнем с определения срока для случая, когда исходной является современная стоимость данного потока платежей. Решим (6.20) относительно п, принимая во внимание, что А = Ran. . [c.135]
Выкуп ренты. Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом. Решение проблемы здесь очень простое. Искомый размер выкупа должен быть равен современной стоимости выкупаемой ренты. Для решения задачи в зависимости от условий погашения задолженности выбирается та или иная формула расчета современной стоимости потока платежей. Естественно, что применяемая при расчете современной стоимости процентная ставка должна, удовлетворять обе участвующие стороны. [c.140]
Общий случай конверсии. Выше методы эквивалентной замены рент рассматривались применительно к постоянным дискретным рентам. Однако переход от одного вида к другому возможен для любых потоков платежей. В каждом случае в основу замены должно быть положено равенство соответствующих современных стоимостей потоков платежей. Ограничимся одним простым примером. Заменим, например, нерегулярный поток денег постоянной годовой рентой постнумерандо. Пусть поток состоит из платежей Rt, выплачиваемых спустя nt лет после начала действия контракта. Параметры заменяющей немедленной ренты постнумерандо R, n. Исходное уравнение эквивалентности имеет вид [c.146]
Данное равенство дает возможность определить один из параметров ренты R или п. Решение обратной задачи — определение членов нерегулярного потока платежей — достигается только подбором величин платежей, удовлетворяющих этому равенству. [c.146]
Найдем барьерную точку выпуска для условия, согласно которому современная стоимость доходов равна современной стоимости затрат. При расчете современных стоимостей полагаем, что выпуск и реализация продукции равномерно распределены в пределах года. В связи с этим без заметной потери точности в расчетах отнесем эти величины к серединам соответствующих лет. В терминах финансовой математики соответствующие потоки представляют собой постоянные годовые ренты с платежами в середине периодов (см. 6.3). Пусть PV — оператор определения современной стоимости соответствующего потока платежей. Современная стоимость потока переменных и постоянных затрат, в которые включены и амортизационные начисления, в этом случае составит [c.166]
Часто отдельные отрезки потока платежей могут быть представлены в виде постоянных или переменных дискретных, или, наконец, непрерывных рент. Сформированные таким путем показатели затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого временного интервала. [c.258]
Определим современную стоимость инвестиционных расходов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значения современной стоимостей и их сумму [c.283]
ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ — периодические и регулярные выплаты экономического агента или получаемые им поступления денежных средств. В зависимости от характера распределения (или условий формирования) потоки платежей классифицируются на 1) интервальные (ренты, аннуитеты) и непериодические [c.483]
Описанные операции чаще всего используются в теории рент, являющихся примерами так называемых регулярных потоков платежей. [c.31]
Обозначим поток платежей через (t). Для постоянной финансовой ренты характерно (t)= = onst. Кроме того, для простоты предполагаем, что платежи осуществляются ежегодно в течение п лет. [c.134]
Для вычисления параметров произвольного потока платежей и, в частности, ренты достаточно уметь составлять уравнение эквивалентности для заданного момента времени. Однако для произвольного ряда выплат эта задача может оказаться трудоемкой. Поэтому для вычисления параметров общей ренты целесообразно преобразовать ее в эквивалентную простую ренту. Пусть jR06 — величина выплат общей обычной ренты п — число выплат общей ренты в году i — процентная ставка, соответствующая периоду общей ренты 7 — величина выплат простой ренты, эквивалентной [c.196]
Эту формулу, называемую формулой ренты, как и раньше, можно применять двумя способами. Если известна процентная ставка, то с се помощью можно вычислить цену (или текущую стоимость — present value) будущих платежей. Если же известна цена и будущий поток платежей, то по этой формуле можно вычислить процентную ставку, которая в этом случае называется доходностью. [c.21]
Область приложения методов количественного анализа финансовых операций последовательно расширяется. Кратко проследим этапы развития. Есть свидетельства того, что на заре цивилизации (Мессопотамия) уже применялось начисление процентов в простых ссудных операциях. В прошлом веке и первой половине нынешнего столетия анализ в основном был нацелен на операции, предполагающие выплаты регулярных последовательностей платежей — финансовых рент. В наше время преобладающим объектом являются потоки платежей. В последнее десятилетие большое внимание уделяется портфелям финансовых инвестиций и задолженности. Очевидно, что во всех случаях переход к новым объектам анализа связан с созданием адекватных методик. [c.13]
Зависимость между наращенной и современной стоимостью ренты. В 5.2 была показана зависимость между А и S произвольного потока платежей (см (5.3)). Для годовых и /ьсрочных постоянных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов находим [c.112]
Вечная рента. Напомним, что под вечной рентой (perpetuity) понимается ряд платежей, количество которых не ограничено — теоретически она выплачивается в течение бесконечного числа лет. В практике иногда сталкиваются со случаями, когда есть смысл прибегнуть к такой абстракции, например, когда предполагается, что срок потока платежей очень большой и конкретно не оговаривается. Примером могут служить некоторые виды облигаций (см. гл. 11). [c.122]
Теперь остановимся на сравнении (ранжировании) нескольких вариантов проекта по величине N. На первый взгляд представляется, что такое сравнение весьма условно, так как N зависит от уровня ставки. Однако, итог ранжирования проектов обладает высокой устойчивостью (инвариантностью) по отношению к ставке приведения. Для пояснения обратимся к случаю, когда сравниваются три проекта. Обозначим их как А, Б и В. Капиталовложения во всех случаях мгновенные, а потоки доходов представляют собой постоянные ренты постнумерандо с одинаковыми сроками, но разными размерами отдачи. Потоки платежей и расчетные значения N и J показаны в табл. 12.1. При расчете Wприменена ставка 12 %. [c.266]