Множество парето-эффективных точек на рис. 5 принадлежит участку MN, любой переход между точками на этом участке несопоставим по критерию Парето. Но если используется не вектор общественного благосостояния, а функция благосостояния Парето, на участке MN может быть найдена единственная оптимальная точка. [c.308]
По определению один вектор больше другого в том Сравнение и только в том случае, если хотя бы один из его векторов элементов будет больше, а все остальные не меньше, чем у другого вектора. Сравнение уровней благосостояния по Парето сводится к сравнению векторов. Отсюда следует, что благосостояние растет при увеличении полезности, получаемой отдельным индивидом, если полезность всех остальных членов общества по крайней мере не уменьшается. Однако мы не можем сказать ничего определенного относительно изменения общественного благосостояния, если полезность одних членов общества растет, а других падает. [c.301]
Утверждение о существовании оптимального решения, тем не менее, не позволяет судить о свойствах этого решения. Пусть V(q,b) - функция общественного благосостояния, представляющая собой некоторое выражение от индивидуальных косвенных функций полезности экономических агентов, s -вектор теневых цен на продукты, x(q,b) - агрегированный спрос потребителей. Для оптимального решения оказывается справедливой следующая теорема. [c.102]
Эти аксиомы можно переформулировать в виде требований к функции общественного благосостояния. Кроме свойств симметричности и S - вогнутости от функции благосостояния также требуется выполнение свойства отделимости, т.е. для любых X, и Х2 - подвекторов вектора X, таких что X1 JX2 — X, имеет место W(X) (p(W(X1),W(X2)). Требование к функции благосостояния удовлетворять этим аксиомам позволяет использовать скалярные индексы для ранжирования различных размещений, а также значительно расширяет класс сравнимых размещений. [c.95]
Пусть V и х - непрерывно дифференцируемые функции q и b, Y - выпуклый конус. Тогда если q и Ь - оптимальное решение задачи максимизации общественного благосостояния с учетом спросовых ограничений, то существуют ненулевой вектор теневых цен s и скаляр 1 такие, что х максимизирует s Y, Vq(q, b )