В данной задаче необходимо произвести ранжирование всех "опасных" участков, поэтому используется построение, так называемых, последовательных множеств Парето , где каждое множество будет менее эффективно (в смысле рассматриваемых двух критериев), чем предыдущее, но более эффективно, чем последующее. [c.202]
На четвертом этапе оцениваются предложенные критерии, группируются и отсеиваются те из них, которые не нашли поддержки у большей части экспертов. В основу методологии выявления значимых факторов был положен анализ Парето. Диаграмма Парето (рис.2.3) предназначена для определения вклада различных факторов, влияющих на достижение конечной цели инновационного проекта, и для вычисления весовых коэффициентов. При анализе используются принципы кумулятивного накопления данных и принцип отсекания, основанный на том, что 20% причин обуславливают 80% воздействия. Для организации Парето-анализа коллективу экспертов необходимо провести голосование. [c.11]
Для составления диаграммы Парето прежде всего собираются все наблюдаемые проявления исследуемой проблемы, например виды отклонений, и распределяются по категориям, например по видам несоответствий. Затем следует установить, какой критерий должен [c.47]
Для того чтобы рассмотреть несколько весьма полезных критериев, определим, в чем недостаток критерия Парето. Обратимся к рис. 9.6. [c.194]
Напомним, что в соответствии с этим критерием любое изменение, которое никому из потребителей не приносит убытков, а кому-то даже пользу, является улучшением. На рис. 9.6, а представлена ситуация с двумя потребителями, Трифоном и Федором по оси абсцисс откладывается полезность, которую получает Федор (иф), а по оси ординат — Трифон (UT). В соответствии с критерием Парето, когда состояние характеризуется точкой А, изменение экономической политики улучшает положение, если мы имеем движение по [c.194]
Проиллюстрируем критерий Калдора графически (рис. 9.6, б). Введем новую кривую возможной полезности ZZ, характеризующую всевозможные комбинации уровней полезности двух индивидуумов при выполнении условий Парето-оптимальности. Рассмотрим движение из точки F. Посмотрим, что случится, если Федор уступает какую-то часть своего богатства, передавая его Трифону. Мы окажемся в точке G. В этой точке положение Федора хуже, а положение Трифона — лучше, чем в точке F. Двигаясь дальше, мы окажемся в точке Е и т. д. Значит, ZZ есть геометрическое место точек всех сочетаний уровней полезности для двух индивидуумов, которые могут быть получены через перераспределение богатства между ними и где это перераспределение не сопровождается никакими иными изменениями. [c.195]
В тех случаях, когда все локальные критерии /,, /,,..., / , с точки зрения ЛПР, имеют одинаковую степень важности, решение задачи векторной оптимизации осуществляется с использованием принципа равномерности, метода идеальной" точки, принципа справедливого компромисса, оптимальности по Парето. [c.193]
Очевидно, что общее равновесие включает в себя некий оптимум для каждого индивида, который зависит лишь от уровня доходов, находящихся в его распоряжении, и картина общего равновесия будет меняться с изменением распределения этих доходов. Если общее равновесие можно сравнивать с "менее чем равновесным" состоянием по критерию увеличения суммарной удовлетворенности, то и общее равновесие, возникающее на основе определенного первоначального распределения, можно сравнивать с общим равновесием при другом первоначальном распределении. Таким образом, само понятие общего равновесия как состояния, каждое отклонение, от которого влечет за собой снижение суммарной удовлетворенности, прямо приводит к "экономике благосостояния" и фактически является источником ее утверждений в стиле Парето. [c.22]
Парето (при критериях Ф центров) элементов множества В с А [c.39]
Парето содержит точки максимумов каждого из критериев). Со- [c.47]
Какой из этих вариантов политики представляет собой рост эффективности в соответствии с критерием Парето [c.252]
Предлагаемая книга, для чтения которой вполне достаточно владения курсом математики обычного технического вуза, рассчитана, прежде всего, на специалистов в области принятия решений, поскольку в ней впервые в мировой монографической литературе изложен известный принцип Эджворта-Парето, а также абсолютно новый подход к решению задач многокритериального выбора, основанный на точном введении и строгом учете количественной информации об относительной важности критериев. Несомненно, она будет полезна всем тем, кто по роду своей деятельности сталкивается с необходимостью решения многокритериальных задач — инженерам-разработчикам, конструкторам, проектировщикам, экономистам-аналитикам и т. п. Кроме того, данная книга может быть успешно использована студентами старших курсов и аспирантами математических, экономических, а также технических специальностей вузов. [c.8]
Для того чтобы сформулировать принцип Эджворта-Парето, постановку обычной многокритериальной задачи, включающей множество возможных решений и набор критериев (векторный критерий), необходимо дополнить бинарным отношением предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Расширенная подобным образом многокритериальная задача названа задачей многокритериального выбора. Ее решение заключается в отыскании так называемого множества выбираемых решений, которое может состоять из одного элемента, но, в общем случае, оно является подмножеством множества возможных решений. [c.9]
В рамках рассматриваемой модели многокритериального выбора принцип Эджворта-Парето может быть сформулирован в виде утверждения о том, что множество выбираемых решений содержится в множестве Парето. Иначе говоря, каждое выбираемое решение является парето-оптимальным. Математический эквивалент этому высказыванию — включение одного множества в другое. Для того чтобы доказать это включение, следует определенным образом ограничить весь класс задач многокритериального выбора, наложив специальные требования на указанные выше три объекта. Эти требования (аксиомы) относятся главным образом к отношению предпочтения ЛПР и могут быть интерпретированы как рациональное (или разумное , последовательное ) поведение в процессе выбора. Кроме того, среди этих требований имеется условие согласованности отношения предпочтения ЛПР и векторного критерия, поскольку каждый из этих двух объектов выражает определенные устремления (цели) одного и того же ЛПР, и потому они обязаны быть каким-то образом связаны друг с другом. [c.10]
Пятая глава содержит исследование вопроса полноты набора количественной информации об относительной важности критериев. Здесь выясняется, что, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно получить в определенном смысле сколь угодно точное приближение к неизвестному множеству недоминируемых решений в виде Множества Парето некоторой новой многокритериальной задачи. Полученные результаты свидетельствуют о важной роли, которую играет информация об относительной важности критериев [c.13]
В этой главе вводятся и обсуждаются базисные понятия, связанные с принятием решений в многокритериальной среде множество возможных решений, векторный критерий и отношение предпочтения лица, принимающего решение. Дается постановка задачи многокритериального выбора. Кроме того, здесь определяются такие принципиально важные для дальнейшего изложения понятия, как множество недоминируемых решений и множество Парето, без которых невозможна формулировка и строгое обоснование принципа Эджворта-Парето. [c.15]
В этом требовании для обеспечения справедливости формулируемого ниже принципа Эджворта-Парето можно предполагать существование продолжения отношения >- не на все пространство Rm, а лишь на декартово произведение множеств, являющихся значениями имеющихся критериев (см. [20]). [c.34]
Аксиома Парето. Заинтересованность ЛПР в получении по возможности больших значений всех компонент векторного критерия/можно также выразить в терминах так называемой аксиомы Парето [17, 26]. [c.35]
Не станем заниматься изложением указанного алгоритма. Вместо этого приведем простой иллюстративный пример построения множества парето-оптимальных векторов в задаче с тремя критериями. [c.40]
Геометрия множества Парето в случае двух критериев. Рассмотрим простейший случай, когда число критериев равно двум, т. е. т = 2. В этом случае множество У представляет собой некоторое множество точек на плоскости. [c.41]
В случае, когда число критериев три и более, указанным геометрическим путем множество парето-оптимальных точек построить не удастся. Тем не менее, к настоящему времени разработаны современные методы визуализации (графического представления данных на экране компьютера), позволяющие для относительно небольших т получить наглядное представление о множестве возможных и множестве парето-оптимальных векторов [12]. [c.42]
В этой главе закладываются основы теории относительной важности критериев. Прежде всего, дается определение понятия относительной важности для двух критериев и изучаются его простейшие свойства. Центральный результат главы — теорема 2.5, которая показывает, каким образом информацию о том, что один критерий важнее другого критерия с заданным коэффициентом относительной важности, можно использовать для сужения множества Парето. [c.43]
Пусть вместе с неравенством у[ > у" имеют место неравенства у[ <у , у ъ Z у . Рассмотрим вектор у1 = (у[, у , у ). Для него в силу несравнимо большей важности первого критерия по сравнению со вторым получаем соотношение у у у". Ноу у1, а значит либо у — у[ и тогда верно у у у", либо у > у1. Во втором случае благодаря аксиоме Парето имеем У у у, что вместе с полученным ранее соотношением у у у" на. основании транзитивности отношения у влечет соотношение у1 у у". [c.50]
Если же у[>у", у 2 > у , Уъ <у", то для вектора у3 = = (Уь Уъ Уг) благодаря несравнимо большей важности второго критерия по сравнению с третьим выполнено соотношение у3 у у". С другой стороны, верно неравенство у > у3, а значит согласно аксиоме Парето и соотношение у у у3, что вместе су3 у у" влечет соотношение у у у". [c.51]
Исходной посылкой теоремы Парето стали взгляды Бентама и других ранних представителей утилитаризма из числа экономистов о том, что счастья (рассматриваемые как удовольствие или полезность) разных людей аддитивны, т.е. могут суммироваться в некое общее счастье всех. По Парето критерием оптимальности является не общая максимизация полезности, а ее максимизация для каждого отдельного индивида в пределах обладания определенным исходным запасом благ. [c.73]
Анализ таких ситуаций осложняется, когда число объектов велико и аналогичные расчеты приходится проводить многократно, в связи с чем возникает задача автоматизации этих расчетов для лица, принимающего решения (ЛПР). Автоматизация расчетов, как правило, связана с попыткой свести многокритериальную задачу к однокритериалыюй, что соответственно приводит к ряду субъективных допущений. Обычно методы решения векторных задач оптимизации построены таким образом, чтобы выйти на одну из оптимальных точек по Парето, учитывая важность (приоритет) того или иного критерия. [c.202]
Формирование коллектива разнотипных моделей с использованием заданного вектора критериев. Для организации индивидуальных моделей в коллектив был разработан ряд алгоритмов (отбор согласованных моделей, построение множества Парето, множество Па-рето с протекцией, субъективный отбор и др.). Выбор конкретного критерия (или их совокупности) для моделирования СОУ определяется спецификой ПС и содержательным смыслом решаемой задачи. [c.175]
Рассмотрим движение от точки А к точке Е. Это движение нельзя оценить при помощи критерия Парето. ZZ есть кривая возможной полезности, проходящая через точку Е. Заметим, что имеются и другие точки (например, F и G), к которым можно перейти из Е путем перераспределения богатства. Эти точки лежат выше точки А. По критерию Калдора, движение от точки А к точке Е является улучшением, так как в точке Е можно таким образом перераспределить богатство, что в результате изменения никто не понесет убытков. (Видно, что убыток, который несет Федор, компенсирован в точке G и особенно в точке F). Подводя итоги, отметим, что движение от точки А к точке Е является улучше- [c.195]
Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]
Рассматриваются вопросы, связанные с выбором решений при наличии нескольких критериев. Впервые в мировой научной литературе строго формулируется известный принцип Эджворта-Парето и устанавливается, при выполнении каких требований применение этого принципа оправдано. Развивается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задч при наличии количественной информации об относительной важности критериев. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно достаточно хорошо аппроксимировать множество потенциально-оптимальных решений многокритериальной задачи. [c.2]
Располагая определением относительной важности критериев и изучив простейшие его свойства, можно приступить к решению главного вопроса, ради которого это понятие вводилось каким образом учитывать информацию об относительной важности критериев в форме сообщения о том, что один критерий важнее другого Оказывается (это демонстрируется во второй главе книги), если несколько ограничить класс задач многокритериального выбора, для которых справедлив принцип Эджвор-та-Парето, добавлением еще одного достаточно разумного требования (аксиомы) к отношению предпочтения ЛПР, то учет этой информации можно производить очень просто — нужно лишь в соответствии с выведенной несложной формулой пересчитать менее важный критерий, оставив все остальные критерии и множество возможных решений прежними. В результате получится новая многокритериальная задача, множество Парето которой будет уже множества Парето исходной задачи, причем ни одно выбираемое решение исходной задачи не окажется за пределами нового множества Парето. Иначе говоря, при переходе от старого множества Парето к новому произойдет сужение области компромиссов и при этом не будет потеряно ни одно выбираемое (потенциально-оптимальное) решение. Область поиска выбираемых решений после указанного учета информации об относительной важности критериев станет более узкой и, тем самым, задача выбора упростится. [c.12]
Результаты, полученные в предыдущих главах, аккумулируются в последней, шестой главе, где в доступной форме описывается общий метод последовательного сужения множества Па-рето на основе количественной информации об относительной важности критериев. Изложение начинается с рассмотрения психологических аспектов принятия решений человеком. Далее формулируется и обсуждается сам метод. Принцип его работы наглядно можно пояснить при помощи сравнения с творческим приемом Микеланджело. Как известно, когда великого скульптора спросили, как ему удается из бесформенной каменной глыбы создавать шедевры, он ответил Нужно отсечь от камня все лишнее . Та же самая идея лежит в основе метода последовательного сужения области компромиссов — из исходного множества возможных решений на основе информации об относительной важности критериев последовательно удаляются все парето-оптималь-ные решения, которые не могут быть выбранными согласно имеющейся информации об отношении предпочтения. Удаление осуществляется до тех пор, пока не будет получено множество решений, удовлетворяющее ЛПР. [c.14]