Верхняя грань вычисляется по всем т1 из пространства девиаторов т1 = т>( т( = 0. (8.11) [c.240]
Здесь Фкл (Т Р) — плотность энергии по классической теории (1.22), Ь — девиатор второй квадратичной формы поверхности Si b = [c.283]
Напомним, что через Ь обозначается девиатор второй квадратичной фор- [c.292]
Уравнения (8.6) представляют обычные уравнения равновесия и краевые условия сплошной среды. Однако уравнения состояния сплошной среды (8.7) не вполне обычны множитель Лагранжа - давление р — входит в уравнение состояния для девиатора напряжений т1. Если, например, 0 = JUT///, то девиатор напряжений, как и в линейно упругом теле, пропорционален девиатору деформаций У т1 = 2/ рУ/, однако соответствующий модуль сдвига" оказывается линейно зависящим от давления. Это вполне соответствует физике явления — при увеличении всестороннего давления модуль сдвига сыпучей среды должен увеличиваться, а при нулевом давлении сыпучая среда не держит" касательных напряжений. [c.368]
Формулы (8.7) предсказывают следующий эффект. Если функция 9 зависит только от второго инварианта девиатора деформации у(у = = (у -.-У/)1 2)и имеет точку перегиба у ,в которой вторая производная d19/dy2 меняет знак, то в точке 7 отношение т/р (т — второй инвариант достигает максимального значения. Этот эффект наблюдается экспериментально. [c.368]
Двойственная вариационная задача на ячейке. Будем отмечать штрихом тензоры-девиаторы для любого тензора аа(3 по определению а " = аа - lh.a% ба(3. В силу сделанных выше предположений а0 = ё , еа = е . [c.393]
По условию в (10.51) максимум ищется по всем е с. нулевым следом е а - 0. Очевидно, что 1Г при этом будет зависеть только от девиатора напряжений. [c.394]
Легко проверяется, что любой тензор- девиатор удовлетворяет тождеству р = -е(0р-ец0), где волной отмечаются компоненты тензора в новой системе координат. [c.395]
Будем считать, что диссипативный потенциал D — строго выпуклая функция компонент девиатора тензора скоростей деформаций ej.y = = etj — /з g,-j ekk (или, что то же, строго выпуклая функция в пространстве скоростей деформаций на гиперповерхности е - 0). Тогда из (8.7). -еледует [c.239]
Плотность энергии U несжимаемой среды можно рассматривать как функцию от девиатора деформаций е . Обозначем через U преобразование Юнга — Фенхеля /по 6 [c.393]