Если Н - строго -устойчивое движение Леви, 0 < а < 2, то при Д — > О Уаг[2а))Ь](Я Д)Ао. (23) [c.420]
Замечание 2. Случайные процессы Я = (Я4)4 0) обладающие свойством (23), принято называть процессами нулевой энергии (см., например, [166]). Тем самым, из (22) и (23) вытекает, что фрактальное броуновское движение l/2 < Н 1и строго -устойчивые процессы Леви с Н = 1/а > 1/2 являются процессами нулевой энергии. [c.420]
Пример 1. Стандартное броуновское движение X = (Xt)t- 0 в Rd является строго 2-устойчивым процессом Леви. Для него вероятностное распределение PI = Pi(dx) величины Х имеет следующий вид [c.260]
Как мы видели выше в 3а, для броуновского движения Е Гд = i/2/тгД1/2, для фрактального броуновского движения с показателем Н Е Яд = >/2/7гДн, а для строго а-устойчивого процесса Леви с а > 1 Е ЯД = Е Яг Аи, где И = 1/а < 1. [c.424]