Кроме метрических шкал, как уже упоминалось в 3.4, существуют еще топологические шкалы. В таких шкалах моментам времени нельзя сопоставить никаких имен и нельзя ввести расстояния между этими моментами. Таким образом, на топологической шкале можно отразить только порядок некоторых моментов времени. Поэтому при отображении событий на топологические шкалы фиксируется лишь их взаимное расположение во времени. Необходимость в топологических шкалах может возникнуть по разным причинам. Примерами их могут служить нечеткое отображение событий на шкалу или нечеткие временные отношения, устанавливаемые между событиями. Первый случай иллюстрируется высказыванием В начале мая подул свежий ветер . Второму случаю соответствует, например, высказывание Незадолго до выстрела сосед вышел из комнаты преступника . Разница между этими двумя типами неопределенностей состоит в том, что при переходе от абсолютной шкалы, единицами которой служат дни месяца, к другой, тоже абсолютной шкале, единицами которой служат сами месяцы, можно спрятать нечеткость первого высказывания. Для высказывания второго типа это принципиально невозможно. [c.115]
Для топологических шкал отношение т не реализуется. Вместо него появляется отношение т, аналогичное нечеткому отношению моделирования. Отношения г22, г23 и г2е сохраняются. Они задаются с помощью специальных размытых квантификаторов вида незадолго до этого, вскоре, сейчас же после этого и т. п. Следовательно, эти отношения также связаны с функциями принадлежности и нечетким отношением моделирования. Наконец, отношение г-21 может задаваться либо как точное, либо опять-таки как нечеткое отношение моделирования (например, с помощью квантификатора вида почти одновременно). [c.119]
При работе с топологическими шкалами используется также идея универсальной шкалы, которая обсуждалась в 2.11. Все события, для которых в систему управления можно ввести сведения о частотных гистограммах этих событий, переводятся на универсальную шкалу. [c.119]
Для цепочечных событий мы не будем вводить собственную систему отношений. Их мы будем сводить к последовательности интервальных и точечных событий, что на самом деле не всегда возможно на топологических шкалах, но этот тонкий вопрос мы здесь рассматривать не будем. [c.121]
Нам остается обсудить проблемы, связанные с выводом на топологических шкалах. Для возможности отображения событий на таких шкалах обычно используются методы, подобные описанным в 2.11. Прежде всего выбирается список квантификаторов, который мог бы образовать некоторую порядковую шкалу размытых моментов времени. [c.124]
После получения топологической шкалы оказывается возможным строить систему правил вывода на ней. Мы не будем специально [c.124]
Начнем с формирования списка размытых квантификаторов, которые могут использоваться для оценки расстояния на топологической шкале расстояний. Конечно, этот список может быть более или менее обширным. В качестве примера рассмотрим список из 25 квантификаторов, перечисленных в левом столбце табл. 3.1. В ней показаны результаты экспериментов, проведенных на основе данного списка квантификаторов расстояния, для большой группы испытуемых. В столбцах указано число испытуемых, положивших карточку с соответствующим квантификатором в позицию, номер которой указан вверху. [c.125]
Связь между оценками расстояний на топологической шкале и оценками размеров предметов, между которыми определяются расстояния, довольно хорошо прослеживается с помощью примеров. Рассмотрим два высказывания Человек находится далеко от города и Человек находится далеко от автомобиля . Ясно, что в первом случае далеко оценивает большее расстояние, чем во втором. Еще два высказывания — Книга находится близко от стола и Лес находится близко от деревни — также характеризуют зависимость оценки фактического расстояния, передаваемого квантификатором близко, от размеров предметов, о которых здесь идет речь. [c.127]
Из анализа этой таблицы явно вытекает наличие связи между оценками расстояний и размерами на топологических шкалах. Между списками тех и других квантификаторов существует определенное соответствие. Оно может быть выражено в виде некоторого гипотетического утверждения. [c.128]
Будем в дальнейшем обозначать через о некоторый объект с именем I и размером q. Размеры будем задавать порядковыми номерами в соответствии с нумерацией размеров в табл. 3.4. Через RJ будем обозначать отношение расстояния на топологической шкале. Индекс / совпадает с порядковым номером соответствующего отношения в той же табл. 3.4. Запись (а 1/ /а 2) означает, что кратчайшее расстояние между границами объектов at и а2 с размерам /i и /2 оценивается как RJ. На рис. 3.18 показано графическое изображение этой ситуации. [c.128]
Выскажем еще две гипотезы по поводу оценки расстояний на топологической шкале. Рассмотрим рис. 3.19. На этом рисунке объект и 1 остается неизменным, а вместо объекта а 2 подставляются объекты различного размера, но так, что истинное расстояние между границами объектов не меняется. [c.128]
Все сформулированные гипотезы (если они принимаются, конечно) использованы при построении базовой матрицы оценок расстояний на топологической шкале (табл. 3.6). В этой матрице использованы следующие обозначения ом — очень маленький, м — маленький, с — средний, б — большой, об — очень большой, ооб — очень-очень большой, обл — очень близко, бл — близко, нд, нбл — не далеко, не близко, д — далеко, од — очень далеко, оод — очень-очень далеко. Запись q q, где q — указание некоторого размера, соответствует тому, что вместо среднего объекта вплотную к двум крайним указанного размера можно вставить третий объект, размер которого указан в левом столбце матрицы. При этом расстояние между крайними объектами можно оценить путем оценки расстояния, указанной в соответствующей клетке матрицы. Например, если между двумя объектами среднего размера вплотную к ним поместить маленький объект, то расстояние между крайними объектами будет очень близким, а при помещении между объектами среднего размера вплотную к ним очень большого объекта получится расстояние между исходными объектами, которое оценивается квантификатором не далеко, не близко. [c.130]
Псевдофизические логики суть логики на шкалах. Шкалы бывают двух типов метрические и топологические. Метрические шкалы в свою очередь делятся на абсолютные и относительные. Топологические шкалы задают между фактами, проецируемыми на них, отношения нестрогого порядка, или размытые отношения, о которых говорилось в 2.11. Пусть, например, мы рассуждаем о пространственном расположении трех объектов a, b и с на прямой. Если в нашем распоряжении имеется абсолютная метрическая шкала, то на ней задан некоторый масштаб и зафиксировано начало отсчета. Предположим для простоты, что масштаб шкалы выбран так, что объекты, о которых идет речь, можно считать точечными, расположенными на делениях шкалы. Ситуация такого типа показана на рис. 3.10, а. При наличии абсолютной метрической шкалы все пространственные отношения на прямой легко вычисляются и не вызывают никаких проблем. Одна абсолютная шкала отличается от другой лишь расположением начальной точки и масштабом, что дает простые соотношения для перехода от одной шкалы к другой. На рис. 3.10,6 показана относительная шкала, а точка начального отсчета фиксируется только в самих описаниях, например В двух километрах за селом находится река, но до села мне еще идти три километра . Относительная метрическая шкала легко переводится в абсолютную. Формулы для такого преобразования тривиальны. [c.107]
Между введенными нами топологическими шкалами и рассматривавшимся в 2.11 нечетким отношением моделирования сущест- [c.115]
Как и для временной логики, начнем построение пространственной статической логики с модели представлений. Учитывая достаточно полное изложение методики построения псевдофизических логик на примере временной логики, мы ограничимся для пространственной логики более фрагментарным изложением. Наибольший интерес в пространственной логике представляет та ее часть, которая связана с получением выводов на топологической шкале расстояний между объектами. Именно эту часть логики мы и рассмотрим здесь. Наше изложение должно пополнить общее представление о тех проблемах, которые встают перед разработчиками псевдофизических логик. Другие же разделы, относящиеся к пространственной статической логике (работа с метрическими шкалами и отображение высказываний на них, работа с отношениями взаимного расположения предметов, отношениями ориентации их в пространстве и многое другое), фактически строятся аналогично тому,, как это делалось для временной логики. [c.125]
Гипотеза 3.2. Оценка расстояния на топологической шкале для тройки (al Rjuf) не меняется при изменении размеров объекта а2 и сохранении истинного расстояния мгжду границами объектов. [c.128]
Теперь можно перейти к обсуждению правил вывода, характерных для топологической шкалы расстояний в статической простран- [c.130]