Как уже было указано во Введении, в начальных курсах эконометрики первоочередное внимание уделяется статистическим выводам в рамках классической нормальной линейной модели наблюдений [c.7]
В главе 1 мы встретили модели наблюдений, в которых естественным образом возникла необходимость использования вместо метода наименьших квадратов другого метода оценивания -метода максимального правдоподобия. (В классической линейной модели с независимыми, нормальными, одинаково распределенными ошибками эти методы совпадают.) [c.99]
В матрично-векторной форме классическая нормальная линейная модель наблюдений имеет вид [c.99]
Если объясняющие переменные стохастические, то в некоторых случаях все же остается возможным использовать стандартную технику статистических выводов, предназначенную для классической нормальной линейной модели, по крайней мере, в асимптотическом плане (при большом количестве наблюдений). [c.8]
Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, что означает линейную независимость столбцов матрицы регрессоров X или (эквивалентно) что матрица (Х Х) 1 имеет полный ранг k. При нарушении этого условия, т. е. когда один из столбцов матрицы X есть линейная комбинация остальных столбцов, говорят, что имеет место полная коллинеарность. В этой ситуации нельзя построить МНК-оценку параметра (3, что формально следует из сингулярности матрицы X X и невозможности решить нормальные уравнения. Нетрудно также понять и содержательный смысл этого явления. Рассмотрим следующий простой пример регрессии (Greene, 1997) С = fa + faS + foN + /34Т + е, где С — потребление, S — зарплата, N — доход, получаемый вне работы, Т — полный доход. Поскольку выполнено равенство Т = S + N, то для произвольного числа h исходную регрессию можно переписать в следующем виде С = (3i+/3 2S+/3 3iN+/3 4T-1r , где / 2 = 02 + h, /% = Рз + h, /3 4 = 04 — h. Таким образом, одни и те же наблюдения могут быть объяснены различными наборами коэффициентов /3. Эта ситуация тесно связана с проблемой идентифицируемости системы, о чем более подробно будет говориться позднее. Кроме того, если с учетом равенства Т — S + N переписать исходную систему в виде С = fa + (/% + 0 )S + (/Зз + /3 )N + е, то становится ясно, что оценить можно лишь три параметра fa, (Дз + Д ) и (/ 3 + /3