В наиболее выраженной степени сказанное относится к моделям, в которых наблюдения развернуты во времени, т.е. производятся в последовательные моменты времени (годы, кварталы, месяцы, дни и т.п.). При этом значения отдельной объясняющей переменной в последовательные моменты времени образуют временной ряд, и если говорить опять о линейной модели наблюдений, то теперь уже такая модель связывает временные ряды, и это самым существенным образом сказывается на свойствах оценок коэффициентов линейной модели. Упомянем в связи с этим простую по форме модель [c.5]
Это линейная модель наблюдений, в которой в качестве значения объясняющей переменной xt в момент времени t выступает запаздывающее на одну единицу времени значение объясняемой переменной, т.е. xt = yt-i- [c.5]
Как уже было указано во Введении, в начальных курсах эконометрики первоочередное внимание уделяется статистическим выводам в рамках классической нормальной линейной модели наблюдений [c.7]
Линейная модель наблюдений [c.251]
Если, тем не менее, исходить из линейной модели наблюдений, то метод наименьших квадратов дает для параметров такой модели [c.15]
Обращаясь к той же выборке, состоящей из 1000 семей, рассмотрим линейную модель наблюдений [c.70]
В предыдущем разделе мы рассмотрели линейную модель наблюдений [c.86]
В матрично-векторной форме классическая нормальная линейная модель наблюдений имеет вид [c.99]
Пусть мы имеем данные yit, xit i = , ...,N, t = 1,. . . , T о значениях переменных у и х для N субъектов (индивидов, фирм, стран, регионов и т. п.) в Т последовательных моментов (периодов) времени (в этом случае говорят, что мы имеем дело с панельными данными) и хотим оценить модель линейной связи между переменными у их, считая у объясняемой, ах- объясняющей переменной. В общем случае х является вектором конечной размерности р, и наиболее общей формой линейной модели наблюдений для такой ситуации являлась бы спецификация [c.213]
Корреляционная зависимость в отличие от функциональной является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменению аргумента соответствует несколько значений функций. В зависимости от количества отобранных факторов различают парные и многофакторные модели различного вида линейные, степенные, логарифмические. В практике прогнозирования наибольшее распространение получили линейные модели вида [c.129]
Поскольку при заданном объеме наблюдений пол и у факторная сумма квадратов при линейной регрессии зависит только от одной константы коэффициента регрессии Ь, то данная сумма квадратов имеет одну степень свободы. К этому же выводу придем, если рассмотрим содержательную сторону расчетного значения признака у, т. е. ух. Величина ух определяется по уравнению линейной регрессии ух = а + Ь х. Параметр а можно определить как а = у — b х . Подставив выражение параметра а в линейную модель, получим [c.50]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [c.257]
Для линейной модели при 9 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных уровней величины dY = 1,08 d2. = 1,36. Следовательно, расчетное значение d попало в зону между d и d2, поэтому однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев, например, первого коэффициента автокорреляции г(1), который вычисляется по формуле [c.292]
Основные теоретические и прикладные разработки по КА относятся к линейным моделям. В частности, если анализируется схема из п наблюдений со скалярным результирующим признаком у, с k возможными типами условий эксперимента и с р сопутствующими переменными (1>, (2>,. .., л (р), то линейная модель соответствующего КА задается уравнениями [c.392]
PiQ + выбрать линейную модель МС = ро + PiQ + s, то совершается ошибка спецификации. Ее можно рассматривать как неправильный выбор формы модели или как отбрасывание значимой переменной при линеаризации указанных моделей. Последствия данной ошибки выразятся в системном отклонении точек наблюдений от прямой регрессии (рис. 9.3) и существенном преобладании последовательных отклонений одинакового знака над соседними отклонениями противоположных знаков. Налицо типичная картина, характерная для положительной автокорреляции. [c.228]
Дана модель парной регрессии Yt — а + (3Xt + t, t = 1,..., га, для которой выполнены стандартные условия классической линейной модели. Известно, что га — 2т. Все множество наблюдений (Yt, Xt) разбито на две группы а и 6 по т наблюдений в каждой группе. Обозначим Xa,Xb,Ya, УЬ выборочные средние наблюдений X, Y по группам о, Ъ, соответственно. В качестве оценки параметра 13 берется величина [c.64]
Стандартная линейная модель у = Х/3 + е, где у — п х 1 вектор, X — nxk матрица, оценивается обычным методом наименьших квадратов. Имеется дополнительное наблюдение уо, х 0 = (х01,..., XQ k)- [c.211]
Если объясняющие переменные стохастические, то в некоторых случаях все же остается возможным использовать стандартную технику статистических выводов, предназначенную для классической нормальной линейной модели, по крайней мере, в асимптотическом плане (при большом количестве наблюдений). [c.8]
В главе 1 мы встретили модели наблюдений, в которых естественным образом возникла необходимость использования вместо метода наименьших квадратов другого метода оценивания -метода максимального правдоподобия. (В классической линейной модели с независимыми, нормальными, одинаково распределенными ошибками эти методы совпадают.) [c.99]
Этап 1. Производится отбор наиболее важных существенных факторов, влияющих на результативный показатель. При отборе факторов учитываются причинно-следственные связи между показателями, причем все факторы должны быть количественно измеримы. Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. Отбор показателей для анализа и придание им статуса фактора или результативного значения осуществляются на основе знания экономических законов. Например, знание закона спроса и предложения помогает изучить влияние ценового фактора на изменение спроса. Отобранные для анализа показатели и результаты наблюдений за их изменением помещаются в таблицу, в которой факторные признаки располагаются в порядке возрастания или убывания, т.е. ранжируются. [c.50]
Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии. Если Л2=1, то эмпирические точки (х у,) лежат на линии регрессии (см. рис. 3.3) и между переменными и X существует линейная функциональная зависимость. Если R2= О, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс (см. рис. 3.4). [c.75]
Обозначим /-е наблюдение зависимой переменной у/, а объясняющих переменных — хц, хд,..., xip. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде [c.82]
Полученную мультипликативную (степенную) модель легко свести к линейной путем логарифмирования обеих частей уравнения (5.16). Тогда для /-го наблюдения получим [c.127]
Модель скользящей средней — это модель, где моделируемая величина задается линейной функцией от прошлых ошибок, т.е. разностей между прошлыми смоделированными значениями и прошлыми фактическими наблюдениями. [c.324]
Для рассмотрения этой разновидности модели исправления ошибки возьмем в качестве примера двухфакторный векторный процесс (AR3) (т.е. такой, в котором значения переменных представляют собой линейную комбинацию последних трех наблюдений). Это может быть записано таким образом [c.344]
Если пытаться объяснить наличие или отсутствие рассматриваемого признака значениями (точнее, сочетанием значений) некоторых факторов (объясняющих переменных), то, следуя идеологии классической линейной модели, мы могли бы расмотреть модель наблюдений [c.10]
Заметим еще, что ожидаемые значения у-, рассчитанные и по усеченной и по цензурированнои модели, положительны для всех 1000 наблюдений, тогда как это не выполняется для линейных моделей, подобранных методом наименьших квадратов [c.80]
Более типичный случай малого количества наблюдений, когда рассмотренный только что способ группировки данных невозможен, был изучен Гольдфельдом и Квандтом2. Они рассмотрели линейную модель [c.217]
Корреляционная связь — это вероятностная зависимость, которая Проявляется только в общем виде и при большом количестве наблюдений. Данная связь выражается уравнениями регрессии различного вида. Например, однофак-торные модели могут базироваться на линейном уравнении [c.321]
Пример 7.1. По данным л = 150 наблюдений о доходе индивидуума Y (рис. 7.2), уровне его образования Х и возрасте Xi выяснить, можно ли считать на уровне значимости а=0,05 линейную регрессионную модель У по Х и Х- гетероскедастичной. [c.160]
Пример 7.3. По данным п = 100 наблюдений о размере оплаты труда 7 (рис. 5.1) сотрудников фирмы и их разряде X выявить, можно ли считать на уровне значимости а линейную рег-рессионую модель 7 по X гетероскедастичной. Если модель гете-роскедастична, то установить ее характер, оценив уравнение [c.162]
Множественный нелинейный регрессионный анализ. При переходе от линейной к нелинейной модели для функции отклика Канализ результатов статистических наблюдений начинают с модели так называемой квадратичной формы [c.119]
Методы прогнозирования, основанные на мультипликативных моделях трендов, не получили широкого распространения, хотя Муир показал, что для некоторых типов данных такие модели дают лучшие по сравнению с моделями линейных трендов прогнозы. Заметим, что мультипликативные тренды сводятся к линейным заменой фактических наблюдений их логарифмами. [c.36]
Для выбора правильной прогностической модели первоначально необходимо выбрать некоторые характеристики анализируемого ряда данных. Использование сложной модели типа сезонно-аддитивной модели Холта—Винтера (описанной на с. 37—39), если данные стационарны, нецелесообразно, тем более, что применение простой модели экспоненциального сглаживания при меньших затратах дает те же результаты. Наоборот, если ряд наблюдений содержит линейный тренд, на который наложены сезонные колебания, то применение модели простого экспоненциального сглаживания будет, очевидно, неадекватным. [c.65]
В теории рынков капитала мы сделали подобное упрощающее предположение. Мы долгое время предполагали, что инвесторы реагируют на информацию линейно. Мы построили полный аналитический каркас на этом предположении, — без исследования правдивых эмпирических данных. Даже когда поиск данных, подтверждающих это предположение, был объективным, при их оценке мы использовали гауссовские предположения. Эти методы предполагают, что такое условие как, например, независимость наблюдений соблюдается, хотя совсем нет увереноости в том, что это имеет место в реальности. Для оправдания наших методов мы даже построили модель человека, названного реальным инвестором, хотя эта персона не похожа ни на одного из тех, кого мы знаем. Мы проигнорировали исторические данные о том, что человеческие группы склонны ггтрповать хтодр и прихотям ПАТРГТА того заявив, что в своей совокупности инвесторы рациональны, даже если °ни не рациональны поодиночке. В итоге мы сконструировали УСЛОВИЯ, при которых все эти предположения должны выдерживаться и назвали это гипотезой эффективного рынка. [c.259]
Здесь текущее значение Y — функция от трех наиболее недавних предыдущих значений. Отсюда авторегрессионная модель — это модель, в которой моделируемые значения задаются линейной функцией от предыдущих наблюдений. Читатели здесь увидят сходство с автокорреляцией или внутрирядовой корреляцией, где существовала корреляция между остатками в уравнении регрессии. В действительности, если мы посмотрим на уравнение (7.7), то узнаем многофакторное уравнение регрессии, где прошлые значения У являются независимыми переменными [c.321]
Общая математическая модель линейной регрессии имеет вид Y = X + е, где Y — (п X 1)-вектор наблюдений, X = (Xi... Хп) — (п X р)-матрица плана экспериментов, Xk — регрессор й-го наблюдения, в — (р X 1) -вектор неизвестных параметров, s — (п X 1) — вектор случайных ошибок. В классической постановке задачи линейной регрессии предполагается, что г N (0, сг21п), где 1П — (п X п)-единичная матрица. Оценки по методу наименьших квадратов (мнк-оценки) отыскиваются из условия минимизации по 0 величины Y — Х0 . Когда Х Х =т О (ранг X равен р), [c.249]
Множественная линейная регрессия. Обобщим модель (11.4 ) на случай р (р > 1) предикторных переменных X = = (л 1), <2>,. .., х<р) У. Запишем исследуемую модель т] = = QO + 6ii(1) +. .. + 9Р > + б в терминах центрированных наблюденных переменных,- т. е. [c.347]