Поэтому вполне реально предположить единую меру влияния данного фактора независимо от вида вспашки, что и имеет место в уравнении регрессии с фиктивной переменной. Включив фиктивную переменную, удалось измерить ее влияние на изменение урожайности частный коэффициент корреляции ryz. х, оценивающий в чистом виде влияние данного фактора, составил 0,6555, что несколько выше, чем аналогичный показатель для фактора х, т.е. г = 0,6385. [c.146]
Предположим, что уравнение регрессии с фиктивными переменными составило [c.146]
При каких условиях строится уравнение множественной регрессии с фиктивными переменными [c.176]
Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью к. Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид [c.252]
Исходные данные для расчета параметров уравнения регрессии с фиктивными переменными по временному ряду потребления электроэнергии [c.254]
Уравнение регрессии с фиктивными переменными для временного ряда потребления электроэнергии [c.254]
Остаточная сумма квадратов по аддитивной модели (сумма квадратов абсолютных ошибок) была рассчитана ранее (табл. 5.10) и составляет 1,10. Следовательно, модель регрессии с фиктивными переменными описывает динамику временного ряда потребления электроэнергии лучше, чем аддитивная модель. [c.255]
На рис. 11.3, а зависимость отражается обыкновенной линейной регрессией. На рис. 11.3, б в модели учитываются изменения, произошедшие с некоторого момента t в характере расположения точек наблюдений. На данном примере хорошо видно, каким образом можно проанализировать, имеет ли смысл разбивать выборку на части и строить для каждой из них уравнение регрессии (т. е. фактически строить сложную регрессию с фиктивными переменными) (рис.11.3, б) либо можно ограничиться общей "обыкновенной" регрессией для всех точек наблюдений (рис. 11.3, а). Для этого можно использовать тест Чоу, который упоминался в разделе 6.7.3. [c.264]
Описать специализированные методы, используемые в рамках множественного регрессионного анализа, особенно пошаговую регрессию, регрессию с фиктивными переменными, а также и ковариационный анализ с регрессией. [c.640]
Предположим, что исследователя интересует регрессионный анализ зависимости отношения к торговой марке от степени потребления товара, Фиктивные переменны ей можно использовать как предикторы. Регрессия с фиктивными переменными описывается таким уравнением [c.672]
Регрессия с фиктивными переменными служит основой для понимания дисперсионного и анализа. Покажем, что регрессия с фиктивными равнозначна [c.672]
Принимая во внимание данные равенства, легко проследить дальнейшую связь между регрессией с фиктивными переменными и однофакторным дисперсионным анализом OVA [c.673]
Регрессия с фиктивными переменными дисперсионный анализ [c.673]
Таким образом, мы видим, что регрессионный анализ, в котором единственная мая переменная с (категориями) может быть записана с — 1 фиктивными переменными, эквивалентен однофакторному регрессионному анализу. Аналогично можно показать, как выполнить многофакторные дисперсионный и анализ, используя регрессию с фиктивными переменными. [c.673]
Можно использовать категориальные переменные как предикторы путем их кодирования как фиктивных переменных. Множественная регрессия с фиктивными переменными предоставляет общий метод для выполнения дисперсионного и ковариационного анализа. [c.678]
Хотя для анализа данных в совместном анализе существуют и другие процедуры, все большее значение приобретает регрессия с фиктивными переменными. Интерпретация результатов требует изучения функций полезности и весов относительной важности. Несколько методов имеется для надежности и достоверности результатов совместного анализа. [c.810]
Исходная форма регрессии с фиктивными переменными [c.34]
Рассматривается частный случай уравнения регрессии с фиктивными переменными, когда оно включает только такие (фиктивные) переменные, и для каждого сочетания значений факторов имеется одно и только одно наблюдение за изучаемой переменной. Тогда N = П k и уравнение имеет вид [c.38]
Пример 5.8. Построение модели регрессии временного ряда с фиктивными переменными. [c.253]
Основной недостаток модели с фиктивными переменными для описания сезонных и циклических колебаний — наличие большого количества переменных. Если, например, строить модель для описания помесячных периодических колебаний за несколько лет, то такая модель будет включать 12 независимых переменных (11 фиктивных переменных и фактор времени). В такой ситуации число степеней свободы невелико, что снижает вероятность получения статистически значимых оценок параметров уравнения регрессии. [c.255]
В предыдущих главах была изучена классическая линейная модель регрессии, приведена оценка параметров модели и проверка статистических гипотез о регрессии. Однако мы не касались некоторых проблем, связанных с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся мультиколлинеарность, ее причины и методы устранения использование фиктивных переменных при включении в регрессионную модель качественных объясняющих переменных, линеаризация модели, вопросы частной корреляции между переменными. Изучению указанных проблем посвящена данная глава. [c.108]
Следует отметить, что в принципе качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два разных значения, не обязательно О или 1 . Однако в эконометрической практике почти всегда используются фиктивные переменные типа 0—1 , так как при этом интерпретация полученных результатов выглядит наиболее просто. Так, если бы в модели (5.2) в качестве фиктивной выбрали переменную Zj, принимающую значения z,i=4 (для работников-мужчин) и 2/2=1 (для женщин), то коэффициент регрессии оц при этой переменной равнялся бы 1/(4— 1), т. е. одной трети среднего изменения заработной платы у мужчин. [c.117]
Оценивание регрессии с использованием фиктивных переменных более информативно в том отношении, что позволяет использовать Г-критерий для оценки существенности влияния каждой фиктивной переменной на зависимую переменную. [c.124]
По общей (объединенной) выборке оценена регрессия с использованием фиктивной переменной Z (Z= 1 для мужчины и Z— 0 для женщины), которая имеет вид [c.132]
Определите, в каком случае возможно построение уравнения регрессии с включением фиктивной переменной. [c.105]
Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних У и У2 Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой, т. е. b Ь я Ъг. В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора пол в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения у и уг и вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению [c.142]
Как видим, добавление в рефессию фиктивной переменной существенно улучшило результат модели доля объясненной вариации выросла с 27,5 % (/ = 0,2752) до 58,7 % (Л2 = 0,5867). При этом сила влияния количества внесенных органических удобрений на урожайность осталась практически неизменной коэффициенты регрессии, по существу, одинаковы (0,326 в парном уравнении и 0,331 во множественном). Корреляция между видом вспашки и количеством внесенного удобрения на 1 га практически отсутствует г = — 0,016. [c.145]
Применение зяблевой вспышки способствует росту урожайности в среднем на 2,9 ц с 1 га при одном и том же количестве внесенного удобрения на 1 га, что в целом соответствует и различию средней урожайности по видам вспашки (15,3 ц с 1 га для зяблевой вспашки и 12,5 ц с 1 га для весенней вспашки). Частный /"-критерий для фактора z составил 16,58, что выше табличного значения при числе степеней свободы 1 и 22 (4,30 при а = 0,05 и 7,94 при а = 0,01). Это подтверждает целесообразность включения фиктивной переменной в уравнение регрессии. [c.145]
Результаты свидетельствуют о целесообразности построения модели по отдельным частным совокупностям. Ввиду разной зависимости уровня квалификации рабочих от уровня занятости ручным трудом по заводам с традиционной и прогрессивной технологиями производства уравнение регрессии по совокупности в целом не позволило выявить наличие связи. Не улучшился результат модели и с введением фиктивной переменной, ибо этот метод предполагает равенство коэффициентов регрессии при х по частным совокупностям и возможность их замены общим коэффициентом регрессии Ь. [c.149]
До сих пор мы рассматривали фиктивные переменные как факторы, которые используются в регрессионной модели наряду с количественными переменными. Вместе с тем возможна регрессия только на фиктивных переменных. Например, изучается дифференциация заработной платы рабочих высокой квалификации по регионам страны. Модель заработной платы может иметь вид [c.149]
Рассмотрим еще один метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, — построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные — фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов. [c.252]
Построим модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных для данных о потреблении электроэнергии из примера 5.4. В данной модели четыре независимые переменные t, хь х2, х3 и результативная переменная у. Составим матрицу исходных данных (табл. 5.15). [c.253]
Фиктивные переменные бывают двух типов — сдвига и наклона. Фиктивная переменная сдвига — это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной. Фиктивная переменная наклона — это та переменная, которая изменяет наклон линии регрессии в случае использования качественной переменной- Оба типа фиктивных переменных будут иметь значение +1 или —1, когда наблюдения данных совпадают с уместной количественной переменной, но будут иметь нулевое значение при совпадении с наблюдениями, где эта качественная переменная отсутствует. Рис. 6.5 и 6.6 иллюстрируют эти определения. [c.292]
Чтобы проиллюстрировать фиктивную переменную сдвига, рассмотрим снова "январский эффект". Для проверки взаимосвязи между размером компании и доходами инвесторов необходимы данные, относящиеся к размеру компании за каждый месяц, к доходам по акциям компании за тот же месяц и качественная переменная (январь). Переменная "январь" будет представлена фиктивной переменной со значением единицы для наблюдений января и с нулем для всех других месяцев. Регрессия кросс-секции месячных доходов по размеру компании и отношениям к январю выглядит так [c.293]
Главы 2-4 содержат классическую теорию линейных регрессионных моделей. Этот материал является ядром эконометрики, и студенты должны хорошо освоить его перед тем, как перейти к изучению остальных частей книги. В главе 2 рассматривается простейшая модель с двумя регрессорами, глава 3 посвящена многомерным моделям. В определенном смысле глава 2 избыточна, однако с педагогической точки зрения крайне полезно изучить сначала регрессионные модели с двумя переменными. Тогда, например, можно обойтись без матричной алгебры, в двумерном случае легче также понять графическую интерпретацию регрессии. Глава 4 содержит несколько дополнительных разделов (проблема мультиколлинеарности, фиктивные переменные, спецификация модели), однако ее материал также можно отнести к стандартным основам эконометрики. [c.15]
В таблице 4.5 представлены квартальные данные об объемах продаж и доходах текстильных корпораций США с первого квартала 1974 г. по третий квартал 1979 г. Введите сезонные фиктивные переменные и с помощью регрессии дохода на объем продаж исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний. [c.140]
Отметим, что использование указанной F-статистики (теста Чоу) осуществляется достаточно просто. Однако оно менее информативно, нежели общий анализ сложной регрессии с фиктивными переменными, осуществляемый на базе t-статистик (с учетом вклада каждой фиктивной переменной), коэффициента детерминации и статистики Дарбина-Уотсона. Однако тест Чоу вполне достаточен, если требуется установить, что зависимости в подвыборках различаются. [c.266]
Ниже рассматриваются такие вопросы регрессионного анализа, как пошаговая регрессия, неарность, относительная важность независимых переменных (предикторов) и перекрестная проверка. Мы опишем регрессию с фиктивными переменными и использование этой процедуры для выполнения дисперсионного и ковариационного анализа. Рассмотрим на применение регрессионного анализа. [c.641]
Продемонстрируйте эквивалентность регрессии с фиктивными переменными и однофак-торного дисперсионного анализа (ANOVA). [c.679]
Sb - фиктивная переменная, равная 1 в квартале к и равная 0 - в остальных кварталах, it = 1 + 4 (Альмон построила уравнение с константой и тремя фиктивными переменными, а затем определила коэффициент регрессии при четвертой фиктивной переменной таким образом, чтобы сумма всех четырех коэффициентов и константы была равна О)2. [c.179]
Для того чтобы оценить скидку за отсутствие ликвидности, используя спред продавца и покупателя в качестве индикатора, нам понадобится связать спред продавца и покупателя с переменными, которые можно измерить для частной фирмы. Например, можно вычислить спред продавца и покупателя по отношению к выручке фирмы и фиктивной переменной, отражающей, является ли фирма прибыльной, и расширить регрессию, которая построена по ограниченным для обращения акциям за счет более крупной выборки. Можно также рассмотреть объем торговли по представленным на бирже акциям в качестве независимой переменной и установить ее равной нулю применительно к частной фирме. Например, используя данные на конец 2000 г., мы получим спред продавца и покупателя для акций Nasdaq по отношению к выручке, фиктивной переменной для положительной прибыли, денежным средствам как проценту от ценности фирмы и объему торговли. [c.909]
Стандартные ошибки предсказания могут быть рассчитаны с помощью добавления в модель фиктивных переменных по методу Сал-кевера. Пусть имеется возможность получения статистических данных за р моментов на прогнозном периоде. Тогда строится такая же регрессия для совокупного набора данных выборки и прогнозного периода, но с добавлением фиктивных переменных Dt+i, Dt+2,. . ., Dt+p. При этом Dt+i = 1 только для момента наблюдения (t + i). Для всех других моментов Dt+i = 0. Доказано, что оценки коэффициентов и их стандартные ошибки для всех количественных переменных Xj в точности совпадают со значениями, полученными по регрессии, построенной только по данным выборки. Коэффициент при фиктивной переменной Dt+i будет равен ошибке предсказания в момент (t + i). A стандартная ошибка коэффициента равна стандартной ошибке предсказания. [c.295]
Пусть для совокупного набора данных выборки и прогнозного периода построены два уравнения регрессии. Первое - с теми же объясняющими переменными, что и в первоначальном (построенном по выборке) уравнении. Второе - с добавлением фиктивных переменных по методу Салкевера. [c.296]
В заключение этого раздела отметим, что с помощью фиктивных переменных можно исследовать влияние разных качественных признаков (например, уровень образования и наличие или отсутствие детей), а также их взаимное влияние. Следует только быть внимательным, чтобы при включении нескольких бинарных переменных не нарушить линейную независимость регрессо-ров (см. выше пример с сезонными колебаниями). [c.116]