Формула (36) представляет собой степенной ряд. Обычно степенные ряды используются для аппроксимации зависимостей, аналитическое выражение которых неизвестно и которые заданы только эмпирическими значениями зависимой и независимой переменных. В данном же случае разложение в ряд получено теоретическим путем и имеет более глубокий смысл, чем простая подгонка проектных данных под определенную кривую, поскольку коэффициенты при его членах имеют вполне определенное экономическое содержание и размерность. [c.118]
Если шаг в модели затрат достаточно широк, то так называемые пошагово-переменные затраты могут становиться "пошагово-постоянными" или даже постоянными затратами. На рис. 10.6 показаны затраты труда как переменные, при этом допущена небольшая погрешность, вызванная выравниванием функции. На рис. 10.7 затраты на выполнение контрольных функций имеют широкий шаг, такой, что постоянно-затратная аппроксимация будет более точна, чем переменно-затратная в пределах релевантной области. [c.239]
В отличие от минимаксного метода, в рамках которого оцениваются составляющая постоянных затрат и доля переменных затрат, регрессионный анализ находит линию наилучшей аппроксимации (линию тренда) на основе полной выборки наблюдений. [c.92]
Возможности применения моделей с переменными технологическими коэффициентами при решении задач планирования и управления комплексами непрерывного действия освещены также в работах [21—25]. В частности, в [22] рассматривается нелинейная задача статической оптимизации непрерывного производства. Предлагаются кусочно-линейная аппроксимация переменных коэффициентов и замена исходной нелинейной задачи некоторой приближенной задачей, для решения которой могут быть использованы методы линейного программирования. [c.16]
Аппроксимация допустимой области производственных возможностей нефтеперерабатывающего завода обеспечивается за счет отражения в модели вариантов режимов технологических установок и вариантов технологических способов смешения конечного продукта. В этой модели нашли более четкое отражение особенности моделирования процессов производственного и товарного блоков и определилась структура системы основных ограничений моделей планирования нефтеперерабатывающих производств, которая сохраняется практически и в моделях с переменными параметрами, а также в некоторых вариантах вероятностных постановок. [c.43]
В эконометрических исследованиях чаще применяется показатель R2— величина достоверности аппроксимации (коэффициент множественной корреляции), которую экономисты часто называют просто R квадрат . R2 показывает, насколько данная переменная объясняется регрессией (выбранной функциональной моделью), то есть данный показатель можно охарактеризовать как [c.110]
В зависимости от типа выходных переменных (тип входных не имеет решающего значения), аппроксимация функций может принимать вид [c.50]
Аппроксимация получалась более грубой в области хвостов распределения, т.е. там, где значения переменной наиболее далеки от среднего. Это могло привести к некоторым искажениям в наших тестах. Мы, однако, игнорируем это обстоятельство, поскольку тесты нам нужны только для того, чтобы проиллюстрировать возможности нейронных сетей. [c.95]
Метод линейной аппроксимации позволяет превратить переменные затраты с нелинейными зависимостями в линейные. Этот метод использует понятие релевантных уровней. [c.48]
Условие 1. После завершения обработки информации на каждом текущем шаге должна быть сформирована совокупность статистик, достаточных для прогнозирования состояния ООУ и ОКС, а также значений переменных переключения в будущие моменты времени с учетом математической модели обобщенного объекта и используемой аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности вектора состояния. [c.100]
Количество одновременно выполняемых операций колеблется в пределах от 120 (умножение переменной на постоянный коэффициент больше единицы) до 2 (воспроизведение специальных функций). Погрешность вычислений 0—0,8%. Максимальное значение погрешностей приходится на воспроизведение тригонометрических функций и на воспроизведение нелинейных функций методом кусочно-линейной аппроксимации (от 0,5 до 0,8%). [c.130]
Нечеткий график/ отображает функциональную зависимость/-X —> Y, где X и 7 лингвистические переменные в U и V соответственно. Он служит для аппроксимации представления графа/в форме [c.96]
Особенно сильно это сказывается при большом ( 90) числе переменных зя, участвующих в задаче (2). Подчеркнем еще разг что этот пример расчета не характерен для аппроксимаций континуальных задач линейного программирования (1). В последних обычно т ж 1- -10 и число итераций яяп. Проводились эксперименты с очень малыми значениями е, при которых получается практически точное решение. Хотя в таких расчетах в задаче (2) участвует всегда небольшое (язт) число переменных и объем вычислений на каждую такую задачу невелик, в целом процесс решения резко замедлялся, число итераций оказывалось слишком большим. Эти опыты подтверждают, что задачи, происходящие из (1), имеют свою специфику и ее следует использовать. [c.453]
В предыдущем параграфе обращается внимание читателя на то, что в статистической практике приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии / (X), поскольку исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результирующего показателя г (при условии, что объясняющие переменные приняли значение , равное X). [c.167]
Решение этой системы и будет являться начальным приближением параметров. Очевидно, для того чтобы данный метод работал , необходимо, чтобы эта система нелинейных уравнений решалась довольно легко, например аналитически. 9.6.4. Разложение в ряд Тейлора по независимым переменным. Основой итеративной минимизации суммы квадратов является разложение функции регрессии в ряд Тейлора до линейных членов по параметрам. Для нахождения грубого начального приближения иногда бывает полезна процедура аппроксимации регрессии путем разложения ее в ряд Тейлора по независимым переменным Хг. Будем для простоты считать [c.315]
Можно также избавиться от переменных, которые могут принимать много значений, путем объединения групп этих значений в классы по интервалам. Вместо рассмотрения задачи с конкретными значениями величин, например возможных цен или объемов спроса, можно рассматривать только их диапазоны и анализировать их по средним значениям. Ясно, что чем больше интервалы или диапазоны классов, тем более грубой оказывается аппроксимация. Кроме этих предположений, может возникнуть желание рассмотреть различные модификации самого процесса обучения. Они представляют интерес не только потому, что позволяют несколько сократить усилия, затрачиваемые на вычисления, но также, по-видимому, и потому, что они отражают реальные ситуации, возникающие в административно-управленческих системах. [c.225]
Переменные Р, гь и ге одинаковы для всех собственников то же можно сказать и о переменной и, так как она имеет несколько размытый смысл. Величину ( /P)(dP/di) мы рассматриваем как ожидаемый темп роста цен, так что нет никаких оснований считать ее одинаковой для всех и это тем более относится к величинам и и Y. Этими тонкостями можно пренебречь и рассматривать ур. (7), (11) и (13) в качестве приближенных выражений для совокупного спроса на деньги при этом величина [( /P)(dP/dt) интерпретируется как некий средний ожидаемый уровень цен, w — как отношение полного дохода от нечеловеческого богатства к доходу от человеческого богатства, а Y— как совокупный доход. Это как раз та процедура, которая постоянно используется, и она имеет право на существование до тех пор, пока серьезные расхождения между линейной аппроксимацией и опытными данными не заставят вводить определенные различия в одну или более переменных. [c.799]
В данной задаче количество переменных равно 2п+т. В соответствии с принятым методом добиваемся уменьшения количества переменных. При этом одновременно ограничения (1.5.3) исключаются из задачи. Для этого строится линейная аппроксимация ограничений (h"(x,xm ) в точке х(1), которая удовлетворяет всем ограничениям. В результате имеем [c.49]
Простая линейная регрессия — это анализ, который состоит в аппроксимации линейной функции двух независимых переменных. [c.219]
Множественная линейная регрессия — это анализ, состоящий в аппроксимации линейной функции с несколькими (более двух) независимыми переменными. [c.219]
Большая общность содержательной постановки задачи, реализованной в форме модели с переменными параметрами, с позиций которой, в частности, можно судить о точности аппроксимации в аппроксимаци-онной модели, — основное практическое и теоретическое достижение ее разработчиков. Здесь уже можно проследить замеченное стремление разработать единый подход, реализуемый аналитически на ЭВМ и оправданный технологически. [c.111]
Преобразование переменных (p,q) в (r,w) не является взаимно однозначным, поэтому в переменных (r,w) не все рассмотренные выше аппроксимации могут быть получены. Так, если данные о долях потоков стоимости известны только в узлах сетки, то не может быть использована формула Эджворта-Маршалла (6.17), а если они известны только в полуцелых узлах tn+l/2 = (tn + tn+l)/ 2 = tn+T /2 - то не могут быть использованы [c.136]
Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать условный закон распределения зависимой переменной Y при условии, что переменная X примет значение дс, т. е. Х=х. В статистической практике такую информацию получить, как правило, не удается, так как обычно исследователь располагает лишь выборкой пар значений (х/, у,) ограниченного объема п. В этом случае речь может идти об оценке (приближенном выражении, аппроксимаций) по выборке функции регрессии. Такой оценкой1 является выборочная линия (кривая) регрессии [c.52]
Необходимо отметить, что в задачах планирования, в отличие от классических задач управления, не возникает необходимость определения непрерывной траектории функционирования. Приемлемая в практических ситуациях точность плановых расчетов обеспечивается кусочно-постоянной аппроксимацией непрерывных функций времени. При решении задачи календарного планирования нефтеперерабатывающих производств весь плановый период разбивается на ряд одинаковых временных отрезков, на каждом из которых решение представляет собойлибо постоянное по времени у-правление, либо среднюю или интегральную величину управляющих переменных. Точность и время решения задачи зависят от длительности этого отрезка времени. При прочих равных условиях его уменьшение ведет к повышению точности решения и снижению потерь оптимальности за счет повышения точности аппроксимации параметров модели. Одновременно происходит увеличение затрат времени на решение задач в связи с увеличением частоты ее решения. [c.77]
На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]
Как тот. так и другой набор базисных функций обеспечивают возможность аппроксимации любой непрерывной функции с произвольной точностью. Основное различие между ними в способе кодирования информации на скрытом слое. Если персепторны используют глобальные переменные (наборы бесконечных гиперплоскостей) то сети радиального базиса опираются на компактные шары, окружающие набор опорных центров (Рисунок 15). [c.86]
Начнем с этапа погружения. Как мы сейчас убедимся, несмотря на то, что предсказания, казалось бы являются экстраполяцией данных, нейросети, на самом деле решают задачу интерполяции, что существенно повышает надежность решения. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа - аппроксимации функции многих переменных по заданному набору примеров - с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство (Weigend, 1994). Например d -мерное пазовое пространство ряда X, состоит из [c.149]
Эта переменная обозначает волатильность из формулы Блэка-Шоулса. Волатильность является наиболее важной экзогенной переменной этой модели, поскольку саму опционную торговлю, несколько упрощая, можно рассматривать как торговлю волатильностью. Считая, что BS S-модель ОРМ верна, мы можем с ее помощью определить подразумеваемую волатильность апрельских 1992 г. опционов колл всех четырех серий. Мы использовали здесь метод аппроксимации, известный как метод Ньютона-Рафсона в варианте Бенинья [37]. Цена с опциона колл есть функция величин X (цены исполнения), S (цены соответствующей акции), г (процентной ставки), а (волатильности) и т (времени до исполнения) [c.122]
Аппроксимация по времени строится на основе метода покомпонентного расщепления по геометрическим переменным [Марчук, 1974], который состоит в разложении сеточного оператора Lh 0 на более простые операторы L% 0. Операто- [c.87]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Современный монетаризм (monetarism) предлагает не что иное, как усложненный вариант классической монетарной теории. Спрос на денежные средства для финансирования текущих трансакций теперь считается устойчиво связанным с несколькими ключевыми переменными. Сторонники монетаристской теории утверждают, что спрос на деньги не является функцией только ставки процента и дохода, а на него влияет также норма прибыли от широкого диапазона физических и финансовых активов. Индивиды должны действовать таким образом, чтобы в пределе норма прибыли была одинакова для всех видов физических и финансовых активов, которые они могут приобрести. Деньги, таким образом, рассматриваются как субститут всех остальных активов, а спрос на них является функцией норм прибыли для этих активов. В отличие от этого в кейнсиан-ской системе деньги рассматриваются только как субститут финансовых активов, и поэтому спрос на денежные средства зависит только от нормы прибыли для финансовых активов, т.е. от ставки процента. На практике, однако, если нормы прибыли для всех физических и финансовых активов стремятся к равенству, то очевидно, что ставка процента может служить их приемлемой аппроксимацией. Таким образом, современная количественная теория спроса на деньги может быть представлена в виде, аналогичном кейнсианской теории, а именно [c.334]
Эта функция является квадратичной относительно натуральных логарифмов переменных, преобразуется в функцию Кобба-Дугласа, если у, 5 и е равны нулю, иначе эластичность замещения (elasti ity of substitution) в ней не равна единице. Эта функция особенно полезна и удобна для аппроксимации широкого диапазона производственных технологий с разными возможностями замещения используемых ресурсов, т.е. является очень полезной аппроксимацией практически любых производственных функций. [c.500]
Основные данные установки максимальный порядок решаемых систем дифференциальных уравнений—12—16-й погрешность задания постоянных коэффициентов—0,5% погрешность воспроизведения переменных коэффициентов (без учета погрешности аппроксимации)— 0,5% погрешность интегрирования входного сигнала — 0,5% дрейф усилителя в режиме интегрирования — за 100 сек 40—50 мв фоновая составляющая усилителя при коэффициенте усилителя, равном 1, составляет 20 мв погрешность решения систем дифференциальных уравнений до 12-го порядка — 5—10% с частотой свободных колебаний до 8 гц. Питание — от однофазной сети переменного тока напряжением 220 в, частотой 50 гц потребляемая мощность — 6 ква. При питании от трехфазной сети переменного тока напряжением 380/220 или. 220/127 в, частотой 50 гц по ребляемая мощность —0,8 ква. Габаритные размеры установки (без блоков питания) 5400x500X1230 мм габаритные размеры секций СУ, СОУ-2 и СПК-2 622X476X1230 мм тзес установки — 1246 кг. [c.128]
После проведения наблюдения над результативным показателем У и действующими на него факторами X статистические данные мохут быть представлены в матричном виде Х- ( z ), ( i 1, и j - 1, m ), т.е. матрицы независимых переменных (факторов), размер которой определяется числом наблюдений п и числом переменных (факторов) ш у - ( у ), ( i Т") - вектор зависимой переменной (результативного показателя). Задача в общем случае аппроксимации состоит в построении такой функции ФсЯ , для которой справедливо [c.77]
Предложения Кестена [161] по ускорению сходимости процесса аппроксимации основаны на следующих соображениях. Когда оценка далека от искомой величины 6, разность хп — xn-i редко меняет знак. Вблизи цели величина (хп — 6) — ( n-i — )=хп — xn-i чаще колеблется вокруг значения 9. Поэтому естественно использовать число перемен знака величины хп — xn-i как признак близости оценки к 6 и выбирать-шаг процесса в зависимости от частоты колебаний хп — xn-i. В частности, величина ап не уменьшается, если разность хп — xn-i сохраняет свой знак. [c.364]
Фактическое вычисление (численное, например) производной Гато (10) существенно сложнее вычисления производных Фреше для функционалов, рассмотренных в 3 вычисление и использование последних требует однократного решения краевой задачи типа (3.8) и запоминания функции одного переменного ф (t). Для того чтобы работать с производной Гато, нужно вычислить и запомнить функцию двух переменных ф (t, t ). Вводя на М некоторую достаточно плотную конечную сетку t lt t z,.. ., t t, мы можем получить достаточно точную аппроксимацию производной Гато после /-кратного решения краевых задач типа (8), запомнив функции ф (t, t j), ф (t, t 2),.. ., ф (t, t t). Хотя эта процедура отпугивает своей громоздкостью, именно она использовалась автором в многочисленных расчетах в сочетании с некоторыми дополнительными приемами, этот подход позволил эффективно решить ряд сложных задач с функционалами типа (1), причем расход машинного времени был сравнительно невелик. Теперь обсудим одну нестрогость, допущенную в проведенном выше анализе. Речь идет о переходе [c.36]
Аппроксимацию функционала, ограничений типа х1 J> 0, х2 О мы не выписываем они очевидны и для дальнейшего несущественны. При N=12, задача (2) оказалась задачей минимизации с 48 переменными и 37 условиями. За восемь минут работы машины IBM-7094 (не уступающей по техническим данным нашей БЭСМ-6) был получен ответ. Он воспроизведен в табл. 1, заимствованной из [75] (см. также [77], стр. 213). В соответствии с (3) х2 должна монотонно возрастать, в таблице же и на соответствующем ей графике xl монотонно падает. Несоответствие решения в таблице (1) [c.212]
По своей природе аппроксимации обычно имеют силу только на протяжении офаниченных интервалов значений аргумента (у — в данном случае). Мы свободны выбирать любую точку для аппроксимации /, обозначим ее у. Выбрав точку, зафиксируем ее и рассмотрим точки, которые влекут за собой бесконечно малые изменения у, скажем, у + h. Здесь h является бесконечно малой величиной и может быть отрицательной. Таким образом, h — это переменная. [c.137]
Следовательно, так же как и в случае парной зависимости, вариация (случайный разброс) результирующего показателя т] складывается из контролируемой нами (по значению предикторной переменной X) вариации функции регрессии / (X) и из не поддающегося нашему контролю случайного разброса значений г (X) (при фиксированном X) относительно функции регрессии / (X). Именно этот неконтролируемый разброс (характеризуемый величиной о (Х)) и определяет одновременно и среднеквадратическую ошибку прогноза (или аппроксимации) величины результирующего показателя г по значениям пре-дикторных переменных X, и степень тесноты связи, существующей между величиной г , с одной стороны, и значениями [c.88]
Множественный (совокупный) коэффициент корреляции измеряет степень тесноты статистической связи (любой формы) между некоторым (результирующим) показателем, с одной стороны, и совокупностью других (объясняющих) переменных — с другой. Формально он определен для любой многомерной системы наблюдений. Квадрат его величины (называемый коэффициентом детерминации) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя определяется (детерминируется) совокупным влиянием контролируемых нами (в виде функции регрессии) объясняющих переменных. Оставшаяся необъясненной доля дисперсии результирующего показателя определяет ту верхнюю границу точности, которой мы можем добиться при восстановлении (прогнозировании, аппроксимации) значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных. [c.98]
Таким образом, метод наименьших квадратов весьма полезен и широко применим как простой математический инструмент. Метод наименьших квадратов можно обобщить на случай произвольного числа факторов. Неизвестную функцию аппроксимируем полиномом. Если степень полинома не задана априори, то расчеты придется вести несколько раз, постепенно увеличивая степень полинома до тех пор, пока полученная модель не станет адекватной. Чтобы получить общий случай, рассмотрим аппроксимацию нелинейным полиномом. При этом расчетам должна предшествовать операция линеаризации функции. Эта операция состоит в замене квадратов и эффектов взаимодействия факторов новыми переменными и вычислении для них соответствующих столбцов в матрице результатов наблюдений. Такая матрица называется Х-матрицей или матрицей условий экспериментов. В линеаризованном виде она соответствует расчетной матрице при планировании эксперимента. В общем виде Х-матрица может быть записана следующим образом [c.227]