После того, как сделаны все розыгрыши (то есть т=М), среди всех найденных решений выбираем то, при котором отношение ожидаемого дохода портфеля к ожидаемому риску портфеля будет максимальным. [c.234]
Зададим минимально ожидаемый доход портфеля 15%, максимальный ожидаемый риск портфеля 18%, количество розыгрышей весов активов 10000. [c.235]
Как было показано в гл. 2, если коэффициент корреляции в парах активов меньше чем 1,0, то диверсификация может улучшить взаимосвязь между ожидаемым риском портфеля и ожидаемым доходом по портфелю. Это происходит потому, что, если переменная доходности является линейной функцией средней доходности, то фактор риска представляет собой квадратическую функцию дисперсии доходов по ценным бумагам. Степень улучшения портфеля зависит от весов, которые каждый из активов имеет в портфеле, и от корреляции этих активов. [c.442]
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг. Однако в отличие от ожидаемой доходности риск портфеля не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходности ценных бумаг. Дело в том, что различные ценные бумаги могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении и в какой степени меняются доходности входящих в него ценных бумаг при изменении конъюнктуры рынка. [c.350]
ОЖИДАЕМЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯ [c.245]
Портфель ценных бумаг, его содержание, цели, классификация. Формирование инвестиционного портфеля принципы и методы. Веса ценных бумаг в портфеле. Ожидаемая доходность и риск портфеля. Диверсификация портфеля. Ликвидность портфеля. Управление портфелем виды, методы и принципы. [c.334]
Основные положения теории Шарпа. Коэффициенты регрессии. Измерение ожидаемой доходности и риска портфеля. Дисперсия ошибок. Определение весов ценных бумаг в модели Шарпа. Нахождение оптимального портфеля. Сравнительный анализ методов Г. Марковица и В. Шарпа. [c.335]
Используя значения коэффициента бета и прогноз развития рынка, можно оценить риск и ожидаемую доходность по конкретному активу. На основе этого формируется инвестиционный портфель, риск которого измеряется средневзвешенным коэффициентом бета, рассчитанным на основе индивидуальных коэффициентов по каждому активу и их удельного веса в портфеле. При оценке риска портфеля несистематический риск можно исключить путем диверсификации инвестиций. Поэтому необходимо оценить только систематический риск, присущий данному портфелю, и требуемый уровень доходности. Чем выше риск портфеля, тем большую премию в виде повышенной доходности должна получать компания. Повышенный риск должен быть вознагражден, иначе никто не будет осуществлять инвестиции, связанные с риском. [c.358]
Если портфель эффектней, каждая акция должна быть расположена на прямой линии, связывающей ожидаемую доходность акции с ее предельным вкладом в риск портфеля. [c.176]
Премии за риск всегда отражают вклад в риск портфеля. Предположим, вы формируете портфель. Некоторые акции увеличат риск портфеля, и вы приобретете их только в том случае, если они к тому же увеличат и ожидаемый доход. Другие акции снизят портфельный риск, и поэтому вы готовы купить их, даже если они снижают ожидаемые доходы от портфеля. Если портфель, который вы выбрали, эффективен, каждый вид ваших инвестиций должен одинаково напряженно работать на вас. Так, если одна акция оказывает большее предельное влияние на риск портфеля, чем другая, первая должна приносить пропорционально более высокий ожидаемый доход. Это означает, что если вы построите график ожидаемой доходности акции и ее предельного вклада в риск вашего эффективного портфеля, то вы обнаружите, что акции располагаются вдоль прямой линии, как на рисунке 8-8. Это верно всегда если портфель эффективен, связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в портфельный риск должна быть прямолинейной. Так же верно и обратное если прямолинейной связи нет, портфель не является эффективным. [c.176]
Это и есть наша основная идея. Инвестор всегда может получить ожидаемую премию за риск /3 (/ , - г,), комбинируя рыночный портфель и безрисковые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит акции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше, чем ft (гт - / ). А как насчет других возможностей Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг на рисунке, 8-9 Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный портфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на линии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную [c.177]
Описанные нами арбитражные операции касаются хорошо диверсифицированного портфеля, где диверсификация полностью устраняет индивидуальный риск. Но если формула арбитражного ценообразования верна для всех диверсифицированных портфелей, она должна выполняться и для отдельных акций. Ожидаемая доходность каждой акции должна соответствовать вкладу акции в риск портфеля. В теории арбитражного ценообразования этот вклад определяется чувствительностью доходности акции к неожиданным изменениям макроэкономических факторов. [c.183]
К сожалению, вы в чем-то выигрываете, а в чем-то теряете. Теория арбитражного ценообразования не объясняет, какие факторы являются основными, - в отличие от правила оценки долгосрочных активов, которое сводит все риски, определяемые макроэкономическими факторами, к одному вполне определенному фактору - доходности рыночного портфеля. Теория арбитражного ценообразования служит хорошим инструментом для работы с ожидаемыми значениями доходности, только если мы можем 1) определить приемлемо короткий перечень макроэкономических факторов, 2) оценить премии за ожидаемый риск по каждому из этих факторов и 3) определить чувствительность каждой акции к этим факторам. [c.183]
Предельный вклад акции в риск портфеля измеряется ее чувствительностью к изменениям стоимости портфеля. Если портфель эффективен, то связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в риск портфеля будет прямолинейной. [c.186]
Начертите на рисунке 8-15 линию, показывающую связь между ожидаемой премией за риск портфеля и премией за риск рыночного индекса для а) портфеля, который состоит поровну из казначейских векселей и рыночного индекса, б) портфеля, который наполовину финансируется за счет займа и полностью инвестируется в рыночный индекс. [c.190]
Предположим, что теперь вы знаете значение бета акций. Можете ли вы ввести его в модель оценки долгосрочных активов и рассчитать затраты компании на капитал Нет, потому что бета акций может отражать как деловой, так и финансовый риск. Всякий раз, когда компания берет денежный заем, бета ее акций (и ожидаемая доходность) увеличивается. Напомним, что затраты компании на капитал равны ожидаемой доходности портфеля всех ценных бумаг фирмы, а не только ее обыкновенных акций. Вы можете их вычислить, оценив ожидаемую доходность от каждой ценной бумаги и затем получив средневзвешенную этих отдельных значений доходности. Или же вы можете вычислить бету портфеля ценных бумаг и затем ввести эту бету активов в модель оценки долгосрочных активов. [c.222]
На приведенном графике каждая линия (КБь КБ2 КБз) иллюстрирует одну кривую безразличия, обеспечивающую реализацию задаваемых предпочтений инвестора. Например, инвесторы с предпочтениями соотношения уровня доходности и риска, отражаемыми кривой безразличия КБ2, будут рассматривать варианты портфелей I и II как равноценные, т.к. они имеют сбалансированные значения показателей их доходности и риска (дополнительный уровень риска портфеля II обеспечивается получением дополнительного уровня ожидаемого дохода по нему). Вместе с тем, инвестор, нейтральный к риску, предпочитает избрать портфель III, лежащий на кривой безразличия КБ- , т.к. он имеет больший уровень доходности, сбалансированный с уровнем риска. Соответственно, портфель IV для инвестора, нейтрального к риску будет менее предпочтителен, т.к. он лежит на кривой безразличия КБз, имеющей более низкие показатели уровня доходности (хотя и сбалансированные с уровнем риска). [c.353]
В этой главе рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией портфеля активов. Изучается влияние корреляции между отдельными парами активов на общий риск портфеля, при этом в качестве меры риска принимается дисперсия (или среднеквадратичное отклонение). Рассказано о том, что такое эффективная диверсификация и как общий риск портфеля, составленного из произвольного количества активов, можно разделить на несистематический (диверсифицируемый) риск и рыночный (недиверсифицируемый) риск. Дано понятие границы эффективности на примере портфеля из двух активов и приведены формулы, которые позволяют выбрать на границе эффективности портфель с минимальным ожидаемым риском и портфель с максимальным отношением ожидаемого дохода к ожидаемому риску. Поставлена задача по оптимизации портфеля из произвольного количества активов с учетом ограничений на состав и веса активов в портфеле (лимитов), и приведен алгоритм поиска решений этой задачи методом Монте-Карло. [c.222]
В предыдущем параграфе было показано, что в случае, когда коэффициент корреляции между активами меньше 1, диверсификация портфеля может улучшить соотношение между ожидаемым доходом и ожидаемым риском. Это связано с тем, что ожидаемый доход портфеля является линейной комбинацией ожидаемых доходов по входящим в портфель активам, а дисперсия портфеля является квадратичной функцией от с.к.о. входящих в портфель активов. [c.226]
Зависимость ожидаемого дохода портфеля от с.к.о. портфеля (риска) приведена на рисунке [c.227]
Распространенным методом выбора точки на границе эффективности является выбор такого портфеля, для которого отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску является максимальным. Аналитически в случае портфеля из 2-х активов [c.229]
Разумеется, в конечной последовательности розыгрышей (генераций наборов весов) скорее всего не удастся найти все решения задачи оптимизации. Однако, каждое найденное решение будет удовлетворять всем условиям задачи, то есть портфель, построенный с помощью этого набора весов будет "достаточно оптимальным". Если решений будет несколько, из них можно выбрать то, при котором отношение ожидаемого дохода портфеля к ожидаемому риску будет максимальным. [c.232]
В предыдущей главе были рассмотрены вопросы, связанные с управлением риском портфеля, при этом в качестве меры рассеяния ожидаемого дохода по конкретному активу и по портфелю, то есть в качестве меры риска, была использована дисперсия (или среднеквадратичное отклонение). [c.236]
Мы познакомились с различными методами расчета оптимального портфеля, с геометрией портфелей и взаимосвязью оптимального количества и оптимального веса. Если торговать портфелем базового инструмента на геометрическом оптимальном уровне и при этом реинвестировать прибыли, то отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску будет максимальным. В этой главе мы поговорим о построении геометрических оптимальных портфелей при заданном уровне риска. Речь пойдет о том, что, какими бы инструментами мы ни торговали, можно выбрать область в спектре риска и добиться максимального геометрического роста для этого уровня риска. [c.221]
Гораздо шире распространен подход к оценке бумаг, который является менее детальным, но более полезным. Две альтернативы считаются сопоставимыми, если они обещают одинаковые ожидаемые доходности и равным образом влияют на риск портфеля. Главным здесь является необходимость определения вероятностей разного рода обстоятельств. Этому, куда более распространенному (с точки зрения соотношения риск — доходность) подходу посвящена оставшаяся часть данной главы и четыре следующие. [c.147]
Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем. Стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля. [c.185]
Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности ценных бумаг, входящих в портфель, почему же тогда общий риск портфеля не равняется средневзвешенной стандартных отклонений ценных бумаг, входящих в портфель [c.189]
Теперь становится ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожидаемой доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает между более высокой ожидаемой активной доходностью и более низким активным риском. [c.209]
Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. В портфеле некоторые ценные бумаги могут возрасти в цене в результате распространения неожиданных хороших новостей, касающихся компаний, эмитировавших данные ценные бумаги (например, о приобретении патента). Другие ценные бумаги упадут в цене в результате распространения неожиданных плохих новостей, относящихся к данным компаниям (например, об аварии). В будущем можно ожидать, что количество компаний, о которых станут известны какие-либо хорошие новости, приблизительно будет равняться количеству компаний, о которых станут известны какие-либо плохие новости, что приведет к небольшому ожидаемому чистому воздействию на доходность хорошо диверсифицированного портфеля. Это означает, что чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск. [c.215]
Как скажется на ожидаемой доходности и риске портфеля в целом возможность безрискового заимствования с последующим инвестированием в оптимальный рискованный портфель [c.249]
Из этого следует, что ценные бумаги с большими значениями а.и должны обеспечивать пропорционально большую ожидаемую доходность, что должно заинтересовать инвестора в их приобретении. Для того чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим ситуацию, когда бумаги с большим значением а.и не обеспечивают инвесторам соответствующего уровня ожидаемой доходности. В такой ситуации получается, что эти бумаги вносят большую долю риска в рыночный портфель, не обеспечивая вместе с тем пропорционального увеличения ожидаемой доходности рыночного портфеля. Это означает, что при изъятии таких ценных бумаг из рыночного портфеля ожидаемая доходность портфеля по отношению к среднеквадратичному отклонению будет возрастать. А так как инвесторы сочтут такое изменение выгодным, то рыночный портфель перестанет быть оптимальным рискованным портфелем, а курсы ценных бумаг не будут находиться в равновесном состоянии. [c.266]
Предпосылка такой оценки состоит в том, чтобы предложить клиенту набор значений риска и ожидаемой доходности для различных сочетаний двух гипотетических портфелей. Например, клиенту сообщают, что ожидаемая доходность портфеля акций составляет 12%, доходность безрискового портфеля, состоящего из казначейских векселей, равна 7,5% (т.е. Fs = 12% и г F = 7,5%). Также ему сообщается о том, что стандартное отклонение портфеля акций равно 15%, в то время как стандартное отклонение безрискового портфеля по определению равно 0,0% (т.е. a s= 15% и a F= 0,0%)2. Кроме того, клиент узнает о том, что все комбинации данных портфелей лежат на соединяющей их прямой линии. (Так как ковариация этих портфелей равна 0,0, то это означает, [c.846]
Уравнение показывает, что гарантированную эквивалентную доходность можно рассматривать как ожидаемую доходность, скорректированную с учетом риска, так как плата за риск (которая зависит и от дисперсии портфеля, и от толерантности риска клиента) при определении и. должна вычитаться из ожидаемой доходности портфеля. В нашем примере инвестор выбрал портфель, для которого гр = 9,75% и сгр - 56,25 (или 7,52). Поэтому гарантированная эквивалентная доходность этого портфеля равна 8,625% (9,75 - 56,25/50). Соответственно плата за риск выбранного портфеля равна 1,125% (56,25/50). Если подсчитать гарантированную эквивалентную доходность для любого другого портфеля, показанного в табл. 24.1, то она будет иметь меньшее значение (например, портфель с соотношением акций и векселей 80 20 имеет гарантированную эквивалентную доходность на уровне 8,22% (11,1 - 144/50). Таким образом, в качестве цели инвестиционного менеджмента можно рассматривать определение портфеля с максимальным значением />-((Т /г1, так как оно обеспечивает клиенту максимальную гарантированную эквивалентную доходность. [c.851]
Если вы вводите в формулу нулевые значения для всех Ь, то премия за ожидаемый риск равна нулю. Диверсифицированный портфель, составленный так, чтобы чувствительность к каждому макроэкономическому фактору равнялась нулю, является практически безрисковым, и, следовательно, цена на него должна устанавливаться с учетом того, что он дает доходность, равную безрисковой ставке процента. Если бы портфель обеспечивал более высокую доходность, инвесторы могли бы получать безрисковую (или "арбитражную") прибыль, беря кредит для покупки портфеля. Если бы портфель давал более низкую доходность, вы могли бы получить арбитражную прибыль, используя обратную стратегию - т.е. вы могли бы я/ 0да/иьдиверсифи-цированный портфель с "нулевой чувствительностью" и инвестироватъпо-лучанные деньги в векселя Казначейства США. [c.182]
Исходя из перечисленных выше недостатков VAR, хотелось бы иметь характеристику риска портфеля, которая описывает реализующиеся с малыми вероятностями аномально большие убытки. Такой мерой риска является Shortfall-at-risk (SAR). SAR -это ожидаемое значение убытка портфеля, при условии, что абсолютная величина убытка превосходит VAR. Исходя из данного определения, значение SAR может быть вычислено по формуле [c.239]
Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Маркович предположил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется. Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого, портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способои и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью, при одинаковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличения риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковичу, неэффективны. Рисунок 1-7 показывает все имеющиеся портфели, рассматриваемые в данном примере. Если у вас портфель С, то лучше заменить его на портфель А, где прибыль такая же, но с меньшим риском, или на портфель В, где вы получите большую прибыль при том же риске. Описывая эту ситуацию, Марковиц ввел понятие эффективная граница (effi ient frontier). Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, то есть портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска, и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными портфелями (см. Рисунок 1-8). Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля инвестором зависит от степени неприятия риска инвестором — иначе говоря, от желания взять на себя риск. В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно портфель выберет инвестор — это вопрос личного предпочтения (позднее мы увидим, что есть точное оптимальное расположение портфеля на эффективной границе для всех инвесторов). Модель Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входными данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями. Если бы мы [c.41]
Эффективная граница - это кривая на графике, где риск портфеля (стандартное отклонение) откладывается по горизонтальной оси, а ожидаемая доходность - по вертикальной. Эффективная граница направлена вверх и вправо, что отражает увеличение риска при росте доходности. Фирма Powers Resear h сначала разработала набор оптимизированных портфелей с использованием только акций и облигаций. Построение эффективной границы производилось через определение максимальной ожидаемой доходности для каждого уровня риска. После создания оптимальных портфелей с использованием только акций и облигаций, аналогичная задача была решена для портфелей, включающих товарные фьючерсы в трех разных пропорциях. В результате получилось четыре портфеля один без товаров и еще три с содержанием 10%, 20% и 30% товарных активов. Рисунок 12.11 демонстрирует результаты включения в портфель товаров в указанных соотношениях. [c.243]
Эффективные границы четырех различных портфелей. Крайняя правая кривая - граница портфеля из акций и облигаций. Кривые сдвигаются вверх и влево по мере добавления товарных фьючерсов в пропорциях 10%, 20% и 30%. На горизонтальной оси откладывается риск портфеля (стандартное отклонение), а на вертикальной - ожидаемая доходность. (Источник Товарные фьючерсы как класс активов , подготовлено Powers Resear h Asso iates, L.P., опубликовано Нью-йоркской фьючерсной биржей, январь 1990) [c.244]
Следовательно, Я, является ожидаемой избыточной доходностью (т.е. ожидаемой доходностью сверх безрисковой ставки) портфеля, имеющего единичную чувствительность к фактору. Поэтому Я, называется премией за факторный риск (fa tor risk premium). Пусть 8, = 7, обозначает ожидаемую доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору, тогда уравнение (12.106) примет вид [c.322]
Смотреть страницы где упоминается термин Ожидаемый риск портфеля
: [c.229] [c.234] [c.235] [c.150] [c.171] [c.180] [c.228] [c.182]Смотреть главы в:
Рынок ценных бумаг производных финансовых инструментов -> Ожидаемый риск портфеля