Дисперсия выборочной средней у [c.65]
Дисперсия выборочной средней для повторной выборки равна дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности, разделенной на объем выборки, т. е. [c.33]
Если из генеральной совокупности объема N производится бесповторная выборка объемом п, то дисперсия выборочной средней равна [c.33]
Когда дисперсия о2 генеральной совокупности неизвестна, тогда для больших значений п с большой вероятностью малой ошибки можно дисперсию выборочной средней вычислять приближенно по формуле [c.33]
Таким образом, для нахождения генеральных числовых характеристик необходим анализ всей генеральной совокупности. В силу того, что в реальности практически всегда имеют дело с выборками, приходится находить оценки указанных выше генеральных характеристик - выборочные числовые характеристики выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. [c.52]
Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности - это разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибка репрезентативности выборочной средней равна ег = х - ц, выборочной относительной величины гг=р-п, дисперсии едЛ = s1 - а2, коэффициента корреляции ЕГ = г - р. [c.165]
Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. ... относительных величин / ,, р2, ръ. ... дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности. [c.165]
Если п велико, то сомножитель п/(п - 1) 1 и можно принять выборочную дисперсию в качестве оценки величины генеральной дисперсии. Подставив выражение (7.10) в формулу средней ошибки выборочной средней, получим [c.169]
Табл. 7.2 содержит формулы средней ошибки выборки для выборочной средней и выборочной относительной величины для разных видов выборки. В приведенных формулах требуют пояснения выражения дисперсий выборочной относительной величины. [c.173]
Найдем дисперсию групповой средней у, представляющей выборочную оценку M Y). С этой целью уравнение регрессии (3.12) представим в виде [c.64]
В целях повышения однородности изучаемой совокупности и большей точности расчета совокупность стратифицируют, разбивают на ряд групп по какому-то признаку. В маркетинговом исследовании наиболее распространено деление по социальным группам (в частности, по уровню дохода). Формула численности выборки отличается от предыдущей только тем, что выборочная дисперсия заменяется средней из внутригрупповых дисперсий ( 2 ). Однако в этом случае целесообразно вести отбор по каждой группе пропорционально дифференциации признака (п.). Тогда формула численности выборки (по каждой группе) значительно упрощается [c.52]
Сущность метода состоит в том, что из всей совокупности (генеральной — N) отбирается малое число единиц п (выборочная совокупность не больше 20). Для каждой выборки вычисляются выборочная средняя (х) или доля (W) и выборочная дисперсия (о2) [c.170]
Когда распределение х в генеральной совокупности нормально, тогда выборочная средняя х подчинена также нормальному распределению со средней а и с дисперсией а =— [c.33]
Определение неизвестной генеральной средней по выборочной средней. Предположим, что сделана выборка из генеральной совокупности с нормальным распределением, среднее значение которой и дисперсия неизвестны. Необходимо по выборочному значению х и среднему квадратическому отклонению 5, вычисленному по этой же выборке объемом п, оценить генеральную среднюю а, задавшись некоторым уровнем гарантии Р и точностью е. [c.37]
Пусть случайная величина X имеет математическое ожидание JU и генеральную дисперсию
В момент проведения контроля с помощью выборки объема п выборочные среднее х и дисперсия S2 будут отличаться от математического ожидания MX vi дисперсии DX. Отклонения оценок от указанных параметров могут существенно отразиться на результатах контроля. Возникает вопрос оценки уровня входного качества контролируемой продукции с учетом этих отклонений, [c.139]
В данной главе речь идет о выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочных коэффициентах связи, корреляции, регрессии. Мы будем обозначать выборочные величины теми же буквами, что и соответствующие им оценки генеральной совокупности, со значком над буквой. См. [11, 18, 27, 35]. [c.161]
Сначала рассмотрим относительно незначительные параметры с и 5. 5 -параметр положения. По существу, распределение может иметь средние значения, отличные от 0 (стандартного нормального среднего), что зависит от 5. В большинстве случаев исследуемое распределение нормализовано, и 5 = 0 то есть среднее распределения полагается равным 0. Параметр с - масштабный параметр. Он наиболее важен при сравнении реальных распределений. Опять же, в пределах понятия нормализации параметр с походит на выборочное отклонение он является мерой дисперсии. При нормализации выборочное среднее обычно вычитается (чтобы дать среднее равное 0) и делится на стандартное отклонение, так чтобы единицы были в терминах выборочного стандартного отклонения. Нормализация выполняется, чтобы сравнить эмпирическое распределение со стандартным нормальным распределением со средним равным 0 и стандартным отклонением равным 1. с используется, чтобы задать единицы, которыми распределение расширяется и сжимается около 5. Значение с по умолчанию равно 1. Единственная цель этих двух параметров - задать масштаб распределения относительно среднего и дисперсии. Они не являются действительно характерными для какого-либо из распределений, и поэтому они менее важны. Когда с = 1, а 5 = 0, распределение, как говорят, принимает приведенный вид. [c.193]
Разница заключается в том, что устойчивое распределение имеет среднее 0 и с = 1. Обычно мы нормализуем временной ряд, вычитая выборочное среднее и осуществляя деление на стандартное отклонение. Стандартизированная форма устойчивого распределения, по существу, является такой же. 8 - среднее распределения. Тем не менее, вместо деления на стандартное отклонение, мы делим на параметр масштабирования с. Вспомните из Главы 14, что дисперсия нормального распределения равна 2 с2. Следовательно, стандартизированное устойчивое распределение, где а = 2,0, не будет таким же, как стандартное нормальное распределение, поскольку коэффициент масштабирования будет другим. Устойчивое распределение изменяет масштаб на половину дисперсии нормального распределения. Мы начинаем со стандартизированной переменной, потому что ее логарифмическая характеристическая функция может быть упрощен. следующим образом [c.276]
Центральная предельная теорема может быть использована для доказательства утверждения о том, что выборочная средняя нормально распределена при условии, что объем выборки больше 30. В случае с малыми выборками необходимо допустить, что мы производим выборку из нормально распределенной совокупности для того, чтобы выборочная средняя была нормально распределена. Кроме того, только при выборках малого объема наша оценка генеральной дисперсии не будет надежной. В этом случае /-распределение позволит сделать поправку на эту дополнительную степень изменчивости. [c.232]
Что вы понимаете по терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии". Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений. [c.252]
Советская часть в ИСО проводит работы по преобразованию отечественных стандартов в международные, например, ГОСТ 20427—75 Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм выборочного среднего и ГОСТ 20737—75 Статистическое регулирование технологических процессов методом групп качества в 1976 г. на 1-м заседании ИСО/ТК 69 П1 4 были одобрены и приняты за основу для разработки международных стандартов. На этом же заседании ИСО/ТК 69 ПК 4 была одобрена программа работ по стандартизации методов статистического регулирования технологических процессов, предложенная советскими специалистами. Программа предусматривает разработку международных стандартов, включающих методы с использованием контрольных карт средних арифметических значений, дисперсий или среднеквадратических отклонений, раз-махов при нормальном распределении контролируемого параметра, а также комбинированных контрольных карт. Предусмотрена также разработка стандартов на методы регулирования по альтернативному признаку, основанных на контрольных картах доли дефектности, числа дефектов, числа дефектных единиц продукции. [c.51]
Тейлор [159] изучил вопросы экономического обоснования контрольных карт кумулятивных сумм выборочного среднего для нормального распределения с известной дисперсией показателя качества. Он исходил из того, что контрольные карты кумулятивных сумм предназначаются для обнаружения разладки процесса формирования заданного показателя качества в предположении, что разладка наступает внезапно с известным смещением параметра. Ожидаемое время разладки предполагалось известным. Процесс прекращается для устранения неисправности. Если сигнал о разладке не является ошибочным, то требуется дополнительное время для обнаружения причины неполадки и ее устранения. Приближенно функция затрат основывалась на следующих допущениях [c.137]
При статистическом регулировании в качестве средних значений обычно используют выборочное среднее арифметическое х или выборочную медиану , а в качестве меры рассеяния — выборочное среднее квадратическое отклонение 5 или выборочную дисперсию S2 или размах R. [c.18]
Выборочными статистиками, значения которых накапливаются при статистическом регулировании методом кумулятивных сумм, могут быть выборочное среднее арифметическое значение, выборочная дисперсия или размах, а также число дефектов или число дефектных единиц продукции, и т. д. [c.23]
Дисперсия среднего выборки (выборочного среднего) на основании априорной информации может быть получена исходя из определения дисперсии [c.115]
Дисперсия среднего выборки представляет собой сумму дисперсии распределения математического ожидания про"-цесса и дисперсии среднего выборки при заданном частном значении математического ожидания процесса. Иными словами, мы можем представлять себе выборочное среднее состоящим из двух независимых аддитивных компонент. Оно равно сумме математического ожидания процесса и [c.115]
Если приведенные два сообщения эквивалентны, то тро и v должны быть независимы от получаемого сообщения. Если с=с(0)=с (1), то такая независимость действительно имеет место. Это сводит нашу проблему к проблеме, рассмотренной выше, когда было показано, что выборочное среднее является достаточным, за исключением того, что v (0) не обязательно будет равно v (1). Следовательно, в первом приближении можно сказать, что если мы имеем одинаково хорошую относительную информацию (измеряемую по с(0) и с(1)) о / и / ,, то наши два сообщения эквивалентны. Если же соотношение с— с(0)--с(1) не выполняется, то эти два сообщения в общем случае уже не эквивалентны следовательно, в этом случае Р уже нельзя считать достаточным сообщением. Интуитивно ясно, что сообщение о / о и R содержит больше информации . Если это толковать в том смысле, что апостериорная дисперсия для этого сообщения будет меньше, чем для сообщения Р, то без труда можно показать, что этот интуитивный вывод действительно подтверждается. [c.143]
ОР (т—/ns)—апостериорная плотность распределения т при заданном выборочном среднем т тро—апостериорное среднее значение т vpo — апостериорная дисперсия т [c.296]
X —наблюденное значение величины х (1= 1,2,...,/г) ms—выборочное среднее (среднее по выборке) LK(ms /п)—функция правдоподобия выборочного среднего ms V (ms)—дисперсия выборочного среднего E(ms)—ожидаемое значение выборочного среднего PR (т)—априорная плотность распределения от гПрГ—априорное среднее значение т Vpr—априорная дисперсия т [c.296]
Типический отбор используется в случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы при обследовании предприятий — отрасль и подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внут-ригрупповой вариацией. [c.137]
Феллер (Feller, 1951) пришел к схожему результату, но он работал строго с откорректированным диапазоном R. Херст постулировал уравнение (5.1) для нормированного размаха, но оно фактически не было доказано в формальном смысле. Феллер работал с откорректированным диапазоном (то есть накопленные отклонения с удаленным выборочным средним) и пришел к ожидаемому значению R и его дисперсии. Нормированный размах, R/S, считался трудноразрешимым из-за поведения выборочного стандартного отклонения, особенно для небольших значений N. Существовало мнение, что результат был достаточно близок, так как откорректированный диапазон мог быть решен и должен был асимптотически (то есть в бесконечности) быть эквивалентным нормированному размаху. [c.74]
Для большинства индивидуумов, которые обучены стандартной гауссовой статистике, идея бесконечных среднего или дисперсии кажется абсурдной или даже извращенной. Мы всегда можем вычислить дисперсию или среднее выборки. Как оно может быть бесконечным Еще раз повторим, что мы применяем частный случай, гауссову статистику, ко всем случаям. В семействе устойчивых распределений нормальное распределение - частный случай, который существует, когда а = 2,0. В этом случае математическое ожидание и дисперсия действительно существуют. Бесконечная дисперсия означает, что не существует "дисперсии совокупности", к которой стремится распределение в пределе. Когда мы берем выборочную дисперсию, мы делаем это, согласно гауссову предположению, как оценку неизвестной дисперсии совокупности. Шарп (Sharpe, 1963) говорил, что беты (в смысле современной теории портфеля (МРТ)) должны рассчитываться на основании ежемесячных данных за пять лет. Шарп выбрал пять лет, потому что этот период дает статистически значимую выборочную дисперсию, необходимую для оценки дисперсии совокупности. Пятилетний период статистически значим, только если лежащее в основе распределение является гауссовым. Если оно не является гауссовым и а < 2,0, выборочная дисперсия ничего не говорит о дисперсии совокупности, потому что дисперсии совокупности нет. Выборочные дисперсии, как ожидалось бы, будут неустойчивыми и не будут стремиться ни к какому значению, даже при увеличении объема выборки. Если а < 1,0, то же самое верно и для среднего, которое также не существует в пределе. [c.194]
В этой специальной асимптотике, которую мы в дальнейшем будем называть асимптотикой Колмогорова — Деева, нарушаются многие привычные свойства статистических процедур. Например, если X имеет многомерное нормальное распределение с нулевым вектором средних и независимыми координатами с дисперсией а2 и Хг- (/ — 1,. .., п) — независимая выборка объема п, то квадрат длины вектора выборочного среднего [c.155]