ГРАНИЦЫ СМЕЩЕНИЯ МНК-ОЦЕНКИ ДЛЯ <т2, I [c.375]
ГРАНИЦЫ СМЕЩЕНИЯ МНК-ОЦЕНКИ ДЛЯ а2, II [c.376]
Число In в (МС.14) называется информационным количеством в в ж. Если компоненты Xi,...,Xn вектора ж независимы и одинаково распределены с плотностью р(х в), х б R1, то можно показать, что In = n/i, где 1 — информационное количество в в одной компоненте Хь 1 = Е[с)1пр(.Х"д. 0)/д0]2. Неравенство Рао-Крамера устанавливает нижнюю границу для дисперсии оценки, поэтому если для какой-то несмещенной оценки в в (МС.15) достигается равенство, можно утверждать, что оценка в эффективна (в классе несмещенных оценок). Именно таким образом можно доказать, что выборочное среднее X есть эффективная оценка среднего значения для нормальной генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера обобщается на случай смещенных оценок, а также на случай многомерного параметра в (число 1п при этом заменяется на соответствующую матрицу). Отметим, что условие регулярности является существенным — можно привести примеры, когда его отсутствие приводит к нарушению неравенства (МС.15). [c.535]
Таким образом, зная частоты /, и /2, а фактически, количество деталей с размерами за пределами контрольных границ, можно определить смещение центра группирования. В качестве ст = а0 можно взять величину (1/6)/5, где 8 — допуск на контролируемый параметр, или определить экспериментальным путем оценку с.к.о. S. [c.55]
Как видно из табл. 3.2 и рис. 3.5 мощность критерия для альтернативной оценки центра группирования в отсутствии смещения математического ожидания соответствует мощности критерия для среднего арифметического. При увеличении величины смещения мощность критерия для альтернативной оценки математического ожидания снижается по сравнению с мощностью критерия для среднего арифметического значения. При увеличении объема выборки мощность критерия повышается. Увеличение границ контроля снижает как мощность критерия, так и согласование теоретической функции с экспериментальной. [c.62]
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном распределении альтернативной оценки смещения центра группирования может быть принята для всех контрольных границ, кроме трехсигмовых. Объяснить это можно тем, что вероятность выхода значений контролируемого параметра за эти границы мала (р = 0,0027). Кроме того, слишком велика статистическая неопределенность при контроле малыми объемами выборки. [c.58]