Существует целое семейство марковских процессов некоторые, такие, как биномиальные и триномиальные модели, мы уже встречали. В этой главе мы рассмотрим три процесса непрерывного времени/непрерывной переменной основной процесс Винера, обобщенный процесс Винера и процесс Ито. [c.463]
Для того чтобы понять, каким образом процесс Винера соотносится с движением цен активов, мы начнем с объяснения основного процесса Винера. [c.464]
Вторая проблема возникает вследствие того, что математическое ожидание случайной переменной Е равно нулю и, следовательно, ожидаемое изменение значения S — AS1 также равно нулю. Однако ожидаемый доход от рисковых активов, находящихся во владении инвесторов, в среднем должен быть положительным, чтобы вознаградить инвесторов за несение риска. Поэтому мы должны адаптировать основной процесс Винера и привести его к обобщенному процессу Винера, чтобы учесть положительный ожидаемый доход. [c.467]
Объясните, что такое основной процесс Винера. Почему если переменная следует основному процессу Винера, средняя изменений будет 0, а среднее квадратическое отклонение -Jr [c.481]
Что такое процесс Ито Почему он более приемлем для описания стохастических процессов цен активов, чем основной процесс Винера или обобщенный процесс Винера [c.481]
Процесс Ито — это обобщенный процесс Винера, в котором параметры а (ожидаемый доход) и ст2 (дисперсия) являются функциями от основных переменных. В общем виде процесс [c.469]
Поэтому обобщенный процесс Винера включает основной процесс Винера наравне с элементом тенденции. Элемент тенденции является детерминированным, т.е. неслучайным, а основной процесс Винера представляет собой стохастический элемент. На рис. 10.3 изображен один из таких процессов, где ясно заметно влияние положительной тенденции. Обобщенный процесс Винера может рассматриваться как непрерывный во времени эквивалент субмартингального процесса. [c.468]