Основной процесс Винера Применение леммы Ито [c.461]
Существует целое семейство марковских процессов некоторые, такие, как биномиальные и триномиальные модели, мы уже встречали. В этой главе мы рассмотрим три процесса непрерывного времени/непрерывной переменной основной процесс Винера, обобщенный процесс Винера и процесс Ито. [c.463]
Для того чтобы понять, каким образом процесс Винера соотносится с движением цен активов, мы начнем с объяснения основного процесса Винера. [c.464]
Пусть S будет любой случайной переменной, а г — периодом времени. За малый промежуток времени А/1 случайная переменная S изменится на AS. Если S следует процессу Винера, т.е. броуновскому движению, изменение S за малый промежуток времени будет соотноситься с Дг следующим образом [c.464]
Независимость переменных — важное свойство процесса Винера. Это означает, что разные значения AS независимы и, так как е нормально распределена, значения AS характеризуются как независимые и тождественно распределенные IID (AS N(0, л/дТ ). Если дисперсия отдельной AS равна АГ, дисперсия за более длинный промежуток времени будет ZAr. [c.464]
Таким образом, если случайная переменная следует процессу Винера, изменение за данный промежуток времени (Т = ZA/), Д5(7) будет иметь среднюю (математическое ожидание, равное нулю), но дисперсию, равную Т, и среднее квадратическое отклонение, равное -Jr. To есть изменение случайной переменной будет иметь математическое ожидание, равное нулю и среднее квадратическое отклонение, равное квадратному корню из заданного будущего временного периода. [c.465]
Можем ли мы применить процесс Винера для описания стохастических процессов цен активов К сожалению, не в его настоящей форме. Применение процесса Винера невозможно по следующим трем причинам [c.466]
В процессе Винера предполагается, что абсолютные изменения в цене А51 независимы от величины S. Однако в реальности это не совсем так. Абсолютное изменение цены более дорогого актива будет ожидаться в среднем большим, чем абсолютное изменение более дешевого актива. Мы скорее будем ожидать, что пропорциональные изменения в цене актива .S/S будут независимы от S пропорциональные или процентные изменения могут быть одинаковыми независимо от цены актива. Более того, как показатель важности данного [c.466]
Вторая проблема возникает вследствие того, что математическое ожидание случайной переменной Е равно нулю и, следовательно, ожидаемое изменение значения S — AS1 также равно нулю. Однако ожидаемый доход от рисковых активов, находящихся во владении инвесторов, в среднем должен быть положительным, чтобы вознаградить инвесторов за несение риска. Поэтому мы должны адаптировать основной процесс Винера и привести его к обобщенному процессу Винера, чтобы учесть положительный ожидаемый доход. [c.467]
Процесс Ито — это обобщенный процесс Винера, в котором параметры а (ожидаемый доход) и ст2 (дисперсия) являются функциями от основных переменных. В общем виде процесс [c.469]
Таким образом, ln.5 следует процессу Винера. [c.478]
Объясните, что такое основной процесс Винера. Почему если переменная следует основному процессу Винера, средняя изменений будет 0, а среднее квадратическое отклонение -Jr [c.481]
Что вы понимаете под термином обобщенный процесс Винера [c.481]
Что такое процесс Ито Почему он более приемлем для описания стохастических процессов цен активов, чем основной процесс Винера или обобщенный процесс Винера [c.481]
Использовать для расчета границ зоны риска модель Ито обобщенного процесса Винера. [c.295]
Говоря о становлении прогностики как методологии прогнозирования сложных систем, следует отметить, что она возникает не на пустом месте. Математика уже дала ряд теорем о предсказании будущего, которые содержатся в работах А. Н. Колмогорова, А. Винера, П. Мазани, Г. Крамера и др., а частные науки представляют эмпирические методики прогнозирования развития своих объектов. Для некоторых детерминированных и стационарных вероятностных процессов уже существуют достаточно надежные методы прогнозирования. [c.98]
Винер подчеркивает то, что в процессе управления действиями одного лица со стороны другого техника коммуникации... не отличается от техники коммуникации при сообщении сигнала факта . Однако именно тот факт, который Винер сразу же, с самого начала своего рассуждения выносит за скобки - то, что сигнал дан в императивной форме - кардинально отличает сущность этого сигнала от сигнала факта . Сигнал факта - это просто поток информации, которую получающий ее человек анализирует так же, как и всякую другую, и которая вовсе не является для него прямым и непосредственным руководством к действию сигнал в императивной форме -это воплощенный в потоке информации акт воли одного лица, непосредственно направляющий действия другого. Несмотря на одинаковость техники коммуникации в процессе сообщения обоих видов сигналов, императивный сигнал является актом управления, а сигнал факта — нет. [c.12]
Сбор, обработка и сводка информации представляют собой составную часть общего информационно-аналитического процесса маркетинга. Получение информации подчинено задачам управления и имеет целью обеспечить оценку и анализ рыночных процессов для принятия правильных маркетинговых решений. Процесс управления неосуществим без осмысления ретроспективы развития фирмы, оценки ее настоящего и прогноза будущего. Регулирование некоторых рыночных процессов также требует информации о самом этом процессе и факторах, влияющих на него. Информация - средство уменьшения неопределенности, свойственной стохастическим процессам рынка. По словам отца кибернетики Н. Винера, управление фирмой есть процесс преобразования информации в действия. Информация -инструмент маркетинг-менеджмента. [c.38]
Логическая модель основывается на принципах обучающихся и самообучающихся систем. Системообразующие понятия "обучение" и "самообучение" были предложены еще "отцом" кибернетики Н. Винером /37/. В настоящее время они широко используются в различных теориях управления (математическом и имитационном моделировании в технических и социально-экономических системах управления, качественном анализе управляемых процессов, теориях выбора вариантов, построения человеко-машинных систем управления, адаптации, искусственного интеллекта и т.д.). [c.160]
С проблемой сглаживания, интерполяции и упреждения и различными ее обобщениями часто встречаются в теории переработки и передачи информации, в-различных задачах экономического прогнозирования, предсказания погоды и при решении многих технических и технологических вопросов, связанных с автоматическим управлением. Во всех этих задачах исходная информация, определяющая выбор решения, складывается из полезного (детерминированного или случайного) сигнала и случайной помехи, влияние которой снижает качество решений. Отсюда возникает задача сглаживания усреднения или фильтрации). Задача упреждения (или, что то. же, задачи прогнозирования, предсказания, экстраполяции) и интерполяции на первый взгляд отличается от задачи сглаживания, но по своей формальной структуре они тесно связаны между собой. Для анализа и решения различных вариантов задач сглаживания, интерполяции и прогнозирования развита стройная теория. Первые результаты в этом направлении получены Колмогоровым [165, 167] и Винером [69]. Современная литература по фильтрации и упреждению случайных процессов и случайных полей достаточно обширна, а используемые модели и методы анализа достаточно разнообразны. Представляется, однако, что все имеющиеся постановки и их воз-300 [c.300]
Общепринятого определения понятия управление до настоящего времени не существует, хотя интуитивное представление о нем имеет вполне определенный смысл. Само понятие управление со времени выхода книги Н. Винера претерпевает неизбежные изменения как в теоретическом, так и в прикладном плане. В то же время в настоящее время существует ряд определений понятия управление . Одним из таких определений является следующее Под управлением будем понимать процесс организации такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект переходит в требуемое (целевое) состояние [8]. Под объектом управления понимается та часть окружающего мира, состояние которой нас интересует, на которую мы можем целенаправленно [c.24]
В своей книге [4] Н. Винер показал, что принципы действия саморегулирования в живых организмах и в технических устройствах одни и те же. Он также утверждал, что принцип саморегулирования вполне возможен в управлении общественными и экономическими процессами. [c.32]
Для обозначения модели черного ящика Н. Винером [2] предложено понятие белого ящика. Белый ящик состоит из известных компонентов, то есть известных X, Y, 8, Я. Его содержимое специально подбирается для реализации той же зависимости выхода от входа, что и у соответствующего черного ящика. В процессе проводимых исследований и при обобщениях, выдвижении гипотез и установления закономерностей возникает необходимость корректировки организации белого ящика и смены моделей. В связи с этим, при моделировании исследователь должен обязательно многократно обращаться к схеме отношений черный — белый ящик. [c.277]
Идея создания единой науки, изучающей процессы хранения и переработки информации, управления и контроля, принадлежит Н. Винеру. Для этой науки он предложил использовать термин кибернетика , получивший общее признание. Именно ему удалось убедительно доказать огромное значение кибернетики во всей системе человеческих знаний, в том числе и применительно к развитию сложных организационных систем. [c.15]
Рис. 10.1 отображает процесс Винера. Заметьте, что степень изменчивости (variability) уровня увеличивается с увеличением интервала АЛ тогда как степень изменчивости инновации постоянна, что далее иллюстрирует рис. 10.2, где представлены три графика одного и того же процесса. [c.465]
Поэтому обобщенный процесс Винера включает основной процесс Винера наравне с элементом тенденции. Элемент тенденции является детерминированным, т.е. неслучайным, а основной процесс Винера представляет собой стохастический элемент. На рис. 10.3 изображен один из таких процессов, где ясно заметно влияние положительной тенденции. Обобщенный процесс Винера может рассматриваться как непрерывный во времени эквивалент субмартингального процесса. [c.468]
Таким образом, для того чтобы удовлетворить наши требования к модели цен активов, необходимо обобщенный процесс Винера, разработанный до этого момента, заменить на более общий тип стохастического процесса, известный как процесс Ито (Ito pro ess). [c.469]
Для преобразования нашего процесса Винера в процесс Ито обозначим ожидаемую ставку доходности, выраженную в десятичной форме, как //, тогда /jS будет абсолютным доходом. Для малого промежутка времени Af ожидаемый абсолютный доход будет Д У = /л5А , что в пределе выглядит как dS = /jSdt. Разделив обе части равенства на S, получим ставку доходности dS/S = jjdt. [c.470]
Фирма "Хелена Вест" окажет обширную помощь в обучении различных категорий персонала - обучение техников в каждой области производства на предприятии фирмы "Палмерс" в г.Винер-Нойдорф за 2 месяца до начала производственного процесса. [c.344]
Афферентный синтез является исходным для построения любой целенаправленной деятельности. Четыре ведущих его компонента — исходная доминирующая мотивация, обстановочная и пусковая афферентация и, наконец, память позволяют представить механизм афферентного синтеза следующим образом на основе исходной доминирующей мотивации, возникающей в результате той или иной внутренней потребности организма и памяти, организм, стимулируемый различными пусковыми сигналами, активно оценивает раздражители внешней среды, вырабатывает цель и принимает соответствующее решение к действию. В соответствии с целью все компоненты системы взаимодействуют так, чтобы выполнялась эфферентная программа действия. Аппарат акцептора результатов действия, формирующийся на основе определенной потребности, памяти, обстановки и специальных сигналов, заключает в себе все свойства будущего результата и поэтому служит для сопоставления предсказанного и реально полученного результатов. Обратная афферентация о параметрах результата есть не что иное, как обратная связь. Поэтому функциональная система Анохина является фундаментальным результатом, наиболее полно и просто объясняющим характер происходящих процессов. Норберт Винер в 1960 г. признал, что рассмотренный в плоскости физиологической кибернетики этот результат намного опередил рождение кибернетического направления в целом, а Гардон Паск в 1963 г. отметил, что, вероятно, наиболее ценная кибернетическая модель предложена П.К. Анохиным. [c.6]
Это интегральное уравнение, точнее, частный его случай, относящийся к стационарным случайным процессам и бесконечному наблюдательному времени, называется уравнением Винера — Хопфа. Решение его, принадлежащее области iQp, определяет оптимальную функцию веса линейного фильтра, который обеспечивает сглаживание (при /п = 0) и экстраполяцию (при п>0) по минимуму второго момента ошибок в соответствии с задачей (4.1). [c.312]
Как мы видели, в линейном случае формула (4.2) эквивалентна интегральному уравнению Винера — Хопфа (4.4) или (4.6). Уравнение Винера — Хопфа допускает конструктивное решение три стационарных случайных процессах т) ( ) и (i) с дробно-рациональными спектральными плотностями. Напомним, что спектральная плотность стационарного случайного процесса представляет собой преобразование Фурье его корреляционной. функции k(ti — 4). При таких предположениях о случайных процессах т]( ) и ( ) решение задачи (4.1) при бесконечном наблюдательном времени получено Н. Винером [69], а при конечном наблюдательном времени — Л. Заде и Л. Раггазини [121]. Другой подход к анализу этого случая предложен А. М. Ягломом [365]. [c.315]
Это положение известно как теорема преобразования Винера-Хинчина. Таким образом, спектр мощности, как и корреляционная функция, может служить неслучайной характеристикой случайного процесса. [c.185]
Эйнштейн (Einstein, 1908) увидел взаимосвязь между броуновским движением и случайным блужданием. В 1923 г. Винер (Weiner, 1976) смоделировал броуновское движение как случайное блуждание, с лежащей в основе гауссовой статистической структурой. Федер (Feder, 1988) объяснил этот процесс следующим образом. [c.178]
Оригинальная работа, пгттолглующля гтаттггтичсские методы для анализа прибылей, была опубликована в 1900 г. Луи Ва-шелье, который применил к акциям, облигациям, фьючерсам и опционам методы, созданные для анализа азартных игр. Статья Вашелье стала работой пионерского предвидения, намного опередившей время. В числе ее достоинств было открытие того факта, что процесс случайных блужданий (позже формализованный Винером) является броуновским движением. Эйнштейн переоткрыл эту связь десятилетием позже. [c.30]
КИБЕРНЕТИКА — паука об общих закономерностях процессов управления в организованных системах (машинах, живых организмах и их объединениях). Впервые необходимостг. совместного изучения различных физич. систем управления была обоснована в 1948 амер. ученым Н. Винером в его книге Кибернетика . Им же введен и самый термин. К. зародилась как средство обобщения тооретич. и нрактич. достижений автоматики, вычислительной техники, телемеханики и связи, с одной стороны, и физиологии, психологии, генетики и т. и.— с другой. Важнейшая практич. цель [c.303]