Компромисс между сложностью регрессионной модели и точностью ее оценивания

Компромисс между сложностью регрессионной модели и точностью ее оценивания1. Из общих результатов математической статистики, относящихся к анализу точности оценивания исследуемой модели при ограниченных объемах выборки, следует, что с увеличением сложности модели (например, размерности неизвестного векторного параметра в, участвующего в ее уравнении) точность оценивания падает. Мы с этим уже сталкивались, например, при анализе точности оценивания частных и множественных коэффициентов корреляции (см. п. 1.2.3, 1.3.3, а также формулы (1.34), (1.34 )). Об этом же свидетельствуют и результаты, приведенные в гл. 11. Это означает, в частности, что в ситуациях, когда исследователь располагает лишь ограниченной исходной выборочной информацией, он вынужден искать компромисс между степенью общности привлекаемого класса допустимых решений F и точностью оценивания, которой возможно при этом добиться.  [c.190]


Сформулированные с помощью содержательного и геометрического анализа рабочие гипотезы об общем виде искомой функции регрессии могут быть проверены с привлечением соответствующих матгматико-статистических критериев. Среди фундаментальных идей, на которых базируются эти статистические критерии, следует выделить а) идею компромисса между сложностью регрессионной модели ( емкостью класса допустимых решений) и точностью ее оценивания б) идею поиска модели, наиболее устойчивой к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается в) идею проверки гипотез об общем виде функции регрессии на базе сравнения выборочных критериев адекватности и исследования статистических свойств получаемых при этом оценок размерности модели.  [c.207]