Эквивалентное более простое определение относительной важности для двух групп критериев. Для того чтобы в соответствии с определением 3.1 проверить, действительно ли одна группа критериев важнее другой группы, необходимо предложить ЛПР для сравнения бесконечное число пар векторов у, у" е Rm, удовлетворяющих соотношениям (3.1) при некоторых положительных параметрах wj, w. Очевидно, что на практике подобную проверку осуществить невозможно из-за бесконечного числа сравниваемых пар векторов. На самом деле, как и в случае двух критериев (см. теорему 2.4), такая проверка в условиях инвариантности отношения предпочтения и не требуется. Достаточно убедиться в выполнении соотношений (3.1) лишь для некоторой одной фиксированной пары векторов у, у". Об этом свидетель- [c.82]
В третьей главе вводится общее определение относительной важности для двух групп критериев. Основной результат главы — [c.12]
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ДЛЯ ДВУХ ГРУПП КРИТЕРИЕВ [c.77]
По аналогии с рассмотрениями предыдущей главы можно ввести предельные коэффициенты относительной важности для двух групп критериев. [c.80]
Использование информации об относительной важности критериев для двух групп критериев [c.82]
Случай, когда один критерий важнее двух других. Если для сужения множества Парето используется сразу несколько сообщений об относительной важности критериев, то следует учитывать следующее обстоятельство. Пусть i-Vi критерий важнее У-го с коэффициентом относительной важности 6У и, кроме того, /-и критерий важнее к-то к j) с коэффициентом относительной важности Qik. Тем самым, имеется набор из двух указанных сообщений об относительной важности критериев, причем эта ситуация внешне напоминает ту, в которой /-и критерий важнее группы критериев j, к с коэффициентами относительной важности Ви и Bik. [c.98]
Задача выпуклого анализа. Легко понять, что рассмотренные выше случаи использования набора информации об относительной важности критериев далеко не исчерпывают всех возможных вариантов. Разумеется, это относится к наборам информации, которые не являются взаимно независимыми. Например, выше не приводились формулы для пересчета нового критерия для случая, когда одна группа критериев важнее другой группы критериев, а вторая, в свою очередь, является более важной, чем первая. Ждет своего разрешения ситуация, в которой один критерий важнее каждого из некоторого набора более чем двух критериев в отдельности. И этот список можно легко продолжить. [c.122]
При выявлении информации об относительной важности для двух групп критериев следует учитывать следующее обстоятельство. В теореме 3.1 утверждается, что из большей важности группы критериев А по сравнению с группой В вытекает большая важность более широкой, чем А, группы по сравнению с более узкой группой, чем В. Грубо говоря, более важную группу всегда можно расширить, а менее важную — сузить. В силу сказанного, при выявлении информации об относительной важности одной группы по сравнению с другой всегда следует стремиться к тому, чтобы более важная группа была как можно уже, а менее важная — как можно шире. Тогда информация об относительной важности одной группы критериев по сравнению с другой будет наиболее содержательной, и последующее использование этой информации может привести к существенному сужению области компромиссов. В этом смысле самым лучшим является вариант, когда какой-то один критерий оказывается важнее группы всех остальных критериев. [c.160]
Пересчет векторного критерия на основе информации об относительной важности для двух групп критериев производится с помощью теоремы 3.3. Согласно этой теореме из исходного набора критериев /ъ/г,. ..,/ прежде всего удаляются все менее важные критерии, т. е. те, номера которых принадлежат множеству В. Затем к оставшимся необходимо добавить новые критерии вида"б/ + (1 - ij)fj, число которых совпадает с числом коэффициентов относительной важности (оно равно произведению чисел элементов множества А и множества В). [c.160]
В теореме 2.7 была установлена инвариантность включений (2.12) и (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев в случае относительной важности для двух критериев. Поскольку формулы для определения коэффициентов относительной важности и пересчета новых критериев абсолютно идентичны как в случае двух критериев, так и в случае двух групп критериев, то рассуждения, приведенные в доказательстве теоре мы 2.7, можно применить в данном случае двух групп критериев В итоге придем к следующему результату, имеющему несомненное практическое значение. [c.90]
Следует отметить, что в случае построения иерархической компенсационной структуры для одной группы критериев (групповых или терминальных), важность у. каждого из критериев рассматриваемой группы обязательно должна быть пересчитана. Иначе относительная важность подгруппы частных критериев, объединяемых в рамках общей для этой подгруппы схемы компенсации, может кардинально исказиться. Поясним это на примере. Пусть рассматривается группа критериев, входящих в глобальный критерий, которая сворачивается с абсолютной суммарной (линейной) степенью компенсации. Эту функцию можно представить как сумму двух сумм, т. е. [c.206]
Никаких других возможностей группировки критериев по важности не существует, поэтому можно сделать следующий вывод в трехкритериальной задаче учет информации об относительной важности критериев для двух произвольных групп критериев может привести к увеличению критериев лишь одну единицу и только в том случае, когда два критерия важнее оставшегося третьего критерия. [c.92]