Подчеркнем, что при каждом t распределение величины Zt = B есть смесь гауссовских распределений. По-другому можно сказать, что распределение величин Zt является условно-гауссовским. Эти распределения уже рассматривались выше (см. ld, 3a в гл. II). Далее, в ld, будут рассмотрены другие модели, основанные на "гиперболических" распределениях, которые также являются условно-гауссовскими и относятся к классу безгранично делимых распределений, не будучи устойчивыми. Все это говорит о том, что поиски "правильного" описания эволюции цен финансовых индексов идут, в некотором смысле, в направлении обращения к условно-гауссовским распределениям и процессам. [c.260]
Следует отметить, что эти распределения являются смесью гауссов-ских. Поэтому они естественным образом относятся к классу моделей, основанных на смесях гауссовских распределений, на идеях использования условно-гауссовских распределений. Эти распределения являются и безгранично делимыми, образуя, тем самым, довольно-таки широкий подкласс класса безгранично делимых распределений. С точки зрения поведения "хвостов" эти распределения занимают как бы промежуточное положение между устойчивыми распределениями с индексом а < 2 и гауссовскими распределениями (а = 2) их "хвосты" убывают быстрее, нежели для устойчивых распределений (а < 2), но медленнее, нежели для гауссовских. [c.262]
Перейдем теперь к более общему классу так называемых "безгранично делимых" распределений, который включает в себяи "устойчивые" распределения. [c.237]
Почему теперь мы называем эти распределения не только устойчивыми, как называл их Леви, но еще и фрактальными Масштабный параметр с является ответом. Если характеристический показатель а и параметр асимметрии (3 остаются теми же самыми, изменение с просто приводит к изменению масштаба распределения. После внесения поправки на масштаб вероятности остаются одинаковыми во всех масштабах с равными значениями а и р. Таким образом, а и Р не зависят от масштаба, хотя с и 8 от него зависят. Это свойство делает устойчивые распределения самоподобными при изменениях в масштабе. Как только мы вносим поправку на масштабный параметр с, вероятности остаются теми же самыми. Ряды - и, следовательно, распределения - безгранично делимы. Эта самоподобная статистическая структура является причиной, по которой мы теперь говорим об устойчивых распределениях Леви как о фрактальных распределениях. Характеристический показатель а, который может принимать дробные значения между 1 и 2, является фрактальной размерностью пространства вероятностей. Подобно всем фрактальным размерностям, она представляет собой масштабное свойство процесса. [c.200]
Смотреть страницы где упоминается термин Устойчивые и безгранично делимые распределения
: [c.230] [c.231] [c.231]Смотреть главы в:
Основы стохастической финансовой математики Т.1 -> Устойчивые и безгранично делимые распределения