Идеальную сжимаемую жидкость можно рассматривать как упругое тело, у которого внутренняя энергия зависит только от плотности. Поэтому вариационные принципы,сформулированные для упругого тела.имеют место и для идеальной жидкости. Вместе с этим вариационные принципы для идеальной жидкости заслуживают специального рассмотрения, поскольку за счет возникающих упрощений они обогащаются интересными особенностями. [c.195]
Случай А. Рассмотрим сосуд, занимающий в пространстве некоторую область V. Если стенки сосуда с течением времени деформируются, то область, занимаемую сосудом, будем обозначать через V(f). Сосуд заполнен без пустот идеальной сжимаемой жидкостью. В процессе движения жидкость не отрывается от стенок сосуда, и в каждый момент времени область V, занятая жидкостью, совпадает с заданной областью V(i). Положение частиц в начальный и конечный моменты времени задано. [c.195]
Случай В. Пусть в сосуде F(f) совершает движение некоторое абсолютно твердое тело Т. Тело занимает в каждый момент времени область Ут (t). Область К(0 — Кт(/) заполнена идеальной сжимаемой жидкостью, которая не отрывается от стенок сосуда и от тела ( V = V(t) - FT (t) ). Движение тела определяется дифференцируемыми функциями г (t) и а а (t) (см. 3 гл. I). В начальный и конечный моменты времени их значения заданы [c.196]
Вариационный принцип Якоб и. Истинное движение идеальной сжимаемой жидкости, соединяющее два ее состояния дго ( °) и х ( °), есть стационарная точка функционала [c.199]
Истинное движение идеальной сжимаемой жидкости со свободной поверхностью (случай С) есть стационарная точка функционала (5.4). Закон движения удовлетворяет ограничениям (5.5), последнее из которых следует заменить условием x(S-, f) V(t) при V . На части поверхности жидкости, примыкающей к стенкам сосуда, 8х п/ = 0, на свободной поверхности величина 5л /,/произвольна. [c.199]
Преобразуем уравнения (5.16) к обычной форме уравнений импульсов идеальной сжимаемой жидкости [c.201]
Общая структура решений уравнений импульсов. Прежде чем переходить к изложению вариационных принципов, в которых подвергаются варьированию плотность и скорость, опишем структуру решений уравнений импульсов идеальной сжимаемой жидкости [c.201]
Формулы (5.25), (5.26) и (5.20) описывают все решения уравнения импульсов идеальной сжимаемой жидкости. [c.203]
Вариационный принцип. Установившееся движение идеальной сжимаемой жидкости является стационарной точкой функционала [c.228]
Смесь идеальных жидкостей. Начнем с простейшей из пространственных задач осреднения — задачи о макроскопических свойствах гетерогенной смеси, состоящей из двух или нескольких идеальных сжимаемых жидкостей с различными свойствами. [c.399]
Идеальная сжимаемая теплопроводная жидкость. Модель определяется заданием внутренней энергии U как функции от р и S, при этом [c.64]
Вариационный принцип. Истинное потенциальное течение идеальной сжимаемой баротропной жидкости над плоскостью является стационарной точкой функционала [c.212]
Вариационный принцип Гамильтона — Остроградского. Истинное движение идеальной сжимаемой жидкости есть стационарная точка функционала (5.1) на множестве функций х ( °, г), которые удовлетворяют условиям [c.198]
Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Истинное движение идеальной сжимаемой жидкости есть стационарная точка функционала кинетической энергии [c.198]
Вариационный принцип Гамильтона — Остроградского в случаях В, С, D. Истинное движение абсолютно твердого тела в идеальной сжимаемой жидкости представляет стационарную точку функционала (5.2). Варьированию в (5.2) подвергаются законы движения жидкости и твердого тела. Закон движения жидкости удовлетворяет ограничениям (5.5), которых под dV(f) понимается граница области V(t), состоящая из стенок сосуда и границы твердого тела. На границе твердого тела, согласно условию безотрывности обтекания и равенству (1.3.67), выполняется соотношение [c.199]
Функционая действия идеальной сжимаемой жидкости имеет вид [c.212]
Вариационный принцип Гиза. Установившиеся движения идеальной сжимаемой жидкости есть стационарные. точки функционала [c.230]
Принцип Гамильтона - Остроградского для идеальной сжимаемой жидкости в лагранжевых координатах исследован Г. Цемпленом [420], им же выведены условия на разрывах обстоятельное изложение имеется в книге Л.Лихтенштейна [326]. [c.429]
Вариационный принцип Гамильтона - Остроградского. Модель идеальной несжимаемой жидкости можно рассматривать как результат предельного перехода в последовательности моделей сжимаемой жидкости, в котором U(p, S) - + °° при р Ф РО Покажем, как получается jia модель при помощи вариационно-асимптотического метода. [c.212]
Определяющие функции. Рассмотрим идеальную сжимаемую баротроп-ную жидкость, содержащую большое число твердых частиц или пузырьков баротропного газа. Средний радиус частиц для жидкости с пузырьками может меняться со временем. Число частиц в единице объема достаточно мало, чтобы можно было пренебречь их соударениями. [c.358]
Смотреть страницы где упоминается термин Идеальная сжимаемая жидкость
: [c.206] [c.208] [c.225]Смотреть главы в:
Вариационные принципы механики сплошной среды -> Идеальная сжимаемая жидкость