Она почти совпадает с оптимизационной задачей из доказательства теоремы 3. Единственное отличие состоит в том, что Л является симметрической и не обязательно положительно определенной. Выпишем лагранжиан [c.371]
Эта задача относится к типу оптимизационных задач, решаемых методами математического программирования (линейного программирования, если ограничения и целевая функция задачи имеют линейный характер). Причем минимизация необходимых инвестиций при обеспечении хотя бы нулевых (но без убытков) прибылей оказывается задачей, обратной по отношению к рассмотренной в предыдущей главе задаче оптимизации цены, объема выпуска и постоянных текущих затрат для максимизации прибылей предприятия. Дело в том, что в предыдущей задаче оптимизации на основе анализа безубыточности прибыль П максимизировалась при отсутствии жесткого ограничения на привлекаемые инвестиции /. В задаче, которая формулируется ниже, наоборот, максимизируется экономия на инвестициях (минимизируются инвестиции) при отсутствии жесткого ограничения на любые будущие положительные прибыли предприятия. В решении этой задачи они могут быть сколь угодно малыми, лишь бы не превратились в убытки. Иначе говоря, как и в предыдущей задаче, безубыточность предприятия в соответствующие календарные периоды должна быть гарантирована. [c.151]
Операция проектирования на множество X относится к обычным оптимизационным задачам и подробно здесь не обсуждается. Ее реализация может оказаться трудной, но часто оказывается и простой. В частности, в задачах о дополнительности N P(F), где X = R", она решается взятием положительной срезки координат проектируемого вектора. На практике в сложных случаях проектирование осуществляется приближенно, а его точность согласуется с другими параметрами алгоритма. [c.46]
Представим себе любую линейную оптимизационную задачу и кратко напомним основные особенности симплекс-метода. Его идея состоит в переходе от одного базисного (опорного) плана к другому таким образом, что линейная форма улучшается на каждом шаге и достигает экстремума. Переход происходит по вершинам выпуклого многогранника условий в я-мерном пространстве, причем на каждом шаге переход осуществляется в соседнюю вершину. При нахождении в такой вершине проводится проверка плана на оптимальность. Линейная форма (гиперплоскость) делит все пространство на две части. Вершинам, находящимся в верхней части, соответствуют отрицательные элементы целевой строки, а вершицам из нижней части — положительные. Переход осуществляется только в соседние вершины из верхнего полупространства до тех пор, пока в нем не останется ни одной вершины. Переход проводится в ту вершину, которой соответствует максимальный по абсолютной величине из отрицательных элементов целевой строки. Если на последнем шаге линейная форма имеет более одной общей точки с выпуклым многогранником условий, то имеется множество оптимальных пла- [c.60]