Так как функция является непрерывной, то ее график не имеет вертикальных асимптот. Наклонных и горизонтальных [c.175]
График функции может иметь также и наклонную асимптоту. Таков, например, график функции у = х + 1/х. При удалении точки графика от начала координат расстояние до прямой у — х неуклонно сокращается (рис. 9.17, в). [c.165]
Различают три вида асимптот вертикальные, горизонтальные и наклонные. [c.166]
Наклонная асимптота, так лее, как и горизонтальная, может быть правосторонней, левосторонней и двусторонней. [c.168]
Тогда прямая у = kn x + 6П является правосторонней наклонной асимптотой. [c.168]
П Если у — kn х + ЬП — наклонная асимптота, то справедливо равенство [c.168]
Аналогично можно показать, что параметры л и 6Л в уравнении левосторонней наклонной асимптоты у = kn х + Ья определяются по формулам [c.169]
На рис. 9.22 изображены наклонные асимптоты. [c.169]
На рис. 9.22 изображена двусторонняя наклонная асимптота у — х + 1. [c.169]
Горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай наклонной асимптоты при k = 0. Поэтому при отыскании асимптот рассматривают лишь два случая 1) вертикальные асимптоты 2) наклонные асимптоты. [c.170]
Если оба предела существуют и конечны, то прямая у = ku х + 6П является правосторонней наклонной асимптотой (правосторонней горизонтальной асимптотой, если k = 0). В противном случае правосторонних наклонных и горизонтальных асимптот не существует. [c.170]
Левосторонние наклонные (горизонтальные) асимптоты находятся аналогично. [c.170]
Следовательно, кривая имеет вертикальную асимптоту х = 1. 2) Найдем наклонные и горизонтальные асимптоты (если они есть). Для этого вычислим соответствующие пределы [c.171]
Найдем наклонные и горизонтальные асимптоты (если они есть). Для этого вычислим соответствующие пределы [c.171]
Таким образом, л = п = оо. Следовательно, график функции не имеет также наклонных асимптот и горизонтальных асимптот (если бы горизонтальная асимптота существовала имели бы k = 0). [c.173]
Итак, график функции не имеет асимптот ни вертикальных, ни наклонных, ни горизонтальных. А [c.173]
Исследуем график на наличие наклонных асимптот. [c.178]
Таким образом, прямая у — х + 4 — двусторонняя наклонная асимптота графика. [c.178]
Асимптоты. Асимптотой графика функции называется прямая, к которой сколь угодно близко приближается график данной функции при стремлении аргумента к бесконечности или к некоторому числу а или случай вертикальной асимптоты. Асимптоты могут быть вертикальными, горизонтальными и наклонными. [c.25]
Горизонтальная асимптота - это прямая у = Ь, если х Наклонная асимптота - это прямая у = kx + b, если 1ш1(Дх) - kx) = Ъ. Коэффициент наклона k находится путем вычис- [c.25]
Определение. Прямая, имеющая уравнение у = kx + Ь, называется наклонной асимптотой графика функции у=/(х) при х-> оо, [c.68]
Имеет место и обратное из последних соотношений следует, что прямая у kx + b является наклонной асимптотой графика функции y — f(x). По выведенным формулам вычисляются угловой коэффициент k и начальная ордината b двух асимптот у = kx + b отдельно при х - + > и при х - -оо. Очевидно, что если k == 0, то уравнение асимптоты примет вид у = Ь. [c.68]
Итак, прямая, имеющая уравнение у = х + 2, является наклонной асимптотой графика данной функции при х - оо. Таким образом, фафик данной функции имеет вертикальную асимптоту, имеющую уравнение х = 2, и наклонную асимптоту, имеющую уравнение у = х + 2 (см. рис. 4.9). [c.69]
Нахождение минимального и максимального значения функции на интервале. Нахождение минимального и максимального значения выпуклой функции на интервале. Схема построения и исследования графика функции с использованием производной. Вертикальные и наклонные асимптоты функции. [c.14]
Таким образом получаем уравнение наклонной асимптоты [c.119]
Итак, А п = А л = А = 1и6п = 6л = 6=1, следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту у = ж + 1. [c.172]
Это опрсдетенпе относ 1гя как к наклонной, т к и к шризопталыюй асимптотам- в случае горизонтальной асимптоты угловой коэффициент ft и (6 11) равен нулю, [c.119]