Нормаль к поверхности 289 Нормальная система 404 Нуль функции 130 Ньютон Исаак 109 [c.459]
Будем здесь предполагать, что D (t) — строго выпуклая область (для широкого класса линейных задач эта строгая выпуклость довольно просто доказывается см., например, [12]). Из теории линейных задач известно, что решение П-системы (х (t), ф (f) обладает следующим свойством x(t) G(t), а ф (f) определяет опорную к G (f) в точке х (t) гиперплоскость если в этой точке поверхность G (t) дифференцируема, то ф (f) есть внешняя нормаль к ней. [c.193]
Первую отчетливую формулировку вариационного принципа применительно к физической проблеме удалось дать в 1662 г. французскому математику Пьеру Ферма. Ферма исследовал закон преломления света на границе двух сред с различными оптическими свойствами. До Ферма закон преломления света был рассмотрен Декартом. Декарт в своих рассуждениях использовал предположение, что в более плотной среде свет распространяется с большей скоростью 2). Это предположение показалось Ферма неправдоподобным, и он решил пересмотреть вывод Декарта. В основу своих рассуждений Ферма положил постулат "Природа действует наиболее легкими и доступными путями". Исходя из этого, он принял, что свет, распространяясь из точки А в точку В (рис. 4) выберет такой путь, чтобы время прохождения его оказалось минимальным. Легко проверить, что из принципа Ферма получается правильный закон преломления света (а и а2, GI и с2 — углы между лучом и нормалью и значения скорости света сверху и снизу от поверхности раздела) [c.16]
Разбиение единичного тензора (3.102) используется для построения проекций на касательную плоскость и нормаль. Например, вектор с компонентами Т1 можно представить в виде суммы вектора, касательного к поверхности, и вектора, направленного по нормали, [c.55]
Здесь w - нормаль к поверхности х = 7 (I". 0- Привлекая формулы [c.283]
Частные производные, дифференциал и связь между ними. Касательная плоскость и нормаль к поверхности в трехмерном пространстве. Производная сложной функции. [c.15]
Функции у а описывают тангенциальные перемещения волокон, перпендикулярных к срединной поверхности, относительно положения нормали в деформированном состоянии. Уравнения (3.15) показывают, что для тел, у которых С"" = 0 (в частности, это тела, имеющие плоскости упругой симметрии, параллельные срединной), уа = 0 и в первом приближении нормаль к П после деформации остается отрезком прямой, перпендикулярной к деформированной срединной поверхности. Это свойство в качестве эвристической гипотезы было положено Кирхгофом в основу построения теории пластин и впоследствии использовано Лявом при построении теории оболочек. Для тел с ненулевым тензором С"" поперечные волокна отклоняются от положения нормали к деформированной срединной поверхности на угол порядка е (напомним, что для изотропных оболочек этот угол порядка [c.305]
Отметим, что уравнение (3.2) — это условие того, что бюджетная плоскость касается поверхности уровня функции полезности (градиент функции полезности сонаправлен с нормалью р к бюджетной плоскости). [c.24]