Разбиение единичного тензора (3.102) используется для построения проекций на касательную плоскость и нормаль. Например, вектор с компонентами Т1 можно представить в виде суммы вектора, касательного к поверхности, и вектора, направленного по нормали, [c.55]
Регрессионный анализ зависимости производительности труда от значений основных факторов заключается в нахождении такой функции y=f(x), где х — вектор с компонентами х — хь, при которой суммы квадратов отклонений от выборочных значений производительности труда были бы минимальными. [c.82]
Матрица С согласно (2.8) удовлетворяет соотношению С = А + 4 Аг + А3 +. . . Смысл матрицы С легко понять из следующих соображений. Вектор Ау показывает, какие прямые затраты необходимы для выпуска конечного продукта у. Поэтому вектор А2у = А(Ау) описывает прямые затраты, необходимые для обеспечения выпуска продукта Ау, вектор А3у = А(А2у] показывает, какие прямые затраты необходимо сделать для выпуска продукта Агу, и т. д. Таким образом, сумма Azy + А3у + А у +. . . показывает, какое количество продукции каждой отрасли необходимо выделить на производство конечного продукта у не напрямую, а косвенно, через производство продукции других отраслей. Поа- [c.266]
Если отказаться от предположения о том, что запасы отсутствуют, то тогда вектор чистой конечной продукции можно представить в виде суммы двух составляющих — потребления w(t и изменения запасов q(t+ 1) — q(t), т. е. [c.272]
Таким образом, каждый столбец матрицы Z представляет собой вектор, координаты которого в сумме равны нулю, а длина этого вектора - единице. Матрица Z является исходной для расчета комплексной оценки. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний. [c.29]
РМ 2 = PN2 + NM , где вертикальными чертами отмечены длины векторов. Это равенство соответствует разложению (3.41) общей суммы Q квадратов отклонений зависимой переменной Y от средней у на сумму квадратов Qg, обусловленную регрессией, и остаточную сумму квадратов Qe, т. e. Q=QR+Qe- Поэтому коэффициент детерминации Л2, определяемый по (3.47), примет вид [c.78]
Следует, однако, отметить и недостаток такой замены переменных, связанный с тем, что вектор оценок b получается не из условия минимизации суммы квадратов отклонений для исходных переменных, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений для преобразованных переменных, что не одно и то же. В связи с этим необходимо определенное уточнение полученных оценок. [c.125]
Богданов сделал попытку сформулировать основные понятия и методы организационной науки. Анализируя сущность организации, он высказал идею о необходимости системного подхода к ее изучению, впервые показав, что организованное целое оказывается больше суммы его частей, а дезорганизованное — меньше. Роль организации, по его мнению, в данном случае сводится к выстраиванию векторов активности в нужном направлении и к преодолению возникающего при этом организационного сопротивления. Организованное целое оказывается больше про- [c.8]
При заданных координатных значениях п, т (натуральные числа) и сложившемся векторе цен Р /-и потребитель тратит деньги с учетом своего уровня дохода х. таким образом, чтобы достичь максимально возможного для него уровня потребления. Другими словами, потребитель становится обладателем определенной потребительной ценности (стоимости) при сложившейся цене набора и общей фиксированной сумме расходов, находясь в рамках соответствующего жизненного стандарта, и эта ситуация может быть охарактеризована своей кривой безразличия. [c.237]
При умножении матрицы на вектор-столбец мы умножаем все элементы первого столбца матрицы на первый элемент вектора, все элементы второго столбца матрицы на второй элемент вектора, и так далее. Если бы вектор был вектор-строка, мы бы умножили все элементы первой строки матрицы на первый элемент вектора, все элементы второй строки матрицы на второй элемент вектора, и так далее. Так как речь идет о векторе-столбце и последние четыре элемента нули, нам надо умножить первый столбец обратной матрицы на Е (ожидаемая прибыль портфеля) и второй столбец обратной матрицы на S (сумма весов). Мы получим следующий набор уравнений, в которые можно подставить значения Е и S и получить оптимальные веса. [c.201]
Используя иерархический синтез для взвешивания собственных векторов матриц весами критериев, вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов матриц целей уровня иерархии, лежащего ниже. [c.98]
Множество А, А с R", называют выпуклым, если оно вместе с каждой парой своих точек содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки. Иными словами, подмножество А пространства Rm выпукло, если для всех пар точек у, у" е А и любого числа А е [0, 1] выполнено соотношение у + (1 - А) у" е А. Множество К, К с Rm, называется конусом, если для каждой точки у е К и любого положительного числа а выполняется включение ау е К. Конус, являющийся выпуклым, именуют выпуклым конусом. Иначе говоря, выпуклое множество является выпуклым конусом, если оно вместе с каждой своей точкой содержит и весь луч, исходящий их начала координат (в общем случае без самого начала) и проходящий через данную точку. При этом начало координат (вершина конуса) может как принадлежать, так и не принадлежать данному конусу. Можно проверить, что сумма любых двух (и более) элементов выпуклого конуса всегда принадлежит данному конусу. Конус К называют острым, если не существует такого ненулевого вектора у е К, для которого выполняется включение -у е К. Не являющийся острым конус обязательно содержит, по крайней мере, одну прямую, проходящую через начало координат (вместе с самим началом или же без него). [c.52]
Проверим транзитивность отношения предпочтения. Для этой цели выберем произвольную тройку векторов у, у", у " Г, удовлетворяющих соотношениям у "Sly" и у" Яу ". Последние два соотношения можно переписать в виде у - у" е К и у" -- у " g К, откуда следует, что имеются два определенных элемента конуса К. Поскольку сумма любых двух элементов выпуклого конуса принадлежит данному конусу, из двух последних соотношений получаем у - у" е К, или, что то же самое, у Шу". Полученное доказывает транзитивность отношения 3 . [c.56]
В соответствии с этим рассуждением сумму у + Ау + А2у +. .. называют вектором полных затрат, а сделанное выше заключение формулируется так вектор валового выпуска х совпадает с вектором полных затрат. [c.261]
Поскольку р > 0, вектор у не может быть неотрицательным. Действительно, если у > 0, то все слагаемые в левой части (1.4) неотрицательны и, по крайней мере, одно слагаемое положительно (напомним, что у — собственный вектор, поэтому уФО), что противоречит равенству нулю всей суммы. Таким образом, мы доказали, что все неотрицательные собственные векторы положительны и принадлежат только максимальному по модулю собственному значению. [c.264]
Так, мы получим Q = QD. Опять-таки при условии, что С и Q — невырожденные матрицы, мы сможем записать С = QDQ"1. Однако если длина собственных векторов равна единице, т. е. сумма квадратов компонент собственных векторов равна единице, то матрицей, обратной Q, будет сама матрица Q, тогда можно записать, что С = QDQ [c.305]
Доля совокупной дисперсии, которая приходится на счет каждой комбинации переменных, равна доле соответствующего собственного значения в сумме всех собственных значений. Сумма собственных значений задается суммой элементов главной диагонали в матрице D. В нашем примере сумма собственных значений равна 0,0(30400. Таким образом, собственный вектор с собственным значением, равным 0,000271, отвечает за 0,000271/0,000400, или 67,75% совокупной дисперсии. [c.306]
Поскольку переменные были стандартизованы перед анализом, сумма собственных значений будет равна четырем, так как мы имеем четыре переменные. Принимая это во внимание, соответствующий вклад каждого из собственных векторов в совокупную дисперсию составит Я j=44,09 Я 2 =26,26 Я3 = 22,22 Я4= 7,44. [c.309]
Скалярным произведением векторов х и у называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих В. [c.42]
В экономико-математическом моделировании (в вероятностных моделях, экономико-статистических моделях) В. отражается стохастическим членом модели, который называется "ошибкой", "вектором помех", а также "остатком". Этот член, во-первых, улавливает неучтенные моделью факторы, поскольку в модель можно включать лишь ограниченное число существенных переменных (хотя эффект каждого из неучтенных факторов — иначе он был бы признан существенным — невелик, в сумме они оказывают определенное воздействие на выходы модели) во-вторых, он включает непредсказуемый элемент случайности человеческих поступков и реакций и в-третьих, ошибки измерения или наблюдения, следствия неточности информации, имеющейся при разработке модели. [c.52]
Функцией П.в. некоторые авторы называют зависимость набора товаров, выбираемых потребителем, от вектора цен и суммы его дохода (платежеспособности его бюджета). [c.271]
Hn — вычисление суммы компонент вектора ]Г]и = xt [c.47]
Пусть для определенности при вычислении матрицы B-Q по формуле (4.4.8) использовался единичный вектор ( , т), направленный из области Р в область Р . Тогда, с учетом сделанных обозначений и замечаний, сумма вариантов очевидного нуля , записанных для областей Р и Р< , имеет вид [c.342]
В этой таблице /-е строки отражают виды КПТ, а /-е столбцы — соответствующие отрасли промышленности и народного хозяйства (см. п. 4.4.1). При этом каждому /(/=1,. .., 10) соответствуют три соседних столбца, из которых средний х) служит для представления переменных х) при меняющемся /, а крайние — соответствующих ограничений из условий (4.53). Таким образом, переменная х) отображается клеткой на пересечении своих /-й строки и /-го столбца. При этом левая часть условия (4.51) отображается суммой значений х) во всех заполненных клетках /-й строки, а значение х) из правой части условия (4.51) представлено на пересечении /-й строки и столбца 5 и определяется при решении подзадач, реализующих модели 01, 02, 04 и 06. В этих моделях задаются и ограничения из. условий (4.55). Левая часть условий (4.52) формально представима как скалярное произведение соответствующих векторов, представленных столбцами 7 и x) i. Значение х пт из правой части условия (4.52) в других моделях не определялось. Оно заносится после расчета в 0-ю строку табл. 4.2 как выходного документа над столбцом ху ,. В две соседние клетки этой строки могут быть априорно занесены ограничения из условий (4.54), которые ранее также не вводились. [c.104]
Денежные потоки в любой организации, без преувеличения, можно назвать ее кровеносной системой. В то же время этот показатель, как никакой другой, труден для прогнозирования. Эта глава посвящена проблеме управления активами и пассивами Министерства финансов Голландии (далее — MoF). Особое внимание будет уделено оценке суммы ежемесячного валового сбора налогов. Мы рассмотрим и сравним различные методы, в том числе, и модель ARIMA — собственную разработку MoF. Так как нейронные сети превосходят другие методы по показателю среднеквадратичной ошибки (MSE) на вновь предъявляемых образцах, мы будем выделять различные типы индивидуального и совместного поведения переменных с помощью анализа первичных весов, тестов на чувствительность и выделения кластеров среди векторов весов-состояния. [c.94]
С 1889 г. вплоть до 1933 г. торговый баланс США неизменно сводился с положительным сальдо, хотя сумма последнего значительно колебалась в отдельные периоды. После Великой депрессии в течение 1934—1939 гг. импорт превышал экспорт. Однако Вторая мировая война снова повернула вектор на 180° торговый баланс, вплоть до 1971 г., стал сводиться с активом1. За счет огромных ежегодных поступлений от экспорта Соединенным Штатам удавалось иметь активное сальдо платежного баланса в первые послевоенные годы, а затем значительно компенсировать величину дефицита. Такое положение дел считалось само собой разумеющимся, и на этом строилась вся концепция платежного баланса. [c.379]
ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ [linear ombination] — вектор, представленный в виде д = а а. +... + а а, где коэффициенты а. — произвольные числа а. — рассматриваемые векторы (г = 1,..., п). Если сумма коэффициентов равна единице и 0 < а < 1, имеем выпуклую Л.к.в. [c.169]
Рассмотрим частный случай, когда вектор цен остается неизменным, а изменяется только доход. Для двух групп товаров этот случай представлен на рис. 25.5. Если по оси абсцисс отложить количество единиц товара у, которое можно приобрести на имеющийся доход Z (точка В), а по оси ординат — количество товара у тотл же стоимости (точка А), то прямая линия АВ, называемая бюджетной линией, показывает любую комбинацию количеств этих двух товаров, которую можно купить за сумму денег Z. При увеличении дохода бюджетные ли- [c.551]
Основная предпосылка возможного применения данной модели состоит в том, что любой происходящий производственный процесс можно представить в виде линейной комбинации с не-отри-цательными коэффициентами некоторых основных (или базовых) производственных процессов. В свою очередь, каждый из этих процессов задается при помощи вектора выпуск—затраты , размерность которого определяется суммой количества видов производимых продуктов и потребляемых ресурсов. Коэффициенты в разложении данного производственного процесса по базовым производственным процессам назовем, как и выше, интенсивнос-тями основных способов. [c.58]