Если при этом целевая функция и все ограничивающие функции непрерывно дифференцируемы, то такую задачу мы будем называть задачей Лагранжа. [c.589]
Если какая-либо функция f(x) непрерывна и дифференцируема в замкнутом промежутке (а, 6), то, согласно теореме Лагранжа, среднее ее значение в этом промежутке равно значению производной / (.с) в некоторой точке , лежащей внутри данного промежутка [c.344]
В качестве базовой использована модель, разработанная В. В. Новожиловым. В ней ставится задача выбора оптимальных вариантов создания новой техники в сферах производства различных продуктов при ограничении суммарного ресурса капитальных вложений. Последующие модели построены путем добавления к ресурсу капитальных вложений в создание новой техники других ресурсов производства с соответствующими им ограничениями и функциями изменения затрат. Все функции изменения затрат в моделях имеют непрерывный характер, а сами модели отвечают условиям, необходимым для их решения с помощью метода множителей Лагранжа. [c.5]
Все сформулированные выше выводы получены из анализа условных моделей оптимального плана, в которых непрерывно дифференцируемые зависимости позволяют решать задачи методом множителей Лагранжа. Но именно эти условные методы точно обосновывают пределы экономической целесообразности эксплуатации техники. При переходе к дискретным зависимостям, свойственным реальным условиям, выводы, полученные с помощью этих условных моделей, не теряют своей справедливости. [c.27]
По теореме о неявной функции функция спроса ж(р,Л) и множитель Лагранжа X будут непрерывно дифференцируемыми если матрица [c.81]
Заметим, что если функция / (х) задана аналитически и имеет в рассматриваемом интервале достаточное число непрерывных производных, то погрешность, получающаяся от замены / ( ) интерполяционным многочленом Лагранжа, [c.283]
Покажем, что при сделанных нами предположениях матрица Н не вырожденная. Предположим противное. Тогда существует такой вектор у и число z, такие, что Ну + Уи(ж)т z = О и Уи(ж)т/=0, где (у, г) 0. Пусть т/=0, а г О, то Уы(ж) = 0. Это противоречит доказанному ранее свойству существования такого блага г, что ы/(ж(р,Д)) > 0. Пусть теперь т/ 0, тогда у Ну + 7/тУи(ж)Т г = у Ну = 0 и Уи(ж)т/=0, что противоречит свойству сильной квазивогнутости. Таким образом, мы доказали, что матрица Н не вырождена. И, тем самым, функция маршаллианского спроса и множитель Лагранжа X являются непрерывно дифференцируемыми по ценам и доходу. В силу определения непрямой функции полезности v(p, К)= и(х(р, Д)) и непрерывной дифференцируемости функции полезности и функции спроса имеем непрерывную дифференцируемость непрямой функции полезности по ценам и доходу. В силу свойств взаимности v(p, e(p, ж)) = и(х). С учетом монотонности непрямой функции полезности по доходу и непрерывной дифференцируемости непрямой функции полезности имеем непрерывную дифференцируемость функции расходов по ценам. Наконец, в силу соотношения ж(р, е(р1 ж)) = /г(р, ж), непрерывной дифференцируемости функции спроса по доходу и непрерывной дифференцируемости функции расходов по ценам имеем непрерывную дифференцируемость хиксианского спроса по ценам. [c.81]