ПРИЛОЖЕНИЕ. ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ [c.192]
Приложение теорема о неявной функции 193 [c.193]
Теорема о неявной функции утверждает, что похожий вывод можно сделать для определенного, более широкого, класса дифференцируемых отображений, не являющихся линейными. В данном приложении приводятся без доказательств три варианта теоремы о неявной функции. [c.193]
Неявная функция. Теорема о неявной функции. Дифференцируемое отображение и его якобиан. Локальный условный экстремум необходимое условие локального условного экстремума. Метод неопределенных множителей Лагранжа. [c.15]
По теореме о неявной функции функция спроса ж(р,Л) и множитель Лагранжа X будут непрерывно дифференцируемыми если матрица [c.81]
Условия теоремы гарантируют выполнение всех предположений теоремы о неявной функции относительно соотношения [c.547]
Теорема однако не дает представления о способе вычисления производной от неявной функции у х. А это очень важно в социально-экономических исследованиях, так как использование производной позволяет более детально исследовать функцию определить интервалы ее возрастания и убывания, найти точки минимума и максимума. Поэтому ниже приводится простой прием, с помощью которого можно легко находить производную от неявной функции. [c.298]
Поскольку Tl(rD,rL) вогнутая функция, то существует единственное значение fL, являющееся решением уравнения (3.2.28). При этом (3.2.28) определяет fL как неявную функцию от аргумента rD. Согласно теореме о дифференцировании неявной функции можно записать [c.111]
Оптимальные значения XQ и /0, для которых выполняются условия первого порядка (3) и (4), будут, вообще говоря, зависеть от вектора Ь. Вопрос о диф-ференцируемости XQ и /о как функций от b остается, однако, открытым. При условиях (i)—(iv) на этот вопрос можно ответить утвердительно. Пользуясь теоремой о неявной функции (теорема А.2 из приложения к этой главе), можно показать, что существуют m-мерный шар (0) с центром в начале координат и единственные функции х и /, определенные на S и принимающие значения в Rn и Rm соответственно, такие что [c.191]
Теорема о неявной функции (приводимая в приложении к гл. 7) предполагает наличие окрестности N(X ) С Rnxn матрицы XQ, в которой функции А и и существуют и бесконечное число раз (непрерывно) дифференцируемы при условии, что АО — простое собственное значение матрицы XQ. Если же АО — кратное собственное значение Х0, то условия теоремы о неявной функции не выполняются. Это неудобство можно проиллюстрировать на следующем примере. Рассмотрим матричную функцию размера 2x2 [c.208]
Таким образом, выполнены условия теоремы о неявной функции (теорема А.З из приложения к гл. 7). Значит, существуют окрестность N(X ) С Rnxn матрицы XQ, единственная вещественная функция А N(XQ) — > R и единственная (с точностью до знака) векторная функция и N(X0) — > Rn, такие что [c.210]
Доказательство следует непосредственно из классической теоремы о неявной функции, так как в условиях невырожденности нелинейная задача о дополнительности сводится к системе нелинейных уравнений в некоторой окрестности решения. [c.45]