Абсолютной мерой Эрроу—Пратта называется функция [c.659]
Как отмечалось, функции полезности, связанные друг с другом возрастающей линейной зависимостью v(w) = а + bu(w), b > 0, описывают одну и ту же систему предпочтений субъекта. Так как и (w) = bit (w) и v"(w) = bu"(w), абсолютные меры Эрроу—Пратта для функций u(w) и v(w) совпадают это позволяет утверждать, что мера Эрроу-Пратта выражает свойства предпочтений индивида, а не представляющей их функции полезности. То же относится и к относительной мере Эрроу— Пратта [c.660]
В теории особый интерес представляют такие функции полезности, для которых абсолютная или относительная мера Эрроу — Пратта является константой. Приводимые ниже функции могут быть умножены на любой положительный коэффициент, или к ним может быть прибавлена любая константа без изменения их свойств как характеристик предпочтений субъекта. [c.661]
Абсолютная мера Эрроу — Пратта постоянна для функции полезности вида [c.661]
Функция полезности u(w)= -4w, к которой мы много раз обращались, имеет постоянную относительную меру Эрроу — Пратта АРЯ= 0.5. Как и для любой другой функции полезности с постоянной относительной мерой Эрроу — Пратта, для нее абсолютная мера Эрроу — Пратта убывает (APA(w) = a/w). Для индивида с такой функцией полезности безрисковый эквивалент с ростом богатства возрастает. Именно поэтому купец в рассмотренном примере смог договориться со страховщиком, имеющим ту же самую функцию полезности бедный купец за уклонение [c.661]
Введенная мера Эрроу—Пратта называется абсолютной мерой Эрроу—Пратта. Кроме того, рассматривают относительную меру Эрроу—Пратта, которая определяется по формуле [c.266]
В терминах (абсолютной) меры Эрроу—Пратта можно охарактеризовать спрос на рискованный актив как функцию величины инвестиций в рассматриваемый портфель из двух активов. [c.267]
Покажите, что если абсолютная мера Эрроу—Пратта неприятия риска убывает, то м "< 0. Покажите, что обратное неверно. [c.268]
Приведите примеры элементарной функции полезности с возрастающей, убывающей и постоянной абсолютной и относительной мерой Эрроу—Пратта. [c.268]
Пусть в ситуации с двумя активами, рассмотренной выше, a(Ro) — оптимальная доля вложений в рискованный актив как функция доходности безрискового актива. Покажите, что если абсолютная мера Эрроу—Пратта растет (г (.) > 0) и решение внутреннее (0 < [c.268]
Предположим, что (в мире с двумя состояниями) имеется один рискованный (с нормой доходности г) и один не приносящий дохода безрисковый актив. Охарактеризуйте в терминах относительной и абсолютной меры неприятия риска Эрроу—Пратта (эластичности по богатству спроса на рисковый актив) представленные на рисунке возможные структу- [c.268]
Меры Эрроу—Пратта (Arrow-Pratt measures) — количественные меры неприятия риска. Абсолютная м. Э.—П. — скорость убывания предельной полезности богатства относительная м. Э.—П. — эластичность полезности по богатству, взятая с обратным знаком. [c.445]