Абсолютной мерой Эрроу—Пратта называется функция [c.659]
Как отмечалось, функции полезности, связанные друг с другом возрастающей линейной зависимостью v(w) = а + bu(w), b > 0, описывают одну и ту же систему предпочтений субъекта. Так как и (w) = bit (w) и v"(w) = bu"(w), абсолютные меры Эрроу—Пратта для функций u(w) и v(w) совпадают это позволяет утверждать, что мера Эрроу-Пратта выражает свойства предпочтений индивида, а не представляющей их функции полезности. То же относится и к относительной мере Эрроу— Пратта [c.660]
Если субъект склонен к риску, то обе меры Эрроу—Пратта для него отрицательны, а если нейтрален, то равны нулю. [c.660]
Меры Эрроу—Пратта являются полезным инструментом анализа поведения индивида в условиях риска. Справедливы следующие теоремы (приводим их без доказательства).3 [c.660]
В теории особый интерес представляют такие функции полезности, для которых абсолютная или относительная мера Эрроу — Пратта является константой. Приводимые ниже функции могут быть умножены на любой положительный коэффициент, или к ним может быть прибавлена любая константа без изменения их свойств как характеристик предпочтений субъекта. [c.661]
Абсолютная мера Эрроу — Пратта постоянна для функции полезности вида [c.661]
Функция полезности u(w)= -4w, к которой мы много раз обращались, имеет постоянную относительную меру Эрроу — Пратта АРЯ= 0.5. Как и для любой другой функции полезности с постоянной относительной мерой Эрроу — Пратта, для нее абсолютная мера Эрроу — Пратта убывает (APA(w) = a/w). Для индивида с такой функцией полезности безрисковый эквивалент с ростом богатства возрастает. Именно поэтому купец в рассмотренном примере смог договориться со страховщиком, имеющим ту же самую функцию полезности бедный купец за уклонение [c.661]
Пусть теперь кредитор располагает богатством 5 тыс. р. его несклонность к риску характеризуется относительной мерой Эрроу—Пратта а = О.б, которую будем считать постоянной. В этом случае рисковую процентную ставку найдем из равенства [c.663]
Математическое ожидание 1,254, 256 Медианный избиратель 2 536, 636, 538 Мера Эрроу—Пратта [c.759]
Мера Эрроу—Пратта абсолютная 5 404-406 относительная 5 405, 406 [c.452]
При определенных условиях эту меру неприятия риска можно рассматривать и как глобальную меру неприятия риска. В терминах меры Эрроу — Пратта из двух участников можно считать, что тот участник характеризуется большим неприятием риска, у которого мера Эрроу — Пратта всегда больше. [c.264]
Покажем, что для достаточно малых t величина Az(t) пропорциональна мере Эрроу — Пратта, что и докажет соответствующее утверждение. [c.266]
Введенная мера Эрроу—Пратта называется абсолютной мерой Эрроу—Пратта. Кроме того, рассматривают относительную меру Эрроу—Пратта, которая определяется по формуле [c.266]
Относительная мера Эрроу — Пратта является эластичностью предельной полезности (по доходу). [c.266]
Меры Эрроу—Пратта являются полезными инструментами анализа поведения инвестора в условиях риска, т.к. в их терминах получаются ответы на стандартные вопросы сравнительной статики как изменяется структура инвестиционного портфеля при изменении размера инвестиций, доходностей активов и т.д. А к проблемам сравнительной статики сводятся многие проблемы прикладной экономики характер спроса на деньги в портфельной теории формирования спроса на деньги, влияние налогообложения и т.д. [c.267]
В терминах (абсолютной) меры Эрроу—Пратта можно охарактеризовать спрос на рискованный актив как функцию величины инвестиций в рассматриваемый портфель из двух активов. [c.267]
Если мера Эрроу — Пратта г(х) убывает, то рискованный актив является нормальным благом, т.е. z ( o)>0. [c.267]
Покажите, что если абсолютная мера Эрроу—Пратта неприятия риска убывает, то м "< 0. Покажите, что обратное неверно. [c.268]
Приведите примеры элементарной функции полезности с возрастающей, убывающей и постоянной абсолютной и относительной мерой Эрроу—Пратта. [c.268]
Покажите, что при увеличении объема инвестиций доля инвестиций в рискованный актив (в сумме инвестиций в оптимальный портфель) постоянна (возрастает, убывает), если относительная мера Эрроу—Пратта убывает (возрастает, постоянна). [c.268]
Пусть в ситуации с двумя активами, рассмотренной выше, a(Ro) — оптимальная доля вложений в рискованный актив как функция доходности безрискового актива. Покажите, что если абсолютная мера Эрроу—Пратта растет (г (.) > 0) и решение внутреннее (0 < [c.268]
Поскольку показателем отношения к риску является мера выпуклости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска позднее был предложен коэффициент Эрроу—Пратта, равный отношению второй и первой производной функций полезности в условиях риска -r(v(x) /f[V(x)]. [c.528]
Мерой неприятия риска Эрроу— Пратта называется величина [c.264]
Предположим, что (в мире с двумя состояниями) имеется один рискованный (с нормой доходности г) и один не приносящий дохода безрисковый актив. Охарактеризуйте в терминах относительной и абсолютной меры неприятия риска Эрроу—Пратта (эластичности по богатству спроса на рисковый актив) представленные на рисунке возможные структу- [c.268]
Мы считаем функцию полезности богатства индивида возрастающей, причем для рискофоба она вогнута. Иными словами, предельная полезность и (w) для него положительна и убывает с ростом богатства. Естественно считать, что скорость убывания предельной полезности может служить характеристикой степени неприятия риска. Считая функцию полезности дважды дифференцируемой, скорость убывания предельной полезности можно определить как взятую с обратным знаком вторую производную функции полезности -и"(и)). На этой основе строятся показатели неприятия риска — меры Эрроу—Пратта. [c.659]
Относительная мера Эрроу — Пратта постоянна для функций4 [c.661]
Меры Эрроу—Пратта (Arrow-Pratt measures) — количественные меры неприятия риска. Абсолютная м. Э.—П. — скорость убывания предельной полезности богатства относительная м. Э.—П. — эластичность полезности по богатству, взятая с обратным знаком. [c.445]
Предложенный Эрроу и Праттом подход — не единственный способ измерить отношение к риску. Выше мы ввели вознаграждение за риск, которую тоже можно рассматривать как меру отношения к риску. Напомним, что величина Аж(ж) называется вознаграждением за риск для данного потребительского набора х, если Еж-Аж(ж) является безрисковым эквивалентом х [c.264]